2022年甘肃省武威市新河中学数学七年级第一学期期末联考试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查．在这次调查中，个体是（）A．500名学生 B．所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况C．50名学生 D．每一名学生对“世界读书日”的知晓情况2．解方程步骤如下：去括号，得移项，得合并同类项，得化系数为1，从哪一步开始出现错误A．① B．② C．③ D．④3．已知点在直线上，，点P，Q分别是线段的中点，则线段PQ的长度是（）A． B． C．或 D．或4．如图所示的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A．道 B．道 C．道 D．道5．解方程时，去分母后得到的方程是（）A． B．C． D．6．已知，那么代数式的值是（）A．－3 B．0 C．6 D．97．如下图所示将三角形绕直线l旋转一周，可以得到图(e)所示的立体图形的是（）A．图(a) B．图(b) C．图(c) D．图(d)8．如图，已知点、是线段上的两点，且点是线段的中点，，，则线段的长度为（）A．10 B．8 C．4 D．29．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为A．4.4×108 B．4.40×108 C．4.4×109 D．4.4×101010．如果高出海平面10米记作+10米，那么低于海平面20米记做（）A．+20米 B．米 C．+30米 D．米二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．____________，_____________．12．将数2430000用科学记数法可表示为__________．13．关于x的方程与的解相同，则=_____，相同的解为______.14．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，设今年儿子的年龄为x岁，则可列方程_____．15．如果运进65吨记作＋65吨，那么运出56吨记作_________．16．分解因式：_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解方程：(1)3(x＋1)＝2(4x－1);(2)18．（8分）因式分解：19．（8分）先化简，再求值：4xy－(2x2＋5xy－y2)＋2(x2＋3xy)，其中(x＋2)2＋|y－1|＝0，20．（8分）如图，P是线段AB上一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为t.（1）当t=1时，PD=2AC，请求出AP的长；（2）当t=2时，PD=2AC，请求出AP的长；（3）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请求出AP的长；（4）在（3）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求PQ的长.21．（8分）如图，O是直线AB上一点，OC平分∠AOB，在直线AB另一侧，以O为顶点作∠DOE＝90°.(1)若∠AOE＝48°，则∠BOD＝______，∠AOE与∠BOD的关系是_______；(2)∠AOE与∠COD有什么关系？请写出你的结论，并说明理由．22．（10分）某人乘船从地顺流去地，用时3小时；从地返回地用时5小时．已知船在静水中速度为，求水的速度与间距离．23．（10分）汽车从甲地到乙地用去油箱中汽油的，由乙地到丙地用去剩下汽油的，油箱中还剩6升汽油．（假设甲地、乙地、丙地、丁地在同一直线上，且按上述顺序分布）．（1）求油箱中原有汽油多少升？（2）若甲、乙两地相距22千米，则乙、丙两地相距多远？（汽车在行驶过程中行驶的路程与耗油量成正比）．（3）在（2）的条件下，若丁地距丙地10千米，问汽车在不加油的情况下，能否去丁地，然后再沿原路返回到甲地？24．（12分）如图,线段AB的长度是㎝，线段BC的长度比线段AB的长度的2倍多3㎝，线段AD的长度比线段BC的长度的2倍少6㎝．（1）写出用表示线段CD的长度的式子；（2）当=15时，求线段CD的长度．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】个体是总体中的每一个调查的对象，据此判定即可．【详解】在这次调查中，个体是每一名学生对“世界读书日”的知晓情况故选：D．【点睛】本题考查了调查中个体的定义，掌握理解个体的概念是解题关键．2、B【解析】分析：根据移项可得4x﹣x﹣2x=4+1，因此②错误．详解：4（x﹣1）﹣x=2（x+），去括号，得：4x﹣4﹣x=2x+1，移项，得：4x﹣x﹣2x=4+1，合并同类项，得：x=5，错误的一步是②．故选B．点睛：本题主要考查了解一元一次方程，关键是正确掌握一元一次方程的解法，注意移项要变号．3、D【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．【详解】解：当点C在点A左侧时，AP=AC=5，AQ=AB=2，∴PQ=AQ+AP=5+2=7cm．当点C在点B右侧时，AP=AB=2cm，AQ=AC=5，∴PQ=AQ-AP=5-2=3cm．故选：D．．【点睛】在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．4、C【分析】利用有理数性质、整式性质以及余角的性质对各个判断加以分析，然后进一步求解即可．