《等比数列的前n项和(2)》示范公开课教学课件【高中数学北师大】

第一章数列等比数列的前n项和(2)1.进一步熟练掌握等比数列的前n项和公式；2.经历公式应用的过程，会将实际问题转化为数学问题，建立数列模型；3.通过等比数列前n项和公式的应用，培养学生的数学运算、数学建模等核心素养.应用等比数列的前n项和公式解决实际问题．将实际问题转化为数学问题，建立数列模型．能否说出我们上节课学习的等比数列的前n项和公式？等比数列的求和公式为

涉及五个量：首项a1，公比q，项数n，末项an，知三求二前n项和Sn.如何选择公式能让运算过程更简便呢？已知量求和公式首项a1、公比q（q≠1）与项数n首项a1、末项an与公比q（q≠1）首项a1、公比q＝1

Sn＝na1

前面我们已经研究了等比数列的哪些问题？类比等差数列的研究思路，想一想接下来我们应该研究等比数列的什么问题呢？数列的概念数列的表示数列求和应用通项公式应用

去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中14万吨垃圾以填埋方式处理，6万吨垃圾以环保方式处理.预计每年生活垃圾的总量递增5%，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加1.5万吨.为了确定处理生活垃圾的预算，请你测算一下从今年起5年内通过填埋方式处理的垃圾总量（精确到0.1万吨）.每年生活垃圾的总量之间有什么关系？

去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中14万吨垃圾以填埋方式处理，6万吨垃圾以环保方式处理.预计每年生活垃圾的总量递增5%，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加1.5万吨.为了确定处理生活垃圾的预算，请你测算一下从今年起5年内通过填埋方式处理的垃圾总量（精确到0.1万吨）.每年以环保方式处理的垃圾量有什么关系？

去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中14万吨垃圾以填埋方式处理，6万吨垃圾以环保方式处理.预计每年生活垃圾的总量递增5%，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加1.5万吨.为了确定处理生活垃圾的预算，请你测算一下从今年起5年内通过填埋方式处理的垃圾总量（精确到0.1万吨）.怎样表示每年通过填埋方式处理的垃圾总量？

等比数列等差数列分组求和

去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中14万吨垃圾以填埋方式处理，6万吨垃圾以环保方式处理.预计每年生活垃圾的总量递增5%，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加1.5万吨.为了确定处理生活垃圾的预算，请你测算一下从今年起5年内通过填埋方式处理的垃圾总量（精确到0.1万吨）.

实际问题

数学模型“每年生活垃圾的总量递增5%”“通过环保方式处理的垃圾量每年增加1.5万吨”“每年通过填埋方式处理的垃圾总量”分组求和试着梳理出上述探究中将实际问题转化为数学模型的过程？

等比数列等差数列

123解数列应用题的一般步骤：

一个热气球在第1min上升了25m的高度，在以后的每1min里，它上升的高度都是它在前1min上升高度的80%.这个热气球上升的高度能达到125m吗？热气球每1min里上升的高度构成什么数列？

一个热气球在第1min上升了25m的高度，在以后的每1min里，它上升的高度都是它在前1min上升高度的80%.这个热气球上升的高度能达到125m吗？如何看这个热气球上升的高度能否达到125m？

一个热气球在第1min上升了25m的高度，在以后的每1min里，它上升的高度都是它在前1min上升高度的80%.这个热气球上升的高度能达到125m吗？

所以这个热气球上升的高度不可能超过125m.

如何求每个内切圆的面积？需要知道每个内切圆的半径.正三角形的边长与它的内切圆的半径有什么关系？

每个正三角形内切圆的半径与它的前一个正三角形内切圆的半径有什么关系？

《算法统宗》是中国古代数学名著，程大位著，共17卷，书中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”大致意思是：有一个人要到距离出发地378里的地方，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.那么该人第1天所走路程里数为（

）A.96B.126

C.192

D.252

C

如图，正方形ABCD的边长为5cm，取正方形ABCD各边的中点E，F，G，H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的中点I，J，K，L，作第3个正方形IJKL，依此方法一直继续下去.（1）求从正方形ABCD开始，连续10个正方形的面积之和；（2）如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的面积之和将无限趋近于多少？

如图，正方形ABCD的边长为5cm，取正方形ABCD各边的中点E，F，G，H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的中点I，J，K，L，作第3个正方形IJKL，依此方法一直继续下去.（1）求从正方形ABCD开始，连续10个正方形的面积之和；（2）如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的