2022-2023学年贵州省黔东南州教学资源共建共享实验基地名校九年级（上）期中数学试题及答案解析

第=page2020页，共=sectionpages2020页2022-2023学年贵州省黔东南州教学资源共建共享实验基地名校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.若关于x的方程(m−1)xmA.0 B.1 C.−1 D.1或3.用配方法解方程x2−6xA.(x−3)2=1 B.4.已知关于x的一元二次方程(m−1)x2A.m≥54 B.m>545.已知关于x的一元二次方程x2+5x−mA.−7 B.7 C.3 D.6.如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是由A.30°

B.45°

C.60°7.已知点A(−2,y1)、B(2,A.y1=y2

B.y1<

8.一元二次方程x2−3x+1=0的两个根为xA.10

B.9

C.8

D.7

9.将抛物线C1：y=x2−2x+3向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，抛物线CA.y=−x2−2

B.y10.已知抛物线y=ax2+bA.z+b B.a−c C.11.在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=A. B.

C. D.12.如图，点P是等边三角形ABC内一点，若PA=3，PB=A.110°

B.120°

C.150°二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）13.点P(2,3)关于原点的对称点P

14.抛物线y=2x2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得抛物线的解析式为

15.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc>0；②4ac<b2；③2三、解答题（本大题共9小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题12.0分)

解方程：(1)x2−x17.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，A(1,3)，B(4,2)，C(2,1)．

(1)求△18.(本小题10.0分)

抛物线的顶点坐标为(2,−1)，抛物线又经过点(1,0)．

(1)求抛物线的解析式；

19.(本小题10.0分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使得点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点20.(本小题8.0分)

某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？21.(本小题10.0分)

汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2010年盈利1500万元，到2012年盈利2160万元，且从2010年到2012年，每年盈利的年增长率相同．求该公司每年盈利的年平均增长率多少？22.(本小题12.0分)

如图1，在△ABC和△DEF中，∠ACB=∠EDF=90°，AC=BC=2，将△DEF的直角顶点D放置在△ABC斜边的中点处，△DEF的两直角边与△ABC的两直角边都相交，交点分别为P、Q．

[探究发现23.(本小题12.0分)

某商场将每件进价为80元的某商品按每件100元出售，每天可售出100件．后来经过市场调查发现：这种商品单价每降低1元，其销售量就增加10件．若该商品降价销售，设每件商品降价x元，商场每天获利y元．

(1)若商场经营该商品每天要获利2160元，则每件商品应降价多少元？

(2)写出y与24.(本小题18.0分)

如图，一次函数y=12x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数y=12x2+bx+c的图象与一次函数y=12x+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点，且D点坐标为(1,0)．

(1

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．

故选：D．

根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

2.【答案】C

【解析】解：∵关于x的方程(m−1)xm2+1+x−3=0是一元二次方程，

∴m−1≠0m2+3.【答案】D

【解析】解：把方程x2−6x+5=0的常数项移到等号的右边，得到x2−6x=−5，

方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2−4x+9=−5+9，

配方得(x−3)24.【答案】B

【解析】解：根据题意得m−1≠0且Δ=12−4(m−1)×1<0，

所以m>54．

故选：5.【答案】A

【解析】解：设另一个根为x，则

x+2=−5，

解得x=−7．

6.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查图形旋转的性质及等边三角形的知识．难度中等．

根据旋转的性质：旋转变化前后，图形的大小、形状都不改变，进行分析．

【解答】

解：∵∠AOB=90°，∠B=30°，

∴∠A=60°．

∵△A′OB′可以看作是由△A7.【答案】C

【解析】解：∵y=x2−2x−3，

∴开口向上，对称轴是直线x=−−22×1=1，

∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，

∵点A(−28.【答案】D

【解析】解：∵x1为方程x2−3x+1=0的根，

∴x12−3x1+1=0，

∴x12=3x1−1，

∴x12+3x2+x1x2−2=3x9.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查了二次函数图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可，关于x轴对称的两条抛物线的顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数，难度适中．

根据抛物线C1的解析式得到顶点坐标，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得抛物线C2的顶点坐标，而根据关于x轴对称的两条抛物线的顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数可得到抛物线C3所对应的函数表达式．

