2022年河南省许昌市实验中学数学七上期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图所示，表示两根长度相同的木条，若是的中点，经测量，则容器的内径为（）A． B． C． D．2．已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m，则m的值是（）A．2B．-2C．2或7D．-2或73．的倒数是（）A．3 B． C． D．4．某学校，安排50人打扫校园卫生，20人拉垃圾，后因两边的人手不够，又增派30人去支援，结果打扫卫生的人数是拉垃圾人数的3倍，若设支援打扫卫生的同学有x人，则下列方程正确的是（）A．50＋x＝3×30 B．50＋x＝3×(20＋30－x)C．50＋x＝3×(20－x) D．50＋x＝3×205．设有x个人共种a棵树苗，如果每人种6棵，则剩下4棵树苗未种；如果每人种8棵，则缺2棵树苗．根据题意，列方程正确的是（）A．﹣4＝+2 B．+4＝﹣2 C．＝ D．＝6．下列方程中是一元一次方程的是（）A．3x+2y＝5 B．y2﹣6y+5＝0 C．x﹣3＝ D．4x﹣3＝07．下列各组数相等的一组是（）A．∣-3∣和-（-3） B．-1-（-4）和-3C．和 D．和8．下列说法正确的是（）A．两点之间，直线最短B．永不相交的两条直线叫做平行线C．若AC＝BC，则点C为线段AB的中点D．两点确定一条直线9．规定一个物体向右运动为正，向左运动为负.如果该物体向左连续运动两次，每次运动3米，那么下列算式中，可以表示这两次运动结果的是（）A． B． C． D．10．下列说法中，正确的是（）A．射线是直线的一半 B．线段AB是点A与点B的距离C．两点之间所有连线中，线段最短 D．角的大小与角的两边所画的长短有关11．下列调查方式合适的是（）．A．为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式B．为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式C．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式D．对载人航天飞船“神舟”五号零部件的检查，采用抽样调查的方式12．下列运算结果正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知2a﹣b＝﹣2，则6+（4b﹣8a）的值是_____．14．用四舍五入取近似值：____________（精确到百位）．15．已知关于x的一元一次方程（x+1）﹣3＝2（x+1）+b的解为x＝9，那么关于y的一元一次方程y﹣3＝2y+b的解y＝_____．16．当__________时，整式与互为相反数．17．某项工程，甲单独完成要12天，乙单独完成要18天，甲先做了7天后乙来支援，由甲乙合作完成剩下的工程，则甲共做了_______天．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录为：+6，-5，+9，-10，+13，-9，-4（单位：米）.（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是多少米？（3）守门员全部练习结束后一共跑了多少米？19．（5分）为了庆祝元旦，学校准备举办一场“经典诵读”活动，某班准备网购一些经典诵读本和示读光盘，诵读本一套定价100元，示读光盘一张定价20元．元旦期间某网店开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：方案A：买一套诵读本送一张示读光盘；方案B：诵读本和示读光盘都按定价的九折付款．现某班级要在该网店购买诵读本10套和示读光盘x张（x＞10），解答下列三个问题：（1）若按方案A购买，共需付款元（用含x的式子表示），若按方案B购买，共需付款元（用含x的式子表示）；（2）若需购买示读光盘15张（即x=15）时，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算；（3）若需购买示读光盘15张（即x=15）时，你还能给出一种更为省钱的购买方法吗？若能，请写出你的购买方法和所需费用．20．（8分）如图，将一副直角三角形的直角顶点C叠放一起（1）如图1，若CE恰好是∠ACD的角平分线，请你猜想此时CD是不是的∠ECB的角平分线？并简述理由；（2）如图1，若∠ECD＝α，CD在∠ECB的内部，请猜想∠ACE与∠DCB是否相等？并简述理由；（3）在如图2的条件下，请问∠ECD与∠ACB的和是多少？并简述理由．21．（10分）阅读下面的解题过程，并解答问题：计算：解：原式(第一步)(第二步)(第三步)(1)上面的解题过程有两处错误：第一处是第步，错误的原因是．