2022年广东省韶关市乳源县数学七上期末质量跟踪监视试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．4的算术平方根是（）A． B．2 C．±2 D．±2．表示有理数a、b的点在数轴上的位置如图所示，则a+b的值为()A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数3．若频数分布直方图由五个小长方形组成，且五个小长方形的高度之比是2：4：3：5：2.若第二小组的频数为15，则数据总数为（）A．40 B．50 C．60 D．704．要调查你校学生学业负担是否过重，选用下列哪种方法最恰当()A．查阅文献资料B．对学生问卷调查C．上网查询D．对校领导问卷调查5．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为()A．﹣3 B．﹣2 C．﹣6 D．+66．计算的结果是（）A． B． C． D．7．单项式的系数和次数依次是（）A．-2,3 B．-2,4 C．2,3 D．2,48．在，，，，中，负数的个数有（）A．个 B．个 C．个 D．个9．A、B两地相距600km，甲车以60km/h的速度从A地驶向B地，2h后，乙车以100km/h的速度沿着相同的道路从A地驶向B地．设乙车出发x小时后追上甲车，根据题意可列方程为()A．60(x＋2)＝100xB．60x＝100(x－2)C．60x＋100(x－2)＝600D．60(x＋2)＋100x＝60010．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22x=16（27﹣x） B．16x=22（27﹣x） C．2×16x=22（27﹣x） D．2×22x=16（27﹣x）二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知线段，点在直线上，，点为线段的中点，则线段的长为_____________.12．比较大小：-13________13．若|x﹣2|+（y+3）2=0，则yx=__．14．如图，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠COE=44°，则∠AOD=______．15．若点P（m﹣2，2m+1）在x轴上，则m的值是___．16．如右图，C是线段AB上任意一点，M，N分别是AC，BC的中点，如果AB＝12cm，那么MN的长为cm．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知，，射线平分，求的度数．18．（8分）已知（a+3）2＋（b-1）2＋|2c-4|＝0，求a-2b+3c的值．19．（8分）小乌龟从某点出发，在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：）：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10（1）小乌龟最后是否回到出发点？（2）小乌龟离开原点的距离最远是多少厘米？（3）小乌龟在爬行过程中，若每爬行奖励1粒芝麻，则小乌龟一共得到多少粒芝麻？20．（8分）如图，四边形ABCD与四边形CEFG是两个边长分别为a，b的正方形.（1）用含a，b的代数式表示三角形BGF的面积；（2）当，时，求阴影部分的面积.21．（8分）如图，DG⊥BC，AC⊥BC，FE⊥AB，∠1＝∠2，试说明：CD⊥AB．解：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，∴∠DGB＝∠ACB＝90°(垂直定义)，∴DG∥AC(__________________________)，∴∠2＝∠________(____________________)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠________(等量代换)，∴EF∥CD(________________________)，∴∠AEF＝∠________(__________________________)．∵EF⊥AB(已知)，∴∠AEF＝90°(________________)，∴∠ADC＝90°(________________)，∴CD⊥AB(________________)．22．（10分）综合与实践：甲乙两地相距900千米，一列快车从甲地出发匀速开往乙地，速度为120千米/时；快车开出30分钟时，一列慢车从乙地出发匀速开往甲地，速度为90千米/时．设慢车行驶的时间为x小时，快车到达乙地后停止行驶，根据题意解答下列问题：（1）当快车与慢车相遇时，求慢车行驶的时间；（2）当两车之间的距离为315千米时，求快车所行的路程；（3）①在慢车从乙地开往甲地的过程中，直接写出快慢两车之间的距离；（用含x的代数式表示）②若第二列快车也从甲地出发匀速驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，第二列快车与慢车相遇，直接写出第二列快车比第一列快车晚出发多少小时．23．（10分）定义新运算，如．计算的值．24．（12分）试说明：若两条平行直线被第三条直线所截，则同位角的角平分线互相平行．已知:如图，直线，直线分别交于点，平分．平分．试说明:．阅读上述材料，把图形及已知条件补充完整，然后用逻辑推理说明上述结论．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析：根据算术平方根的定义可得4的算术平方根是2，故答案选B．考点：算术平方根的定义．2、B【分析】根据数轴判断出a，b的符号和绝对值的大小，从而判断出|b|＞|a|，再根据有理数的加法法则即可判定出a+b的符号．