【解答】

解：∵抛物线C1：y=x2−2x+3=(x−1)2+2，

∴抛物线C1的顶点为(1,2)，

∵向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，

∴抛物线C2的顶点坐标为(010.【答案】B

【解析】解：∵抛物线的对称轴x<1，

∴−b2a<1，

∵抛物线开口向上，

∴a>0，

∴b+2a>0，

∵图象经过原点，

∴c=0，

∵当x=1时，y<0，

11.【答案】D

【解析】解：A、由函数y=mx+m的图象可知m<0，即函数y=−mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；

B、由函数y=mx+m的图象可知m<0，对称轴为x=−b2a=−2−2m=1m<0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；

C、由函数y=mx+m12.【答案】C

【解析】解：∵△ABC为等边三角形，

∴BA=BC，

如图，将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连接EP，则△BPC≌△BEA，

∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，

∴△BPE为等边三角形，

∴PE=PB=13.【答案】(−【解析】解：点P(2.3)关于原点对称点P(−2.−3)14.【答案】y=【解析】解：将抛物线y=2x2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线的函数解析式为y=2(x+315.【答案】①②【解析】【分析】

本题考查了二次函数图象与系数关系和二次函数与一元二次方程，利用函数图象解决问题是本题的关键．根据图象可判断①②③④⑤，由x=1时，y<0，可判断⑥．

【解答】

解：由图象可得，a>0，c<0，b<0，Δ=b2−4ac>0，对称轴为直线x=12，

∴abc>0，4ac<b2，当x<16.【答案】解：(1)x2−x−3=0，

a=1，b=−1，c=−3，

Δ=(−1)2−4×1×(−【解析】(1)先计算根的判别式的值，然后利用求根公式得到方程的解；

(2)先移项得到4(x+1)217.【答案】解：(1)S△ABC=2×3−12×1×【解析】(1)根据割补法求解即可；

(2)根据中心对称的性质找出对应点即可求解；

(18.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x−2)2−1，

将点(1,0)代入，得a−1=0．

解得a=1，

∴抛物线的解析式为y=(x−2)2−1，

(2)∵y=(x−2)2−1=x2【解析】(1)根据顶点坐标设其顶点式，再将(1,0)代入求解可得；

(219.【答案】(1)解：∵BC=1，∠ACB=90°，∠BAC=30°，

∴AB=2BC=2，

∴AC=AB2−BC2=22−12=【解析】(1)由直角三角形的性质及勾股定理求出AB和AC的长，由旋转的性质得出AC=CD=3，由勾股定理可得出答案；

(20.【答案】解：设每个支干长出x小分支，则1+x+x2=91，

解得：x1【解析】等量关系为：主干1+支干数目+支干数目×支干数目=91，把相关数值代入计算即可．

考查一元二次方程的应用，得到总数9121.【答案】解：设该公司每年盈利的年平均增长率是x，由题意，得：

1500(1+x)2=2160，

∴(1+x)2=1.44，

∴1+x=【解析】设该公司每年盈利的年平均增长率是x，根据题意条件建立方程求出其解就可以得出结论．

本题考查了列一元二次方程解增长率的实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，在解答时根据条件建立方程是关键，求解后要验根是否符合实际问题是容易忘记的地方．

22.【答案】2

【解析】解：(1)∵DE⊥AC，∠C=90°，

∴DE//BC，

∵D为AB的中点，

∴P为AC的中点，

∴PC=12AC=1，

同理CQ=12BC=1，

∴CP+CQ=1+1=2；

故答案为：2；

(2)连接CD，

∵∠ACB=90°，D为AB的中点，

∴23.【答案】解：(1)根据题意，得，

(100−80−x)(100+10x)=2160，

整理，得x2−10x+16=0，

解得x1=2，x2=8．

答：每件商品应降价2元或8元．

(2)【解析】(1)根据降价后的单件利润乘以销售量等于总利润列方程即可求解；

(2)根据(24.【答案】解：(1)将B(0,1)，D(1,0)的坐标代入y=12x2+bx+c，

得：c=1b+c+12=0，

解得b=−32c=1，

∴解析式y=12x2−32x+1．

(2)当P在x轴上的任何位置(点