《圆周运动的运用》同步练习

《圆周运动的运用》同步练习1．关于在公路上行驶的汽车正常转弯时的情况，下列说法中正确的是()A．在内外侧等高的公路上转弯时的向心力由静摩擦力提供B．在内外侧等高的公路上转弯时的向心力由滑动摩擦力提供C．在内侧低、外侧高的公路上转弯时的向心力可能由重力和支持力的合力提供D．在内侧低、外侧高的公路上转弯时的向心力可能由重力、摩擦力和支持力的合力提供解析：选ACD.汽车在内外侧等高的水平公路上拐弯时，受重力、支持力和摩擦力．重力和支持力均在竖直方向，不能够提供向心力；向心力由摩擦力提供，由于轮胎与地面没有发生相对滑动，所以应为静摩擦力．在内侧低、外侧高的公路上转弯时，由于支持力向内倾斜，所以可以由重力和支持力的合力提供向心力；若这二者的合力不能够恰好提供向心力，则需要借助摩擦力来共同提供向心力．2．建造在公路上的桥梁大多是凸形桥，较少是水平桥，更没有凹形桥，其主要原因是()A．为的是节省建筑材料，以减少建桥成本B．汽车以同样速度驶过凹形桥时对桥面的压力要比水平的或凸形桥压力大，故凹形桥易损坏C．可能是建造凹形桥技术特别困难D．无法确定解析：选B.汽车经过凸形桥桥顶时对桥面的压力最小，汽车经过凹形桥桥顶时对桥面的压力最大，容易损坏桥面，而经过水平桥时，汽车对桥面的压力等于汽车本身重力，三种情况比较，汽车对过凸形桥时对桥面的压力最小，因此选项B正确．3．游客坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20m/s2，g＝10m/s2，那么，此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的()A．1倍 B．2倍C．3倍 D．4倍解析：选C.对位于轨道最低点的游客受力分析如图：则N－mg＝ma，故N＝mg＋ma＝3mg即座椅对游客作用力相当于游客重力的3倍．4．长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直面内做圆周运动，关于小球在最高点的速度v，下列说法中正确的是()A．v的最小值为eq\r(gL)B．v由零逐渐增大，向心力也增大C．当v由eq\r(gL)值逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大D．当v由eq\r(gL)逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大解析：选BCD.由于是轻杆，即使小球在最高点速度为零，小球也不会掉下来，因此它的最小值是零；v由零逐渐增大，由F向＝eq\f(mv2,L)可知，F向也增大；当v＝eq\r(gL)时，F向＝eq\f(mv2,L)＝mg，此时杆恰对小球无作用力，向心力只由其自身重力来提供，当v由eq\r(gL)增大时，则eq\f(mv2,L)＝mg＋T⇒T＝meq\f(v2,L)－mg，杆对球的力为拉力，且逐渐增大；当v由eq\r(gL)减小时，杆对球的力为支持力，此时，mg－N＝eq\f(mv2,L)，N＝mg－eq\f(mv2,L)，支持力N逐渐增大，杆对球的拉力、支持力都为弹力．5.杂技演员在做“水流星”表演时，用一根细绳系着盛水的杯子，抡起绳子，让杯子在竖直面内做圆周运动．如图2－3－10所示，杯内水的质量m＝kg，绳长l＝60cm，求：(1)在最高点水不流出的最小速率；(2)水在最高点速率v＝3m/s时，水对杯底的压力大小．图2－3－10解析：(1)在最高点水不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需要的向心力，即：mg≤meq\f(v2,l)，则所求最小速率：v0＝eq\r(lg)＝eq\r×m/s＝m/s.(2)当水在最高点的速率大于v0时，只靠重力提供向心力已不足，此时水桶底对水有一向下的压力，设为N，由牛顿第二定律有：N＋mg＝meq\f(v2,l)，即N＝meq\f(v2,l)－mg＝N由牛顿第三定律知，水对水桶的作用力N′＝N＝N，方向竖直向上．