正多边形的有关计算

正多边形的有关计算正多边形的有关计算（精选7篇）

正多边形的有关计算篇1

教学目标：1、复习正多边形的基本计算图，并会通过解一般直角三角形来完成正多边形的计算，解决实际应用问题；2、通过正十边形的边长a10与半径r的关系的证明，学习边计算边推理的数学方法；3、在基本计算图的基础上，能将同圆内接正n边形与外切正n边形的有关计算数据进行相互转化.4、在解应用题时，使同学学会把实际问题抽象为数学问题，把实物抽象为几何图形的抽象力量；5、依据条件进行正确快速计算的运算力量；6、用代数计算的结果作证明依据的综合、分析问题，解决问题的力量；7、通过讨论同圆内接正n边形与外切正n边形的关系，培育同学的观看力量.教学重点：(1)应用正多边形的基本计算图解决实际应用问题；(2)用边形与外切正n边形已知条件与未知元素的相互转化.教学难点：例3的证明教学过程：一、新课引入：上节课我们依据正多边形的定义及其概念，运用将正多边形分割成三角形的方法，得到了化正多边形有关计算为解直角三角形问题基本计算图，并应用基本计算图解决诸如正三角形、正方形、正六边形的有关计算问题，即解决了含特别角的正多边形的有关计算问题，本节课我们连续讨论正多边形的有关计算问题.正多边形的有关计算方法是基本的几何计算学问之一，把握这些学问，一方面可以为同学进一步学习打好基础，另一方面，这些学问在生产和生活中经常会用到，把握后对同学参与实践活动具有有用意义，为此本堂课讲解了几个正多边形有关计算的实例，借以培育同学用数学意识.二、新课讲解：展现正多边形的一般计算图7-144，提问以下问题让同学回忆并作答：1.在rt△aod中，斜边r是正n边形的______；(支配中下生回答：半径)2.直角边rn是正n边形的______；(支配中下生回答：边心距)

3.图中的an表示正多边形的什么？(支配中下生回答：边长)4.图中的an表示正多边形的什么？(支配中下生回答：中心角)哪位同学记得解这类题的一般步骤？(支配中下生回答：先画计算度数是多少？(支配中下生回答：45°)分析完后，支配同学计算出结果.(幻灯给出应用题)：在一种联合收割机上，拨禾轮的侧面是正五边形，测得这个正五边形的边长是48cm，求它的半径r和边心距r5(精确到0.1cm).

解：设正五边形为abcde，它的中心为点o，连接oa，作of⊥ab，垂足为f，(问：这一步目的是什么？)则oa=r，of=r5，∠aof=？(支配同学回答：36°)∴r5=24·ct平分∠OBA交OA于M，你发觉图形中相等的线段有哪些？你发觉图中三角形有什么关系？

（4）已知半径为R，你能不通过解三角形的方法求出AB吗？怎么计算？

解：如图，设AB=a10.作∠OBA的平分线BM，交OA于点M，则

∠AOB=∠1=∠2=36°，∠OAB=∠3=72°.

∴OM=MB=AB=a10.

△OAB∽△BAMOA:AB=BA:AM，即R:a10=a10:（R-a10），整理，得

，（取正根）.

由例3的结论可得.

回顾：黄金分割线段.AD2=DC·AC，也就是说点D将线段AC分为两部分，其中较长的线段AD是较小线段CD与全线段AC的比例中项.顶角36°角的等腰三角形的底边长是它腰长的黄金分割线段.

反思：解决方法.在推导a10与R关系时，帮助线角平分线是怎么想出来的.解决方法是复习等腰三角形的性质、判定及相像三角形的有关学问.

练习P.165中练习1

(三)总结

（1）应用解决实际问题；

（2）综合代数列方程的方法证明白.

（四）作业

教材P173中8、9、10、11、12.

探究活动

已知下列图形分别为正方形、正五边形、正六边形，试计算角、、的大小.

探究它们存在什么规律？你能证明吗？

（提示：.）

正多边形的有关计算篇3

教学设计示例1

教学目标：

（1）会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题；

（2）巩固同学解直角三角形的力量，培育同学正确快速的运算力量；

（3）通过正多边形有关计算公式的推导，激发同学探究和创新.

教学重点:

把问题转化为解直角三角形的问题.

教学难点:

正确地将问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何学问精确     计算.

教学活动设计:

（一）创设情境、观看、分析、归纳结论

1、情境一：给出图形.

问题1：正n边形内角的规律.