【详解】根据数轴可得：b＜1，a＞1，|b|＞|a|，则a+b＜1．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的加法、数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的思想．3、C【分析】用第二小组的频数除以频率计算即可得解．【详解】解：15÷＝15÷＝1．故选：C．【点睛】本题考查了频数分布直方图，根据小长方形的高度表示出第二小组的频率是解题的关键．4、B【解析】要调查你校学生学业负担是否过重，A、查阅文献资料，这种方式太片面，不合理；B、对学生问卷调查，比较合理；C、上网查询，这种方式不具有代表性，不合理；D、对校领导问卷调查，这种方式太片面，不具代表性，不合理，故选B．【点睛】本题考查了调查特点，关键是在选取样本时，选取的样本要全面，具有代表性．5、A【分析】抓住示例图形，区别正放与斜放的意义即可列出算式．【详解】由题意可知：图2中算筹正放两根，斜放5根，则可表示为(+2)+(﹣5)＝﹣3；故选A．【点睛】本题考查了有理数的加法运算，正确理解图例算筹正放与斜放的意义是关键．6、B【分析】先根据幂的乘方进行化简，然后合并同类项即可求解.【详解】=，故选：B．【点睛】本题考查了幂的混合运算，解题的关键是熟练掌握幂的运算法则.7、A【解析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行分析即可．【详解】单项式的系数是−2，次数是3，故选：A．【点睛】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式相关定义．8、A【分析】根据负数的定义：小于0的数是负数作答.【详解】在，，，，中，化简为：，，，，，所以有2个负数.故选A.【点睛】判断一个数是正数还是负数，要把它化为最简形式再判断，概念：大于0的数是正数，小于0的是负数.9、A【解析】设乙车出发x小时后追上甲车，根据等量关系“乙车x小时走的路程=甲车（x+2）小时走的路程”，据此列方程100x=60（x+2）．故选A．10、D【解析】设分配x名工人生产螺栓,则（27-x）人生产螺母,根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2×22x=16（27-x），故选D.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、4或1【分析】分当点C在线段AB上和点C在线段AB的反向延长线上两种情况，根据线段中点的定义、结合图形进行计算即可．【详解】解：若点C在AB上，如图1所示，∵，∴AC=AB－BC=4cm∵点为线段的中点，∴DC==1cm∴DB=DC＋BC=4cm；若点C在AB的延长线上，如图1所示∵，∴AC=AB＋BC=8cm∵点为线段的中点，∴DC==4cm∴DB=DC－BC=1cm；故答案为：4或1．【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，灵活运用数形结合思想、掌握线段中点的定义是解题的关键．12、＞【解析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.【详解】解:|-13|=13，|-25∵13＜2∴-13＞-2故答案为：＞.【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.13、9【解析】∵，，∴，解得：，∴.点睛：（1）一个代数式的绝对值和平方都是非负数；（2）两个非负数的和为0，则这两个数非负数都为0.14、134°【解析】试题分析：根据题意可得∠AOE=90°，则∠AOC=46°，则∠AOD=180°－∠AOC=180°－46°=134°.考点：角度的计算.15、﹣．【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出2m＋1＝0，进而得出答案．【详解】∵点P（m﹣2，2m+1）在x轴上，∴2m+1＝0，解得：m＝﹣，故答案为：﹣．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握x轴上点的纵坐标为0是解题关键．16、6【分析】由于M，N分别是AC，BC的中点，所以，，再根据得到，即可求出MN的长.【详解】解：∵M，N分别是AC，BC的中点，∴，，∵，∴，∵AB＝12cm，∴MN＝6cm.【点睛】本题考查了线段中点的含义，熟练掌握线段中点平分线段是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、∠CAD=20°．【分析】首先得出∠BAE，然后根据角平分线的性质得出∠CAE，即可得出∠CAD.【详解】又∵平分.【点睛】此题主要考查利用角平分线的性质求解角的度数，熟练掌握，即可解题.18、1【分析】先根据根据非负数的性质求出a、b、c的值，再代入计算即可；【详解】∵（a+3）2＋（b-1）2＋|2c-4|＝0且（a+3）2，（b-1）2，|2c-4|∴a+3=0，b-1-0，2c-4=0∴a=-3,b=1,c=2∴a-2b+3c=-3-2×1+3×2=1【点睛】本题考查了非负数的性质及整式求值，掌握非负数的性质是解题的关键．19、（1）小乌龟最后回到出发点A；（2）12cm；（3）54【分析】（1）把记录数据相加，结果为0，说明小乌龟最后回到出发点A；（2）分别计算出每次爬行后距离A点的距离即可；（3）小乌龟一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数．【详解】解：（1）+5-3+10-8-6+12-10