【详解】单项式的系数是，判断正确；最小的正整数为1，判断正确；，判断正确；46.3°的余角为43.7°，判断正确；，判断错误；∴一共做对了四道题，故选：C．【点睛】本题主要考查了整式的性质、有理数的性质以及余角的性质，熟练掌握相关概念是解题关键．5、C【分析】方程两边同时乘以2、4的最小公倍数4，即可得解．【详解】解：在原方程的两边同时乘以4，得2（2x-1）-（1+x）=-4，故选：C．【点睛】本题考查一元一次方程的解法，含分数系数的一元一次方程与只含有数字系数的一元一次方程的解法相同，但应特别注意，用含有字母的式子去乘或除方程的两边时，这个式子的值不能为零：①消除分数项：等式两边同乘以分母的最小公倍数；②合并同类项：将所有带x的项的系数相加，所有常数项（不带x）项相加；③移动：带x的项移至等号左边，常数项移至等号右边（注意变+、-号）；4、相除：用常数除以x的系数（即：等号右边的数除以等号左边的数），结果就是方程的解．6、A【分析】把x−3y看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：因为，所以，故答案为：A．【点睛】本题考查了代数式求值，属于基础题，整体思想的运用是解题的关键．7、B【分析】由题意根据一个平面图形围绕一条边为中心对称轴旋转一周根据面动成体的原理进行分析即可．【详解】解：绕直角三角形一条直角边旋转可得到圆锥．本题要求得到两个圆锥的组合体，那么一定是两个直角三角形的组合体：两条直角边相对，绕另一直角边旋转而成的．故选：B．【点睛】本题考查面动成体，注意掌握可以把较复杂的体分解熟悉的立体图形来进行分析．8、C【分析】根据线段中点的性质，可得AD的长，再根据线段的和差，可得答案．【详解】解：由点C是AD的中点，AC=4cm，得

AD=2AC=8cm．

由线段的和差，得

DB=AB-AD=12-8=4cm，

故选：C．【点睛】本题考查了线段的和差计算，，利用线段中点的性质得出AD的长是解题关键．9、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：4400000000=4.4×109，故选C．10、B【分析】此题根据负数与正数的意义，高出海平面为正数，那么低于海平面即为负数即可得出结果．【详解】∵高出海平面10米记为+10米，∴低于海平面20米可以记作-20米，故选：B．【点睛】此题考察正负数的意义，根据题意找出相对的量是关键：若以海平面以上为正数，那么低于海平面为负数．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】直接根据立方根和算术平方根的性质即可求解．【详解】，．故答案为：，．【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握立方根和算术平方根的定义是解題的关键．12、【分析】根据科学记数法的表示方法即可得出答案.【详解】故答案为.【点睛】本题考查的是科学记数法，比较简单，指把一个大于10(或者小于1)的整数记为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.13、6x=2【分析】由已知关于x的方程4x-k=2与3（2+x）=2k的解相同，所以得关于x、k的方程组，解方程组即可．【详解】已知：关于x的方程4x-k=2与3（2+x）=2k的解相同，∴，解得，，故答案为：6，x=2【点睛】此题考查的知识点是同解方程，本题解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程组．14、3x﹣5＝4（x﹣5）．【分析】设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，根据5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍即可列出方程．【详解】解：设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，依题意，得：3x﹣5＝4（x﹣5）．故答案是：3x﹣5＝4（x﹣5）．【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．15、-56吨【分析】根据正数和负数是表示意义相反的两个量进行解答．【详解】运进65吨记作＋65吨，则运出56吨记作-56吨．故答案为：-56吨．【点睛】考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．16、【分析】原式利用十字相乘法分解即可．【详解】原式=（x-2）（x+5），故答案为：（x-2）（x+5）【点睛】此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（2）x＝2；（2）x＝2．【分析】（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为2，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为2，即可求出解．【详解】(2)去括号得，3x＋3＝8x－2，移项得，3x-8x＝－2－3，合并同类项得，－5x＝－5，系数化为2得，x＝2．(2)去分母得，，去括号得，3x－6x＋6＋60＝2x＋6，移项得，3x－6x－2x＝6－6－60，合并同类项得，－5x＝－60，系数化为2得，x＝2．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程是解题的关键.18、4（x+y）（x+2y）．【分析】首先提公因式2（x+y），再整理括号里面的3（x+y）﹣（x﹣y），再提公因式2即可．