观看：在图形中，应用以有的学问（多边形内角和定理，多边形的每个内角都相等）得出新结论.

老师组织同学自主观看，同学回答.（正n边形的每个内角都等于.）

2、情境二：给出图形.

问题2：每个图形的半径，分别将它们分割成什么样的三角形？它们有什么规律？

老师引导同学观看，同学回答.

观看：三角形的外形，三角形的个数.

归纳：正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形.

3、情境三：给出图形.

问题3：作每个正多边形的边心距，又有什么规律？

观看、归纳：这些边心距又把这n个等腰三角形分成了个直角三角形，这些直角三角形也是全等的.

（二）定理、理解、应用：

1、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形.

2、理解：定理的实质是把正多边形的问题向直角三角形转化.

由于这些直角三角形的斜边都是正n边形的半径R，一条直角边是正n边形的边心距rn，另一条直角边是正n边形边长an的一半，一个锐角是正n边形中心角的一半，即，所以，依据上面定理就可以把正n边形的有关计算归结为解直角三角形问题.

3、应用：

例1、已知正六边形ABCDEF的半径为R，求这个正六边形的边长、周长P6和面积S6.

老师引导同学分析解题思路：

n=6=30°，又半径为Ra6、r6.P6、S6.

同学完成解题过程，并关注同学解直角三角形的力量.

解：作半径OA、OB；作O平分∠OBA交OA于M，你发觉图形中相等的线段有哪些？你发觉图中三角形有什么关系？

（4）已知半径为R，你能不通过解三角形的方法求出AB吗？怎么计算？

解：如图，设AB=a10.作∠OBA的平分线BM，交OA于点M，则

∠AOB=∠1=∠2=36°，∠OAB=∠3=72°.

∴OM=MB=AB=a10.

△OAB∽△BAMOA:AB=BA:AM，即R:a10=a10:（R-a10），整理，得

，（取正根）.

由例3的结论可得.

回顾：黄金分割线段.AD2=DC·AC，也就是说点D将线段AC分为两部分，其中较长的线段AD是较小线段CD与全线段AC的比例中项.顶角36°角的等腰三角形的底边长是它腰长的黄金分割线段.

反思：解决方法.在推导a10与R关系时，帮助线角平分线是怎么想出来的.解决方法是复习等腰三角形的性质、判定及相像三角形的有关学问.

练习P.165中练习1

(三)总结

（1）应用解决实际问题；

（2）综合代数列方程的方法证明白.

（四）作业

教材P173中8、9、10、11、12.

探究活动

已知下列图形分别为正方形、正五边形、正六边形，试计算角、、的大小.

探究它们存在什么规律？你能证明吗？

（提示：.）

正多边形的有关计算篇5

教学设计示例1

教学目标：

（1）会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题；

（2）巩固同学解直角三角形的力量，培育同学正确快速的运算力量；

（3）通过正多边形有关计算公式的推导，激发同学探究和创新.

教学重点:

把问题转化为解直角三角形的问题.

教学难点:

正确地将问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何学问精确     计算.

教学活动设计:

（一）创设情境、观看、分析、归纳结论

1、情境一：给出图形.

问题1：正n边形内角的规律.

观看：在图形中，应用以有的学问（多边形内角和定理，多边形的每个内角都相等）得出新结论.

老师组织同学自主观看，同学回答.（正n边形的每个内角都等于.）

2、情境二：给出图形.

问题2：每个图形的半径，分别将它们分割成什么样的三角形？它们有什么规律？

老师引导同学观看，同学回答.

观看：三角形的外形，三角形的个数.

归纳：正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形.

3、情境三：给出图形.

问题3：作每个正多边形的边心距，又有什么规律？

观看、归纳：这些边心距又把这n个等腰三角形分成了个直角三角形，这些直角三角形也是全等的.

（二）定理、理解、应用：

1、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形.

2、理解：定理的实质是把正多边形的问题向直角三角形转化.

由于这些直角三角形的斜边都是正n边形的半径R，一条直角边是正n边形的边心距rn，另一条直角边是正n边形边长an的一半，一个锐角是正n边形中心角的一半，即，所以，依据上面定理就可以把正n边形的有关计算归结为解直角三角形问题.

3、应用：

例1、已知正六边形ABCDEF的半径为R，求这个正六边形的边长、周长P6和面积S6.

老师引导同学分析解题思路：

n=6=30°，又半径为Ra6、r6.P6、S6.

