2023年高考数学(理科)真题及答案全国卷I

2003年普通高等学校招生全国统一考试〔全国卷〕数学〔理工农医类〕本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。第一卷1至2页，第二卷3至10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一卷〔选择题共60分〕一.选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的1．，0〕，，那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2．圆锥曲线的准线方程是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3．设函数，假设，那么的取值范围是〔〕〔A〕〔，1〕〔B〕〔，〕〔C〕〔，〕〔0，〕〔D〕〔，〕〔1，〕4．函数的最大值为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕25．圆C：〔〕及直线：，当直线被C截得的弦长为时，那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕6．圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕7．方程的四个根组成一个首项为的的等差数列，那么〔〕〔A〕1〔B〕〔C〕〔D〕8．双曲线中心在原点且一个焦点为F〔，0〕，直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，那么此双曲线的方程是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕9．函数，的反函数〔〕〔A〕，1]〔B〕，1]〔C〕，1]〔D〕，1]10．长方形的四个顶点A〔0，0〕，B〔2，0〕，C〔2，1〕和D〔0，1〕，一质点从AB的中点沿与AB的夹角的方向射到BC上的点后，依次反射到CD、DA和AB上的点、和〔入射角等于反射角〕，设的坐标为〔，0〕，假设，那么tg的取值范围是〔〕〔A〕〔，1〕〔B〕〔，〕〔C〕〔，〕〔D〕〔，〕11．〔〕〔A〕3〔B〕〔C〕〔D〕612．一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，那么些球的外表积为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕二.填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13．的展开式中系数是14．使成立的的取值范围是2121534PMNlPNPMNlPNMlNlPMlMNPNlPM①②③④⑤三、解答题：本大题共6小题，共74分，解容许写出文字说明，证明过程或或演算步骤17．〔本小题总分值12分〕复数的辐角为，且是和的等比中项，求18．〔本小题总分值12分〕如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，D、E分别是与的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G求与平面ABD所成角的大小〔结果用反三角函数值表示〕DEKBDEKBC1A1B1AFCG19．〔本小题总分值12分〕，设P：函数在R上单调递减Q：不等式的解集为R如果P和Q有且仅有一个正确，求的取值范围20．〔本小题总分值12分〕O北东Oy线岸OxOr(t)P海在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O〔如图〕的东偏南〕方向O北东Oy线岸OxOr(t)P海21．〔本小题总分值14分〕OPAGDFECBxOPAGDFECBxy22．〔本小题总分值12分，附加题4分〕〔I〕设是集合且}中所有的数从小到大排列成的数列，即，，，，，，…将数列各项按照上小下大，左小右大的原那么写成如下的三角形数表：3691012————…………⑴写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；⑵求〔II〕〔本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分〕设是集合，且中所有的数从小到大排列成的数列，，求.2003年普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)答案一、选择题1．D2．C3．D4．A5．C6．B7．C8．D9．D10．C11．B12．A二、填空题13．14．〔-1，0〕15．7216．①④⑤三、解答题：17．解：设，那么复数由题设18．〔Ⅰ〕解：连结BG，那么BG是BE在ABD的射影，即∠EBG是A1B与平面ABD所成的角.设F为AB中点，连结EF、FC，〔Ⅱ〕解：19．解：函数在R上单调递减不等式20．解：如图建立坐标系以O为原点，正东方向为x轴正向. 在时刻：〔1〕台风中心P〔〕的坐标为 此时台风侵袭的区域是 其中假设在t时刻城市O受到台风的侵袭，那么有即 答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.21．根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程，据此再判断是否存在的两定点，使得点P到两点距离的和为定值.按题意有A〔－2，0〕，B〔2，0〕，C〔2，4a〕，D〔－2，4a由此有E〔2，4ak〕，F〔2－4k，4a〕，G〔－2，4a－4ak〕直线OF的方程为：直线GE的方程为：②从①，②消去参数k，得点P〔x,y〕坐标满足方程整理得当时，点P的轨迹为圆弧，所以不存在符合题意的两点.当时，点P轨迹为椭圆的一局部，点P到该椭圆焦点的距离的和为定长。当时，点P到椭圆两个焦点〔的距离之和为定值。当时，点P到椭圆两个焦点〔0，的距离之和为定值2.22．〔本小题总分值12分，附加题4分〕〔Ⅰ〕解：〔i〕第四行17182024