第二处是第步，错误的原因是．(2)写出正确的计算过程．22．（10分）有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.23．（12分）如图，点O是直线AB上的一点，OD⊥OC，过点O作射线OE平分∠BOC．(1)如图1,如果∠AOC=50°,依题意补全图形,写出求∠DOE度数的思路(不需要写出完整的推理过程)；(2)当OD绕点O顺时针旋转一定的角度得到图2，使得直角边OC在直线AB的上方，若∠AOC=α，其他条件不变，依题意补全图形,并求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；(3)当OD绕点O继续顺时针旋转一周,回到图1的位置,在旋转过程中你发现∠AOC与∠DOE(0°≤∠AOC≤180°,0°≤∠DOE≤180°)之间有怎样的数量关系?请直接写出你的发现.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】利用SAS可证明△AOB≌△A′OB′，根据全等三角形的性质可得A′B′=AB，即可得答案．【详解】∵O是AA′、BB′的中点，AA′=BB′，∴OA=OA′，OB=OB′，在△AOB和△A′OB′中，，∴△AOB≌△A′OB′，∴A′B′=AB=9cm．故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质的应用；解答的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．关键是要先证明△AOB≌△A′OB′然后利用全等的性质求解．2、A【解析】此题用m替换x，解关于m的一元一次方程即可．【详解】解：由题意得：x=m，∴4x-3m=1可化为：4m-3m=1，可解得：m=1．故选A．【点睛】本题考查代入消元法解一次方程组，可将4x-3m=1和x=m组成方程组求解．3、C【分析】求一个数的倒数，直接把分子和分母颠倒位置得解．【详解】-3的倒数是故选：C．【点睛】此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数；熟记±1的倒数是±1，0没有倒数这两种特殊的情况．4、B【分析】可设支援打扫卫生的人数有x人，则支援拉垃圾的人数有（30﹣x）人，根据题意可得题中存在的等量关系：原来打扫卫生的人数＋支援打扫卫生的人数＝3×（原来拉垃圾的人数＋支援拉垃圾的人数），根据此等量关系列出方程即可．【详解】解：设支援打扫卫生的人数有x人，则支援拉垃圾的人数有（30﹣x）人，依题意有50＋x＝3[20＋（30﹣x）]，故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐蔽，要注意仔细审题，耐心寻找．5、D【分析】根据题意可得人数＝或，根据人数不变可得方程．【详解】解：设有x个人共种a棵树苗，根据题意，得＝，故选：D．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．6、D【解析】根据一元一次方程的定义（一元一次方程是指只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是1次的整式方程）判断即可.【详解】解：∵一元一次方程是指只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，∴A、是二元一次方程，故本选项错误；B、是一元二次方程，故本选项错误；C、是分式方程不是整式方程，故本选项错误；D、是一元一次方程，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义的应用.一元一次方程是指只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是1次的整式方程.7、A【解析】A选项：|-3|=3,-(-3)=3,故这两个数相等;B选项：-1-（-4）＝－1+4＝3，故这两个数不相等；C选项：＝9和＝－9，故这两个数不相等；D选项：＝和，故这两个数不相等;故选A.8、D【分析】A、利用两点之间线段基本事实可判断；B、用平行线定义可判断；C、线段中点定义可判断；D、两点直线基本事实可判断．【详解】A、两点之间，线段最短，故本选项说法错误；B、同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，故本选项说法错误；C、若AC＝BC且点A、B、C共线时，则点C为线段AB的中点，故本选项说法错误；D、两点确定一条直线，故本选项说法正确．故选择：D．【点睛】本题考查的是判断概念的正确与否，关键是准确掌握概念．9、B【解析】根据正数和负数表示相反意义的量，向右移动记为正，向左运动为负，该物体向左运动3

