2022年广西壮族自治区玉林市博白县数学七上期末学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．随着通讯市场竞争日益激烈，移动公司的手机市场话费收费标准在原标准的基础上每分钟降低了元后，再次下调，现在的收费标准是每分钟元，则原收费标准是每分钟（）元A． B． C． D．2．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于().A．35° B．70°C．110° D．145°3．如图是甲、乙两位同学某学期的四次数学考试成绩的折线统计图，则关于这四次数学考试成绩的说法正确的是（）A．甲成绩比乙成绩稳定 B．乙成绩比甲成绩稳定C．甲、乙两成绩一样稳定 D．不能比较两人成绩的稳定性4．一条船停留在海面上，从船上看灯塔位于北偏东30°，那么从灯塔看船位于灯塔的()A．南偏西60° B．西偏南50° C．南偏西30° D．北偏东30°5．如图是一个正方体的展开图，则“爱”字的对面的字是（）A．祖 B．国 C．我 D．的6．用一副三角板(两块)画角，能画出的角的度数是（）A． B． C． D．7．如图，说法正确的是（）A．和是同位角 B．和是内错角C．和是同旁内角 D．和是同旁内角8．如图，将一副三角板按以下四种方式摆放，其中与一定互余的是（）A． B． C． D．9．如果单项式与是同类项，那么关于的方程的解为（）A． B． C． D．10．下列说法中正确的有（）个．①几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；②若|a|=|b|，则a²=b²；③倒数等于本身的数是1，﹣1，0；④x3＋y3是六次多项式；⑤-3.14既是负数、分数，也是有理数；A．4个 B．3个 C．2个 D．1个11．下列几何图形中，是棱锥的是（）A． B．C． D．12．若a，b是有理数，且，，则（）A．可以是无理数 B．一定是负数C．一定是有理数 D．一定是无理数二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．代数式的系数是__________.14．小明晚上放学到家时，钟表的时间显示为6点15分（如图），此时时钟的分针与时针所成角的度数是_____．15．如图，把长方形纸片ABCD沿折痕EF折叠，使点B与点D重合，点A落在点G处，，则的度数为_________．16．如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，若∠1＝30°，则∠α＝_____°．17．2018年中国汽车协会数据显示，1～10月份，汽车销量完成了22870000辆，销量比上年同期下降0.1%．把汽车销量22870000用科学记数法表示为________辆．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）在下图中分别画出：（1）关于直线的轴对称图形；（2）关于点的中心对称图形．19．（5分）阅读理解（探究与发现）在一次数学探究活动中，数学兴趣小组通过探究发现可以通过用“两数的差”来表示“数轴上两点间的距离”如图1中三条线段的长度可表示为：，，，…结论：数轴上任意两点表示的数为分别，（），则这两个点间的距离为（即：用较大的数减去较小的数）（理解与运用）（1）如图2，数轴上、两点表示的数分别为－2，－5，点表示的点为2，试计算：______，______．（2）在数轴上分别有三个点，，三个点其中表示的数为－18，点表示的数为2019，已知点为线段中点，若点表示的数，请你求出的值；（拓展与延伸）（3）如图3，点表示数，点表示－1，点表示，且，求点和点分别表示什么数．（4）在（3）条件下，在图3的数轴上是否存在满足条件的点，使，若存在，请直接写出点表示的数；若不存在，请说明理由．20．（8分）如图是由两个边长分别为厘米和4厘米的正方形所拼成的图形．（1）请用含字母的整式表示阴影部分的面积；（2）当时，求阴影部分的面积．21．（10分）将自然数按照下表进行排列：用表示第行第列数，例如表示第4行第3列数是1．）（1）已知，_________，___________；（2）将图中5个阴影方格看成一个整体并在表格内平移，所覆盖的5个自然数之和能否为2021？若能，求出这个整体中左上角最小的数；若不能，请说明理由；（3）用含的代数式表示_________．22．（10分）在数学活动课上，某活动小组用棋子摆出了下列图形：……第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形（1）探索新知：①第个图形需要_________枚棋子；②第个图形需要__________枚棋子．（2）思维拓展：小明说：“我要用枚棋子摆出一个符合以上规律的图形”，你认为小明能摆出吗？如果能摆出，请问摆出的是第几个图形；如果不能，请说明理由．23．（12分）某超市第一次用3600元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品80件，乙种商品120件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为30元/件．(注：获利=售价﹣进价)（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少3元；甲种商品按原售价提价a%销售，乙种商品按原售价降价a%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多260元，那么a的值是多少？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】根据题意，列出方程即可.【详解】设原收费标准是每分钟元，则解得故选：B.【点睛】此题主要考查一元一次方程的实际应用，解题关键是理解题意.2、C【详解】∵OC平分∠DOB，∠COB=35°，∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70°,∴∠AOD=180°-70°=110°.故选C.3、B【详解】观察图形可知，甲的波动大，乙的波动小，∴乙成绩比甲成绩稳定．故选B．4、C【解析】试题分析：根据方位角的表示方法结合题意即可得到结果.由题意得从灯塔看船位于灯塔的南偏西30°，故选C.考点：方位角的表示方法点评：解题的关键是熟练掌握观察位置调换后，只需把方向变为相反方向，但角度无须改变.5、B【分析】根据题意利用正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形这一特点进行作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“我”是相对面，“的”与“祖”是相对面，“爱”与“国”是相对面．故选：B．【点睛】本题主要考查正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6、D【分析】一副三角板由两个三角板组成，其中一个三角板的度数有45°、45°、90°，另一个三角板的度数有30°、60°、90°，将两个三角板各取一个角度相加，和等于选项中的角度即可拼成.【详解】选项的角度数中个位是5°，故用45°角与另一个三角板的三个角分别相加，结果分别为：45°+30°=75°，45°+60°=105°，45°+90°=135°，故选：D.【点睛】此题主要考查学生对角的计算这一知识点的理解和掌握，解答此题的关键是分清两块三角板的锐角的度数分别是多少，比较简单，属于基础题．7、D【分析】根据内错角和同旁内角的定义去判定各角之间的关系．【详解】A.∠A和∠1是内错角，错误；B.∠A和∠2不是内错角，错误；C.∠A和∠3不是同旁内角，错误；D.∠A和∠B是同旁内角，正确．故答案为：D．【点睛】本题考查了内错角以及同旁内角的定义，掌握内错角和同旁内角的判定方法是解题的关键．8、A【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．【详解】解：A、∠α与∠β互余，故本选项正确；

