第八章 相关与回归分析

第八章相关与回归分析学习目标：通过本章的学习，要求理解现象之间存在的相关关系及其分类；掌握相关系数的计、判定及运用；重点掌握一元线性回归的原理、参数估计的方法和步骤，并能熟练运用实际资料，利用一元线性回归模型进行统计预测；初步了解多元线性回归模型和非线性回归模型的相关知识。统计学原理第一节相关分析一、相关关系及其类型1.函数关系和相关关系(1)函数关系

函数关系是指现象之间客观存在的一种十分严格的确定性的数量关系。一般用数学表达式Y=F(X)加以反映。统计学原理(2)相关关系

相关关系中是指现象之间的数量关系不是确定的的和严格依存的，变量之间的数量关系会受到随机因素作用的影响。一般用数学表达式Y=F(X)+e表示相关关系有两个特点：一是现象之间确实存在着数量上的依存关系，二是现象之间的数量依存关系值是不确定的。统计学原理(3)函数关系和相关关系的区别和联系

两者的区别主要表现为变量之间的具体关系值是否确定：在函数关系中其具体值是确定的，而在相关关系中其具体值是不确定的。统计学原理两者之间的联系主要表现为：一方面由于观察或测量中存在误差等原因，实际工作中的函数关系有时可能通过相关关系表现出来；另一方面在研究相关关系是又常借助函数关系的形式近似地将它表达出来，以便找到相关关系的一般数量特征。但当作用于相关关系中的随机因素不存在时，相关关系也就转化成了函数关系，因此我们可以将函数关系视为特殊的相关关系。统计学原理2．相关关系的类型(1)按相关关系涉及的影响因素的多少，可以分为单相关和复相关。(2)按变量见的相互关系的方向，相关关系可分为正相关和负相关。(3)按相关关系的表现形式不同，可以分为线性相关与非线性相关。(4)按变量间相关关系的程度不同，可以分为完全相关、不完全相关和不相关。

统计学原理3．相关关系分析的内容在进行相关分析时，主要从下面两个方面进行：一方面是测定变量间相关关系的密切程度，叫相关分析；另一方面是根据变量之间关系的形式，用一个数学表达式来反映相关关系各变量之间的数量变化关系，据此由自变量的数值推出因变量的可能值，这种分析称为回归分析。

统计学原理二、相关表和相关图

1．相关表(1)相关表的定义根据已掌握的统计数据，将客观现象之间的相关关系通过统计表格的形式反映出来，这种形式的统计表称为相关表。统计学原理(2)相关表的分类相关表按照变量是否分组，可分为简单相关表和分组相关表。(3)相关表的作用相关表的作用主要表现在两个方面：①根据相关表可以绘制相关图；②在进行相关关系分析时，相关表是计算各种指标的依据。

统计学原理2．相关图(1)相关图的定义及作用相关图又称为散点图。它是将相关表中的两个变量的对应值在直角坐标系中用坐标点描绘出来，用于表示各坐标点分布状况的图形。

统计学原理(2)相关图的分类相关图按其图形的表现形式，可以分为以下几种：①线性相关图A．强正相关B．弱正相关C．强负相关D．弱负相关②曲线相关图③不相关图统计学原理(三)相关系数1．相关系数的概念相关系数是指在线性相关条件下，说明客观现象之间相关关系密切程度的统计分析指标，它是一个相对数，通常用符号r表示。统计学原理2．相关系数的计算公式

统计学原理简化为：

统计学原理3．相关系数的应用(1)判断现象之间线性相关关系的密切程度。根据相关系数数值的大小，判断现象之间线性相关关系的密切程度。实践中的判定标准如下：|r|<0.3微弱相关0.3≤|r|＜0.5低度相关0.5≤|r|＜0.8显著相关统计学原理0.8≤|r|＜1.0高度相关|r|=0表示无线性关系，但可能是不相关或存在着曲线相关|r|＝1表示完全线性相关，即函数关系统计学原理(2)判断现象之间线性相关的方向。根据相关关系的正负号来判断现象之间线性相关的方向，当0＜|r|≤1时，表明现象之间存在着正相关关系；当-1≤|r|＜0时，表明现象之间存在着负相关关系；当r=0时，表明现象之间无线性关系。统计学原理第二节

一元线性回归分析

(一)一元线性回归模型的确定1．回归分析的概念通过相关系数的计算，研究了两个变量之间相关关系的密切程度与方向，但还不能说明一个变量发生了一定量的变化以后，另一个变量会发生多大的变化。为了进一步从量的角度老说明变量之间的数量变动关系，需要将两个或两个以上的变量变动关系加以模型化，求出相应的回归方程，再进行估计与推算，这种方法在统计上称为回归分析。

统计学原理2．相关分析与回归分析联系和区别两者之间的联系主要表现在：相关分析是回归分析的前提。两者的区别在于：(1)两者的概念和作用不同。(2)两者的分析角度不同。相关分析是从定性的角度说明现象间的关系；回归分析是从定量的角度说明现象之间的关系，并且可以将这种关系加以两化，从而能够进行相关的推算和预测。

统计学原理(二)参数a，b的最小二乘估计统计学原理统计学原理统计学原理统计学原理统计学原理统计学原理统计学原理统计学原理统计学原理统计学原理统计学原理