【详解】原式=2（x+y）[3（x+y）﹣（x﹣y）]=2（x+y）（2x+4y）=4（x+y）（x+2y）．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，关键是公因式提取要彻底．19、y2＋5xy，－9.【分析】首先去括号合并同类项，再得出x，y的值代入即可．【详解】解：原式＝4xy－2x2－5xy＋y2＋2x2＋6xy＝y2＋5xy∵(x＋2)2＋|y－1|＝0，∴x＋2＝0且y－1＝0，解得x＝－2，y＝1，∴当x＝－2，y＝1时，原式＝1－10＝－9.【点睛】此题主要考查了整式的化简求值，正确得出x，y的值是解题关键．20、（1）4cm；（2）4cm；（3）4cm；（4）4cm或12cm【分析】(1)观察图形可以看出，图中的线段PC和线段BD的长分别代表动点C和D的运动路程.利用“路程等于速度与时间之积”的关系可以得到线段PC和线段BD的长，进而发现BD=2PC.结合条件PD=2AC，可以得到PB=2AP.根据上述关系以及线段AB的长，可以求得线段AP的长.(2)利用“路程等于速度与时间之积”的关系结合题目中给出的运动时间，可以求得线段PC和线段BD的长，进而发现BD=2PC.根据BD=2PC和PD=2AC的关系，依照第(1)小题的思路，可以求得线段AP的长.(3)利用“路程等于速度与时间之积”的关系可知，只要运动时间一致，点C与点D运动路程的关系与它们运动速度的关系一致.根据题目中给出的运动速度的关系，可以得到BD=2PC.这样，本小题的思路就与前两个小题的思路一致了.于是，依照第(1)小题的思路，可以求得线段AP的长.(4)由于题目中没有指明点Q与线段AB的位置关系，所以应该按照点Q在线段AB上以及点Q在线段AB的延长线上两种情况分别进行求解.首先，根据题意和相关的条件画出相应的示意图.根据图中各线段之间的关系并结合条件AQ-BQ=PQ，得到AP和BQ之间的关系，借助前面几个小题的结论，即可求得线段PQ的长.【详解】(1)因为点C从P出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t=1(s)，所以(cm).因为点D从B出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t=1(s)，所以(cm).故BD=2PC.因为PD=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2(PC+AC)，即PB=2AP.故AB=AP+PB=3AP.因为AB=12cm，所以(cm).(2)因为点C从P出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t=2(s)，所以(cm).因为点D从B出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t=2(s)，所以(cm).故BD=2PC.因为PD=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2(PC+AC)，即PB=2AP.故AB=AP+PB=3AP.因为AB=12cm，所以(cm).(3)因为点C从P出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t(s)，所以(cm).因为点D从B出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t(s)，所以(cm).故BD=2PC.因为PD=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2(PC+AC)，即PB=2AP.故AB=AP+PB=3AP.因为AB=12cm，所以(cm).(4)本题需要对以下两种情况分别进行讨论.(i)点Q在线段AB上(如图①).因为AQ-BQ=PQ，所以AQ=PQ+BQ.因为AQ=AP+PQ，所以AP=BQ.因为，所以.故.因为AB=12cm，所以(cm).(ii)点Q不在线段AB上，则点Q在线段AB的延长线上(如图②).因为AQ-BQ=PQ，所以AQ=PQ+BQ.因为AQ=AP+PQ，所以AP=BQ.因为，所以.故.因为AB=12cm，所以(cm).综上所述，PQ的长为4cm或12cm.【点睛】本题是一道几何动点问题.分析图形和题意，找到代表动点运动路程的线段是解决动点问题的重要环节.利用速度、时间和路程的关系，常常可以将几何问题与代数运算结合起来，通过运算获得更多的线段之间的关系，从而为解决问题提供有利条件.另外，分情况讨论的思想也是非常重要的，在思考问题时要注意体会和运用.21、（1）42°，互余；（2）∠AOE与∠COD互补，理由见解析【分析】（1）结合图形，根据平角的定义可求得∠BOD的度数，再根据余角的定义即可得∠AOE与∠BOD的关系；（2）根据补角的定义即可得∠AOE与∠COD的关系.【详解】(1)∵∠AOE+∠DOE+∠BOD=180°，∠AOE=48°，∠DOE=90°，∴∠BOD=180°-48°-90°=42°，∴∠AOE+∠BOD=48°+42°=90°，即∠AOE与∠BOD互余，故答案为42°，互余；(2)∠AOE与∠COD互补，理由如下：∵OC平分∠AOB，∴∠COB＝90°，∵∠DOE＝90°，∴∠AOE＋∠BOD＝90°，∴∠AOE＋∠COD＝∠AOE＋∠BOD＋∠COB＝90°＋90°＝180°，∴∠AOE与∠COD互补.【点睛】本题考查了余角、补角的定义，涉及了角平分线的定义、平角的定义及角的运算等，运用数形结合思想、熟练掌握相关定义是解题的关键.22、水的速度，AB间距离150km【分析】依题意找出数量关系，列出方程解答即可．【详解】设水速为，则，解得：∴km