B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；

C、∠α与∠β不互余，故本选项错误；

D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；

故选：A．【点睛】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．9、C【分析】根据同类项得定义，分别得到关于a和关于b的一元一次方程，解之，代入方程ax+b=0，解关于x的一元一次方程，即可得到答案．【详解】解：根据题意得：

a+2=1，

解得：a=-1，

b+1=3，

解得：b=2，

把a=-1，b=2代入方程ax+b=0得：

-x+2=0，

解得：x=2，

故选C．【点睛】本题考查了解一元一次方程和同类项，正确掌握同类项得定义和解一元一次方程的方法是解题的关键．10、B【分析】根据有理数的乘法法则、倒数的定义、乘方的运算及有理数和多项式的概念求解可得．【详解】解：①几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个，此说法正确；②若|a|＝|b|，则a2＝b2，此说法正确；③倒数等于本身的数是+1、﹣1，此说法错误；④x3+y3是三次多项式，此说法错误；⑤﹣3.14既是负数、分数、也是有理数，此说法正确；故选：B．【点睛】本题主要考查多项式，解题的关键是掌握有理数的乘法法则、倒数的定义、乘方的运算及有理数和多项式的概念．11、D【解析】逐一判断出各选项中的几何体的名称即可得答案．【详解】A是圆柱，不符合题意；B是圆锥，不符合题意；C是正方体，不符合题意；D是棱锥，符合题意，故选D．【点睛】本题考查了几何体的识别，熟练掌握常见几何体的图形特征是解题的关键．12、C【分析】根据有理数和无理数的定义知道：两个有理数相加、相减、相乘、相除所得结果不会是无限不循环小数(开方开不尽的数不可能，排除)，所以结果仍是有理数，据此对A、C作答，可以对B、D进行举反例证明.【详解】A.任何两个有理数的和都是有理数，故该选项错误；B.不一定是负数，如：，，而，是正数，故该选项错误；C.一定是有理数，正确，故该选项正确；D.不一定是无理数，如：，，而，是有理数，故该选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了有理数和无理数的概念，熟练掌握相关概念及运算法则是正确解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数．【详解】代数式的系数是．故答案为：．【点睛】本题主要考查的是单项式的概念，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．14、97.5°【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】6点15分时，时针与分针相距3+=份，6点15分时×30°=97.5°．故答案为97.5°．【点睛】本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数，确定时针与分针相距的份数是解题的关键．15、1【分析】根据折叠的性质和长方形的性质以及三角形内角和解答即可．【详解】解：∵把长方形纸片ABCD沿折痕EF折叠，使点B与点D重合，点A落在点G处，