=27-27

=0，

∴小乌龟最后回到出发点A；

（2）第一次爬行距离原点是5cm，第二次爬行距离原点是5-3=2（cm），

第三次爬行距离原点是2+10=12（cm），第四次爬行距离原点是12-8=4（cm），

第五次爬行距离原点是|4-6|=|-2|=2（cm），第六次爬行距离原点是-2+12=10（cm），

第七次爬行距离原点是10-10=0（cm），可以看出小乌龟离开原点最远是12cm；

（3）小乌龟爬行的总路程为：

|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|

=5+3+10+8+6+12+10

=54（cm）．

∴小乌龟一共得到54粒芝麻．【点睛】本题考查了正负数的实际意义，正负数是表示相反意义的量，如果规定一个量为正，则与它相反的量一定为负；距离即绝对值与正负无关．20、（1）；（2）1【解析】（1）根据三角形的面积公式，再根据各个四边形的边长，即可表示出三角形BGF的面积；（2）先连接DF，再利用S△BDF=S△BCD+S梯形EFDC-S△BFE，然后代入两个正方形的长，化简即可求出△BDF的面积，又可求出△DEF的面积，再把a=4，b=6代入即可求出阴影部分的面积．【详解】（1）根据题意得：△BGF的面积是：（2）连接DF，如图所示，S△BFD=S△BCD+S梯形CGFD-S△BGF=∴S阴影部分=S△BFD+S△DEF=把a=4，b=6时代入上式得：原式==1．【点睛】此题考查列代数式，代数式求值，解题关键在于掌握运算法则和作辅助线21、同位角相等，两直线平行；∠ACD；两直线平行，内错角相等；ACD；同位角相等，两直线平行；ADC；两直线平行，同位角相等；垂直定义；等量代换；垂直定义【解析】根据解题过程和平行线的性质与判定及垂直定义等填空．【详解】解：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，∴∠DGB＝∠ACB＝90°(垂直定义)，∴DG∥AC(_同位角相等，两直线平行_)，∴∠2＝∠ACD___(_两直线平行，内错角相等__)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠ACD__(等量代换)，∴EF∥CD(同位角相等，两直线平行_)，∴∠AEF＝∠_ADC_(_两直线平行，同位角相等_)．∵EF⊥AB(已知)，∴∠AEF＝90°(垂直的定义)，∴∠ADC＝90°(_等量代换__)，∴CD⊥AB(_垂直的定义__)．【点睛】本题主要考查解题的依据，需要熟练掌握平行线的性质与判定．22、（1）1小时（2）360千米或720千米（3）①0≤x＜1时，810﹣210x；1≤x＜7时，210x﹣810；7≤x≤10时，90x②小时【分析】（1）设慢车行驶的时间为x小时，根据相遇时，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900，依此列出方程，求解即可；

（2）当两车之间的距离为312千米时，分三种情况：①两车相遇前相距312千米，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900-312；②两车相遇后相距312千米，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900+312；③当快车到达乙地时，快车行驶了7.2小时，慢车行驶了7小时，7×90=630＞312，此种情况不存在；

（3）①分三种情况：慢车与快车相遇前；慢车与快车相遇后；快车到达乙地时；

②在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，慢车行驶的时间为1+=小时，快车慢车行驶的时间为1++=2小时．设第二列快车行驶y小时与慢车相遇，根据相遇时，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900，求出y的值，进而求解即可．【详解】解：（1）设慢车行驶的时间为x小时，由题意得120（x＋）＋90x＝900，解得x＝1．答：当快车与慢车相遇时，慢车行驶了1小时．（2）当两车之间的距离为312千米时，有两种情况：①两车相遇前相距312千米，此时120（x＋）＋90x＝900﹣312，解得x＝2.2．120（x＋）＝360（千米）；②两车相遇后相距312千米，此时120（x＋）＋90x＝900＋312，解得x＝2.2．