2023年高考数学广东试卷(文科)与答案

第7页共7页2023年普通高等学校招生全国统一考试〔广东卷〕数学〔文科〕B卷本试卷共4页，21小题，总分值150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每题5分，总分值50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．设为虚数单位，那么复数A．B．C．D．2．设集合,，那么A．B．C．D．3．假设向量，那么A．B．C．D．4．以下函数为偶函数的是A．B．C．D．5．变量满足约束条件那么的最小值为A．B．C．D6．在中，假设，，，那么A．B．C．D．7．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，那么弦的长等于A．B．C．D．9．执行如图2所示的程序框图，假设输入的值为6，那么输出的值为A．B．C．D．10．对任意两个非零的平面向量，定义．假设平面向量满足与的夹角，且和都在集合中，那么A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每题5分，总分值20分．〔一〕必做题〔11～13题〕11．函数的定义域为________________________．12．假设等比数列满足，那么_______________．13．由整数组成的一组数据其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，那么这组数据位_______________________．(从小到大排列)〔二〕选做题〔14、15题，考生只能从中选做一题〕14．〔坐标系与参数方程选做题〕在平面直角坐标系中中，曲线和曲线的参数方程分别为〔为参数，〕和〔为参数〕，那么曲线和曲线的交点坐标为．15．〔几何证明选讲选做题〕如图3，直线PB与圆相切与点B，D是弦AC上的点，，假设，那么AB=．图3图3OABCPD·三、解答题：本大题共6小题，总分值80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．〔本小题总分值12分〕函数,且．求的值；设，，求的值．word版2023年高考数学广东卷首发于数学驿站：www．maths168．com〕17．〔本小题总分值13分〕某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：，，，，．求图中a的值根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；假设这100名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比方下表所示，求数学成绩在之外的人数．分数段x：y1：12：13：44：518．〔本小题总分值13分〕如图5所示，在四棱锥P-ABCD中,AB平面PAD,ABCD,PD=AD,E是PB的中点，F是DC上的点且DF=AB,PH为PAD中AD边上的高．证明：PH平面ABCD；假设PH=1，AD=,FC=1，求三棱锥E-BCF的体积；证明：EF平面PAB．19．〔本小题总分值14分〕设数列的前项和，数列的前项和为，满足．求的值；求数列的通项公式．20．〔本小题总分值14分〕在平面直角坐标系中，椭圆的左焦点为，且点在上．求椭圆的方程；设直线与椭圆和抛物线相切，求直线的方程．21．〔本小题总分值14分〕设，集合，，．求集合〔用区间表示〕；求函数在内的极值点．2023广东高考数学〔文科〕答案1-5DAADC6-10BCBCD11;12;13;14;1516.解：〔1〕，解得〔2〕，即，即因为，所以，所以17.解：〔1〕依题意得，，解得〔2〕这100名学生语文成绩的平均分为：〔分〕〔3〕数学成绩在的人数为：数学成绩在的人数为：数学成绩在的人数为：数学成绩在的人数为：所以数学成绩在之外的人数为：18.解：〔1〕证明：因为平面，所以因为为△中边上的高所以因为所以平面〔2〕连结，取中点，连结因为是的中点，所以因为平面所以平面那么〔3〕证明：取中点，连结，因为是的中点所以因为所以所以四边形是平行四边形所以因为所以因为平面，所以因为所以平面所以平面19.解：〔1〕当时，因为，所以，求得〔2〕因为①当时，②①②得：③此式对也成立所以当时，④③④得：即所以是以为首项，2为公比的等比数列所以所以，20.解：〔1〕因为椭圆的左焦点为，所以，点代入椭圆，得，即，所以所以椭圆的方程为.〔2〕直线的斜率显然存在，设直线的方程为，，消去并整理得因为直线与椭圆相切，所以整理得①，消去并整理得因为直线与抛物线相切，所以整理得②综合①②，解得或所以直线的方程为或21.解：〔1〕令当时，，方程的两个根分别为，所以的解集为由韦达定理知：，所以，所以②当时，，那么恒成立，所以综上所述，当时，；当时，.〔2〕，令，得或01①当时，由〔1〕知01因为，所以，所以