∴∠G=∠A=90°，∠GDE=∠B=90°，

∵∠DFG=68°，

∴∠GDF=∠G-∠DFG=90°-68°=22°，

∴∠ADE=∠GDE-∠GDF=90°-22°=68°，

∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-68°=22°，

∴∠DEC=90°-∠EDC=90°-22°=68°，

由折叠可得：∠FEB=∠FED，

∴，

故答案为：1．【点睛】此题考查翻折问题，关键是根据折叠前后图形全等和长方形性质解答．16、1【分析】由平行线的性质可知∠ABC=∠1，由折叠的性质可知∠CBD+∠ABD=180°，列方程求解．【详解】解：如图，由平行线的性质，得∠ABC=∠1=30°，

由折叠的性质，得∠CBD+∠ABD=180°，即α+α+∠ABC=180°，2α+30°=180°，解得α=1°．故答案为1．【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质．关键是明确∠CBD与∠ABD的互补关系．17、2.2871【分析】根据科学记数法的定义：将一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法，即可得出结论．【详解】解：22870000=2.2871故答案为：2.2871．【点睛】此题考查的是科学记数法，掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)见详解；(2)见详解【分析】(1)据轴对称的性质作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；

(2)根据中心对称的性质作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．【详解】解：解：(1)如图，为所作；

(2)如图，为所作；【点睛】本题考查作图−旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19、（1）EF=3，FA=7；（2）m=1000.2（3）-点A表示数-1.2，点C表示的数是0.2（4）存在，-2或【分析】(1)根据题意规定的计算距离方法计算即可．(2)由中点可知NH=HM,利用大减小的方法列出等式即可．(3)用B减去A表示AB,C减去B表示BC,代入计算即可．(4)分别讨论D在A的左侧,D再A、B之间,D在BC之间,D在C右侧,根据距离计算方法列出等式计算即可．【详解】(1)EF=－2－(－2)=3,FA=2－(－2)=7；(2)根据两点间距离可得：m－(－18)=2019－m,解得m=1000.2(3)－1－x=[3x+2－(－1)],解得：x=－1.2,3x+2=0.2,点A表示数－1．2,点C表示的数是0.2．(4)存在,设点D表示的数为d．若点D在点A左侧,则根据题意得：－1.2－d+0.2－d=3(－1－d)解得d=－2,若点D在点A,B之间,则根据题意得d－(－1.2)+0.2－d=3(－1－d)解得d=,因为<－1.2,所以不合题意,舍．若点D在点B,C之间,则根据题意得d－(－1.2)+0.2－d=3(d+1)解得d=若点D在点C右侧,则根据题意得d－(－1.2)+d－0.2=3(d+1)解得d=－2,因为－2<0.2,所以不合题意,舍综述点D所表示的数是－2或．【点睛】本题考查数轴距离的计算,代数式代入计算,关键在于理解题意的规定计算方法．20、（1）(k2-2k+8)平方厘米；（2）14平方厘米【分析】（1）由图可知阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去两个三角形的面积，再根据题目的已知条件即可列出阴影部分面积的表达式；（2）将代入（1）的代数式计算即可．【详解】（1）由题意得：S阴影=k2+16−0.5k(k+4)−0.5×4×4=平方厘米；（2）将k=6代入S阴影=得，S阴影===14所以当k=6时，S阴影=14平方厘米．【点睛】本题考查了列代数式，把不规则图形的面积转换为规则图形的面积，根据图形得出阴影部分面积的相等关系是解题的关键．21、（1）6，5；（2）不能，理由见解析；（3）.【分析】（1）观察表中的数据，然后根据数据的变化即可求解；（2）设其中最小的数为x，则其余4个数可表示为：、、、，然后利用和为2021建立方程进一步求解，观察其是否符合题意即可；（3）根据表中数据的变化进一步找出代数式即可.【详解】（1）观察表中数据规律加以推算可得：当时，6，5，故答案为：6，5；（2）设其中最小的数为x，则其余4个数可表示为：、、、，则：+++=2021，即：，解得：，∵，∴395是第44行第9列的数，∵，其是第45行第4列的数，∴二者不在同一行，∴将图中5个阴影方格看成一个整体并在表格内平移，所覆盖的5个自然数之和不能为2021；（3）根据题意可得：，故答案为：.【点睛】本题主要考查了代数式的综合运用，根据题意，准确找出相应规律是解题关键.22、（1）①16；②；（2）不能，见解析【