答案：(1)m/s(2)N6．下列说法中正确的是()A．在光滑水平面上汽车无法转弯B．火车转弯时受到的支持力提供向心力C．火车转弯时的速度大于转弯时规定速度，则轨道内侧受压力D．圆锥摆所受的合外力提供向心力解析：选AD.光滑面没有摩擦力，无法产生向心力，A对．火车转弯时是合力提供向心力，B错．火车转弯时速度大，内侧不受力，火车都是向外侧翻，C错，D对．7．在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心．图2－3－11中能正确地表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力f的图是()图2－3－11解析：选C.由受力的特点知，滑动摩擦力总是与物体的相对运动的方向相反，所以滑动摩擦力应沿切线方向，而雪橇还做匀速圆周运动，即合外力提供向心力，切线方向的合力为零，选项C正确．8．关于铁道转弯处内外铁轨间的高度关系，下列说法中正确的是()A．内、外轨一样高，以防列车倾倒造成翻车事故B．因为列车在转弯处有向内倾倒的可能，故一般使内轨高于外轨，以防列车翻倒C．外轨比内轨略高，这样可以使列车顺利转弯，减少车轮与铁轨的挤压D．以上说法均不正确解析：选C.铁道转弯处外轨比内轨略高，从而使支持力的水平方向合力可提供一部分向心力，以减少车轮与铁轨的挤压避免事故发生，C对，A、B、D错．9.一辆载重车在丘陵地上行驶，地形如图2－3－12所示，轮胎已经很旧，为防爆胎应使车经何处时速率最小()图2－3－12A．M点 B．N点C．P点 D．Q点解析：选D.对于M或P点来说，N＝mg－meq\f(v2,R)≤mg，而对于N、Q两点来说N′＝mg＋meq\f(v2,R)≥mg，因此，在N、Q两点比在M、P两点更容易爆胎．对于N、Q两点来说，v相同时，Q点半径小，向心力大，支持力或压力较大，因此为防爆胎，应使车经过Q点时速率最小．10．(2022年上海浦东高一检测)如图2－3－13所示，摆式列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，行走在直线上时，车厢又恢复原状．它的优点是能够在现有线路上运行，勿须对线路等设施进行较大的改造，而是靠摆式车体的先进性，实现高速行车，并能达到既安全又舒适的要求．运行实践表明：摆式列车通过曲线速度可提高20%～40%.假设有一超高速列车在水平面内行驶，以360km/h的速度拐弯，拐弯半径为1km，则质量为50kg的乘客，在拐弯过程中所受到的火车给他的作用力为(g＝10m/s2)()图2－3－13A．500N B．1000NC．500eq\r(2)N D．0解析：选C.对乘客受力分析如图：乘客受到火车的作用力为：F＝eq\r(mg2＋m\f(v2,R)2)把m＝50kg，R＝1000m，g＝10m/s2，v＝360km/h＝100m/s代入上式得：F＝500eq\r(2)N，故选项C正确．11．如图2－3－14所示，小物体位于半径为R的半球顶端，若给小物体以水平初速度v0时，小物体对球顶恰无压力，则()图2－3－14A．物体立即离开球面做平抛运动B．物体落地时水平位移为eq\r(2)RC．物体的初速度v0＝eq\r(gR)D．物体着地时速度方向与地面成45°角解析：选ABC.无压力意味着mg＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，v0＝eq\r(gR)，物体以v0为初速度做平抛运动，A、C正确；由平抛运动可得t＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2R,g))，那么落地时水平位移sx＝v0t＝eq\r(2)R，B正确；落地时tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)＝eq\f(\r(2gR),\r(gR))＝eq\r(2)，θ＝arctaneq\r(2)，即为着地时速度与地面的夹角，D错误．