微分学基本定理及其应用_第1页
微分学基本定理及其应用_第2页
微分学基本定理及其应用_第3页
微分学基本定理及其应用_第4页
微分学基本定理及其应用_第5页
已阅读5页，还剩13页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第六章微分学基本定理及其应用6.1中值定理一、罗尔中值定理二、拉格朗日中值定理三、柯西中值定理罗尔(Rolle)定理证:

设则Fermat引理设f(x)在处可导,且在的某邻域内恒有则有Rolle定理定理1（罗尔定理）如果函数满足下列条件：（1）在闭区间[a,b]上连续；（2）在开区间（a,b)内可导；（3）f(a)=f(b)。则在开区间（a,b)内至少存在一点，使得注意：罗尔定理的条件有三个，如果缺少其中任何一个条件，定理将不成立.罗尔定理的几何意义是：如果连续曲线除端点外处处都具有不垂直于

Ox

轴的切线，且两端点处的纵坐标相等，那么其上至少有一条平行于Ox轴的切线(如图所示).oxyab罗尔定理的证明证明因为函数在[a,b]上连续，所以函数在[a,b]上一定有最大值M和最小值m.如果M=m，则则在区间内部的任何点处，都有如果m<M，则在区间内部至少有一点，使得不妨设则所以例1.

证明方程有且仅有一个小于1的正实根.证:

1)存在性.则在[0,1]连续,且由介值定理知存在使即方程有小于1的正根2)唯一性.假设另有为端点的区间满足罗尔定理条件,至少存在一点但矛盾,故假设不真!设拉格朗日中值定理lagrangeTheorem若函数满足：

(2)

在开区间内可导；则在内至少存在一点，使

(1)

在闭区间上连续；xy几何意义:连续曲线y=f(x)的弧AB除端点外处处有不垂直x轴的切线，则弧上至少至少存在一点，使得曲线在点处的切线平行弦AB。证显然F(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，而F(a)=f(a)，F(b)=f(a)，从而知F(x)满足罗尔定理.至少存在一点x

(a,b)，使F(x)=0，即令则说明:2拉格朗日中值定理的有限增量形式1时也成立.3.只知其存在,不知其确切值.但这不影响它的应用.拉格朗日定理的推论推论1

如果函数在区间（a,b）内任意间（a,b）内是一个常数。一点的导数都等于零，则函数在区推论2

如果函数和在区间（a,b）内可导，且有，则有与在区间（a,b）内仅相差一个常数，即为常数）例2证例5

当x>0时,试证不等式分析取f(t)=ln(1+t)，a=0，b=x.则f(t)=ln(1+t)在区间[0,x]上满足拉格朗日中值定理，因此必有一点使得.柯西(Cauchy)中值定理证:

作辅助函数且使即由罗尔定理知,至少存在一点在柯西中值定理中，若取g(x)=x，则得到拉格朗日中值定理.

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 辅导培训

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论