同学完成解题过程，并关注同学解直角三角形的力量.

解：作半径OA、OB；作O平分∠OBA交OA于M，你发觉图形中相等的线段有哪些？你发觉图中三角形有什么关系？

（4）已知半径为R，你能不通过解三角形的方法求出AB吗？怎么计算？

解：如图，设AB=a10.作∠OBA的平分线BM，交OA于点M，则

∠AOB=∠1=∠2=36°，∠OAB=∠3=72°.

∴OM=MB=AB=a10.

△OAB∽△BAMOA:AB=BA:AM，即R:a10=a10:（R-a10），整理，得

，（取正根）.

由例3的结论可得.

回顾：黄金分割线段.AD2=DC·AC，也就是说点D将线段AC分为两部分，其中较长的线段AD是较小线段CD与全线段AC的比例中项.顶角36°角的等腰三角形的底边长是它腰长的黄金分割线段.

反思：解决方法.在推导a10与R关系时，帮助线角平分线是怎么想出来的.解决方法是复习等腰三角形的性质、判定及相像三角形的有关学问.

练习P.165中练习1

(三)总结

（1）应用解决实际问题；

（2）综合代数列方程的方法证明白.

（四）作业

教材P173中8、9、10、11、12.

探究活动

已知下列图形分别为正方形、正五边形、正六边形，试计算角、、的大小.

探究它们存在什么规律？你能证明吗？

（提示：.）

正多边形的有关计算篇6

教学目的：1、使同学学会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题.2、通过定理的证明过程培育同学观看力量、推理力量、概括力量；3、通过肯定量的计算，培育同学正确快速的运算力量；教学重点：化正多边形的有关计算为解直角三角形问题定理；正多边形计算图及其应用.教学难点：正确地将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何学问精确     计算.教学过程：一、新课引入：前几课我们学习了正多边形的定义、概念、性质，今日我们来学习正多边形的有关计算.大家知道正多边形在生产和生活中有广泛的应用性，伴随而来的有关正多边形计算问题必定摆在大家的面前，如何解决正多边形的计算问题，正是本堂课讨论的课题.二、新课讲解：哪位同学回答，什么叫正多边形.(支配中下生回答：各边相等，各角相等的多边形.)什么是正多形的边心距、半径？(支配中下生回答：正多边形内切圆的半径叫做边心距.正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径.)正多边形的边有什么性质、角有什么性质？(支配中下生回答：边都相等，角都相等.)什么叫正多边形的中心角？(支配中下生回答：正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角.)正n边形的中心角度数如何计算？(支配中下生回答：中心角的度数正n边形的一个外角度数如何计算？(支配中下生回答：一个外角度哪位同学有所发觉？(支配举手同学：正n边形的中心角度数=正n边形的一个外角度数.)哪位同学记得n边形的内角和公式？(请回忆起来的同学回答).哪位同学能依据n边形内角和定理和正n边形的性质给出求正n边形一个内角度数的公式？(支配中下生回答：正n边形每个内角度数正n边形的每个内角与它有共同顶点的外角有何数量关系？(支配中下生回答：互补).依据正n边形的每个内角与它有共同顶点的外角的互补关系和正n边形每个外角度数公式，正n边形每个内角度数又可怎样计算？(支配中(幻灯展现练习题，同学思索，回答)1.正五边形的中心角度数是______；每个内角的度数是______；2.一个正n边形的一个外角度数是360°，则它的边数n=______，每个内角度数是______；3.一个正n边形的一个内角的度数是140°，则它的边数n=______，中心角度数是______.对于前2题支配中下生回答，对于第3题不仅要回答题目的答案而且要求回答思路.解此方程n=9.幻灯展现正三角形、正方形、正五边形、正六边形.如图7-138，让同学边观看、边回答老师依次提出的问题、边思索.1.观看每个图形的半径，分别将它们分割成多少个什么样子的三角形？(支配中下生回答：等腰三角形)

2.观看每个图形中所得的三角形具有什么关系？为什么？(支配中等生回答：全等，依据(s.s.s)或(s.a.s))3.将上述四个图形的观看与思索推而广之，你得出了什么结论？哪位同学说说自己的想法(支配中上生回答：正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形.)套上幻灯片的复合片：作出各等腰三角形底边上的高，如图7-139，支配同学观看、思索并回答以下问题：

1.这些等腰三角形的每一条高都将每个等腰三角形分割为两个直角三角形，这两个直角三角形全等吗？为什么？(支配中下生回答)2.这些等腰三角形的高在正多边形中的名称是什么？(支配中下生回答：边心距)3.正n边形的n条半径、n条边心距将正n边形分割成全等直角三角形的个数是多少？(支配中等生回答：2n个)给出定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形.