12．火车在倾斜的弯道上转弯，弯道的倾角为θ，半径为R，则火车内、外轨都不受轮边缘挤压的转弯速度是()\r(gRsinθ) \r(gRcosθ)\r(gRtanθ) \r(gRcotθ)解析：选C.如图所示，要使火车内、外轨都不受轮边缘挤压，必使车受的重力与支持力的合力提供向心力，N＝mgtanθ＝meq\f(v2,R)，所以v＝eq\r(gRtanθ).13．杂技演员表演“水流星”，在长为m的细绳的一端，系一个总质量为m＝kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图2－3－15所示，若“水流星”通过最高点的速度为4m/s，则下列说法正确的是(g＝10m/s2)()图2－3－15A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5N解析：选B.求出水流星的临界速度v＝eq\r(gL)＝4m/s，所以绳的拉力恰为零，水恰不流出．14.如图2－3－16所示，质量为m的小球固定在长为L的细轻杆的一端，绕细杆的另一端O在竖直平面内做圆周运动，球转到最高点A时，线速度的大小为eq\r(\f(gL,2))，此时()图2－3－16A．杆受到mg/2的拉力B．杆受到mg/2的压力C．杆受到3mg/2的拉力D．杆受到3mg/2的压力解析：选B.在最高点小球受重力和杆的作用力，假设小球受杆的作用力向下，则mg＋F＝meq\f(v2,L)，又v＝eq\r(\f(gL,2))，解得F＝－eq\f(1,2)mg，即小球受杆的支持力方向向上，由牛顿第三定律知杆受到小球的压力，大小为eq\f(mg,2)，故B正确．15．如图2－3－17所示，自行车和人的总质量为M，在一水平地面上运动．若自行车以速度v转过半径为R的弯道．求：图2－3－17(1)自行车的倾角应多大？(2)自行车所受的地面的摩擦力多大？解析：自行车和人都做匀速圆周运动，圆心在水平地面上的O点，如图所示，将人和自行车视为质点，受到重力G，静摩擦力f及地面的支持力N，合力提供向心力，如图根据牛顿第二定律f＝Meq\f(v2,R)N＝G＝Mg地面对自行车的作用力(N与f的合力)必过人与车的重心，沿着人体方向(因为N、f、G三力是共点力)，故tanθ＝eq\f(N,f)＝eq\f(Mg,M\f(v2,R))＝eq\f(gR,v2)，故θ＝arctan(eq\f(gR,v2))．答案：(1)arctan(eq\f(gR,v2))(2)Meq\f(v2,R)16．(2022年陕西安康高一检测)质量为25kg的小孩坐在质量为5kg的秋千板上，秋千板离拴绳子的横梁m．如果秋千板摆动经过最低点的速度为3m/s，这时秋千板所受的压力是多大？每根绳子对秋千板的拉力是多大？(g取10m/s2)解析：把小孩作为研究对象对其进行受力分析知，小孩受重力G和秋千板对他的支持力N两个力，故在最低点有：N－G＝meq\f(v2,L)所以N＝mg＋meq\f(v2,L)＝250N＋90N＝340N由牛顿第三定律可知，秋千板所受压力大小为340N.设每根绳子对秋千板的拉力为T，将秋千板和小孩看做一个整体，则在最低点有：2T－(M＋m)g＝(M＋m)eq\f(v2,L)解得T＝240N.答案：340N204N17.长L＝m、质量可忽略的杆，其一端固定于O点，另一端连有质量m＝2kg的小球，它绕O点在竖直平面内做圆周运动．当通过最高点时，如图2－3－18所示，求下列情况下，杆受到的力(计算出大小，并说明是拉力还是压力，g取10m/s2)：(1)当v＝1m/s时，杆受到的力多大，是什么力？(2)当v＝4m/s时，杆受到的力多大，是什么力？图2－3－18解析：(1)当v＝1m/s时，小球所需向心力F1＝eq\f(mv2,L)＝eq\f(2×12,N＝4N<mg，所需向心力小于重力，小球有向轨道内侧运动的趋势，则杆对球为支持力，受力如图．小球满足mg－N＝eq\f(mv2,L)，则N＝mg－eq\f(mv2,L)＝×10N－eq