米得（-3）米，连续向左运动两次，就是再乘2，从而得出答案．【详解】∵向右运动为正，向左运动为负，该物体向左连续运动两次，每次运动3

米，∴这两次运动结果的是：（-3）×2；故选：B．【点睛】此题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示，解决本题的关键是熟记正负数的意义．10、C【分析】依据射线、直线、线段、角的概念，以及两点之间的连线，线段最短，即可进行判断；【详解】A．射线的长度无法度量，故不是直线的一半，故本选项错误；B．线段AB的长度是点A与点B的距离，故本选项错误；C．两点之间所有连线中，线段最短，故本选项正确；D．角的大小与角的两边所画的长短无关，故本选项错误；故选：C．【点睛】本意主要考查了射线、直线、线段以及角的概念，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短；11、C【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：选项A中，了解炮弹的杀伤力，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；选项B中，了解全国中学生的睡眠状况，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；选项C中，了解人们保护水资源的意识，普查耗时长，故应当采用抽样调查，故本选项正确；选项D中，对载人航天器“神舟五号”零部件的检查，由于零部件数量有限，每一个零部件都关系到飞行安全，故应当采用全面调查，故本选项错误；故选C.【点睛】本题主要考查了全面调查与抽样调查，掌握全面调查与抽样调查是解题的关键.12、C【分析】直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法、同底数幂的除法法则分别计算得出答案.【详解】A、x3•x3＝x6，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项正确；D、，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题考察代数式的化简，掌握幂的乘方、同底数幂相乘相除法则才能正确解答.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1．【分析】根据去括号和添括号法则把原式变形，整体代入计算，得到答案．【详解】解：6+（4b﹣8a）＝﹣8a+4b+6＝﹣4（2a﹣b）+6，当2a﹣b＝﹣2，原式＝﹣4×（﹣2）+6＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则和整体代入是解题的关键．14、【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，且比原数的整数位少一位；取精确度时，需要精确到哪位就数到哪位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．【详解】解：；故答案为：.【点睛】本题考查了近似数，注意对一个数进行四舍五入时，若要求近似到个位以前的数位时，首先要对这个数用科学记数法表示．15、1．【分析】令x＝y﹣1后代入（x+1）﹣3＝2（x+1）+b可得：y﹣3＝2y+b，由题意可知y﹣1＝2．【详解】解：令x＝y﹣1后代入（x+1）﹣3＝2（x+1）+b，可得：y﹣3＝2y+b，该方程的解为x＝2，∴y﹣1＝2，∴y＝1，故答案是：1．【点睛】此题考查一元一次方程的解．解题的关键是理解一元一次方程的解的定义，注意此题涉及换元法，整体的思想．16、-1【分析】根据互为相反数的两数之和为0列出方程，求出方程的接即可得出x的值．【详解】解：根据题意的：，移项得：，合并同类项得：，故答案为：−1．【点睛】本题考查了相反数的定义和解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．17、1【分析】先设乙共做了x天，根据题意可得等量关系：甲的工作效率×甲的工作时间+乙的工作效率×乙的工作时间=工作量1，根据等量关系列出方程，再解即可．【详解】解：设乙共做了x天，由题意得：(7+x)+x=1，解得：x=3，7+3=1天.故答案为：1．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是掌握工作效率×工作时间=工作量．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）守门员最后回到了球门线的位置；（2）守门员离开球门线最远距离为13；（3）守门员全部练习结束后一共跑了56米【分析】（1）根据有理数的加法法则将各个有理数相加，然后根据题意即可判断；（2）分别求出每次守门员离开球门线的距离即可判断；（3）将各数的绝对值相加即可．【详解】解：（1）∵答：守门员最后回到了球门线的位置（2）米米米米米且答：在练习过程中，守门员离开球门线最远距离为13（3）守门员全部练习结束后，他共跑了答：守门员全部练习结束后一共跑了56米．【点睛】此题考查的是有理数加法的应用，掌握有理数加法法则是解决此题的关键．19、（1）20x+800；18x+900；（2）按方案A购买更合算；（3）方法见解析；【解析】见解析.【详解】（1）按方案A购买，需付款：（元）按方案B购买，需付款：（元）；（2）把=15分别代入：（元），（元）因为1100＜1170，所以按方案A购买更合算；（3）先按方案A购买10套诵读本（送10张示读光盘），再按方案B购买（x-10）张示读光盘，共需费用：，当x=15时，18×15＋820=1090（元）∴用此方法购买更省钱.【点睛】列示代入比大小是解决这一类题的通法.20、（1）CD是∠ECB的角平分线，见解析；（2）∠ACE＝∠DCB，见解析；（3）∠DCE+∠ACB＝180°，见解析.【分析】（1）CD是∠ECB的角平分线，求出∠ECD＝∠BCD＝45°即可证明；（2）∠ACE＝∠DCB，求出∠ACE＝∠DCB＝90°﹣α即可；（3）∠DCE+∠ACB＝180°，根据∠DCE+∠ACB＝∠DCE+∠ACE+∠BCE＝∠ACD+∠BCE即可进行求解证明.【详解】解：（1）CD是∠ECB的角平分线，理由是：∵∠ACD＝90°，CE是∠ACD的角平分线，∴∠ECD＝∠ACD＝45°，∴∠BCD＝90°﹣∠ECD＝45°＝∠ECD，即CD是∠ECB的角平分线；（2）∠ACE＝∠DCB，理由是：∵∠ACD＝∠BCE＝90°，∠ECD＝α，∴∠ACE＝90°﹣α，∠DCB＝90°﹣α，∴∠ACE＝∠DCB；（3）∠DCE+∠ACB＝180°，理由是：∵∠ACD＝∠BCE＝90°，∴∠DCE+∠ACB＝∠DCE+∠ACE+∠BCE＝∠ACD+∠BCE＝90°+90°＝180°，即∠DCE+∠ACB＝180°．【点睛】此题主要考查角度的计算，证明，解题的关键是熟知余角、补角及角平分线的性质.21、(1)二，没按顺序计算，乘除是同级运算，除法在前面，应该先进行除法运算；三，没有按符号法则正确确定结果的符号；(2)详见解析【分析】(1)根据题目中的计算过程，可以解答本题；

(2)根据有理数的减法和除法、乘法的运算法则可以解答本题．【详解】(1)由计算过程可知，

第一处错误在第二步，错误的原因是先计算后面的乘法，没有按照从左到右的顺序计算；

第二处错误在第三步，错误的原因是没有按符号法则正确确定结果的符号；故答案为：二，没按顺序计算，乘除是同级运算，除法在前面，应该先进行除法运算；三，没有按符号法则正确确定结果的符号；