再套幻灯片的复合片，如图7-140，支配同学观看每个直角三角形都由正多边形的哪些元素组成.支配中下生回答：直角三角形的斜边是正多边形的半径r、一条直角边是正多边形的边心距.另始终角边是正多边形边长的一半(在此支配中等生回答：为什么？)半径与边心距的夹角是正多边形一个中心角的一半.(支配中等生回答“为什么？”)讲解：由于这个直角三角形融合了正多边形诸多元素，所以就可将正多边形有关半径、边心距、边长、中心角的计算问题归结为解直角三角形的问题来解决.幻灯给出正多边形抽象的计算图7-141，老师讲解：

由于正多边形的有关计算都归结为解直角三角形的问题来解决，所以我们只要画出这个直角三角形就可以了，其余就不画或略画.图中r表示半径，rn表示正n边形的边心距，an表示正n边形的边长，an表示正n边形的中心角.提问：对于给定详细边数的正n边形，你首先可以求出直角三角形(老师讲解)：直角三角形中一锐角已知，所以只要再给直角三角形的r、rn、an其中一项赋值就可求出其它元素.例如：(幻灯展现题目)例1已知：如图7-142，正△abc的边心距r3=2.求：r、a3.问：要解此题，首先要做什么？(找中等生回答：画出基本计算图)最终要做什么工作：(找中上生回答：选择三角函数)

解：∵n=3又完成下列各题：(幻灯展现题目)1.已知，正方形abcd的边长a4=2.求：r，r4.2.已知：正六边形abcdef的半径r=2，求：r6，a6.(对于计算正确且较快的同学，让他们自拟试题进行计算，老师重点辅导需要关心的同学)再回到例1，问：你会求这个正三角形的周长p3吗？怎么求？为什么这样求？(支配中等生回答：边长×3，由于正三角形三边相等).再问：你会求这个正三角形的面积s3吗？怎么求？为什么这样求？(支配中等生回答：直角△aoc的面积×6，由定理可知这样的直角三角形的个数是边数的2倍.或者，等腰△aob的面积×3，由定理可知选择的等腰三角形的个数与边数相同.)请同学们分别计算上述二题的周长和面积(计算快而准的同学让其自拟题目再练习)(幻灯给出例2)：已知正六边形abcdef的半径为r，求这个正六边形的边长a6、周长p6和面积s6.

(提问)：1.首先要作什么？(支配中下生回答：画基本计算图)2.然么？(支配中下生回答：选择三角函数)∴p6=9r.通过上面计算，你得出正六边形的半径与边长有什么数量关系？(支配中下生回答：相等)盼望大家记住这个结论：a6=r，由于它不仅有利于计算而且是尺规画正六边形的依据.三、课堂小结：哪位同学能说一下，这堂课我们都学习了什么学问？(支配中等生归纳)1.化正多边形的有关计算为解直角三角形问题定理，2.运用正多角计算.四、布置作业教材p.163中1、2；p.165中2.学有余力者布置下题：已知正n边形的半径为r，求an、pn、rn、sn.

正多边形的有关计算篇7

教学设计示例1

教学目标：

（1）会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题；

（2）巩固同学解直角三角形的力量，培育同学正确快速的运算力量；

（3）通过正多边形有关计算公式的推导，激发同学探究和创新.

教学重点:

把问题转化为解直角三角形的问题.

教学难点:

正确地将问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何学问精确     计算.

教学活动设计:

（一）创设情境、观看、分析、归纳结论

1、情境一：给出图形.

问题1：正n边形内角的规律.

观看：在图形中，应用以有的学问（多边形内角和定理，多边形的每个内角都相等）得出新结论.

老师组织同学自主观看，同学回答.（正n边形的每个内角都等于.）

2、情境二：给出图形.

问题2：每个图形的半径，分别将它们分割成什么样的三角形？它们有什么规律？

老师引导同学观看，同学回答.

观看：三角形的外形，三角形的个数.

归纳：正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形.

3、情境三：给出图形.

问题3：作每个正多边形的边心距，又有什么规律？

观看、归纳：这些边心距又把这n个等腰三角形分成了个直角三角形，这些直角三角形也是全等的.

（二）定理、理解、应用：

1、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形.

2、理