管理科学重点(整理)

--.z..z.、管理〔就是管理者运用各种资源达成既定目标的过程。管理的过程也就是不断进展各种决策的过程。P1分析为主的组织行为学和企业战略管理，以定量分析为主的运筹学和计量经济学。量局部。学和经济学等，相应的哲学指导观是唯物论和系统论，相应的工程技术主要是管理工程等。1920假设干将数学模型应用于管理的成果，如爱尔郎提出的排队模型和哈瑞斯提出的EOQ存储模型。作为独立2040年代。P3⑴以管理决策为基点。受或拒绝假设。⑶以系统观点为指导：以系统的观点看问题，对系统进展整体优化。⑷以数学模型为主要工具。P4明确问题→将问题归类、使概念化→建立数学模型→求解模型→结果分析与模型检验→实施P6决策变量→数学关系式〔包括目标函数和约束条件〕→结果变量。↑不可控变量〔P101kg4kwh3t1kg4t5kwh10t360t200kwh300t7万元，乙产品每千12万元。在上述条件下决定生产方案，使总收入最大。、图解法 〔P14：[*，*]1 2由美国数学家于1947年提出，是一种迭代算法。102.14〔P写出下面线性规划的对偶规划：2 2 ma*－3*s.t. 2*1+2*－*2 2 *－*+4*≤101 2 332*1+2*2+*＝53*≥0，*≥01 2P⑴对称性：一个线性规划的对偶问题的对偶问题恰是原问题。⑵弱对偶性：假定*是原规划〔P〕的任一可行解，Y是对偶规划〔D〕的任一可行解，则有C*≤bTY。⑶无界性：假设原问题〔对偶问题〕为无界解，则其对偶问题〔原问题〕无可行解〔逆命题不成立⑷设**是原问题的可行解，Y*是对偶问题的可行解。当C**=bTY*时，**、Y*皆为最优解。⑸强对偶性：原规划有最优解，则对偶问题也有最优解，且最优值一样。⑹互补松弛性：在线性规划问题的最优解中，假设对应严格等式；假设约束条件取严格不等式，则对应的对偶变量一定为零。⑺检验数：原问题单纯形表的最终表下的检验数对应对偶问题的最优解。12P13法〔P需要调整。14P一般分为纯整数规划、混合整数规划、0-1整数规划三类。15P限制局部或全部决策变量只能取整数的线性规划称为线性整数规划，简称整数规划，或IP问题。162.24〔P11555435574619公斤，其价值依此为756。问该旅行者携带哪些物品，使总价值最大？解：设 1 携带第j件物品j*={j则有

0 不携带第j件物品ma* z=7*1+5*2+9*3+6*4+3*55s.t. 54*1+35*2+57*3+46*4+19*≤1155*j=0或1〔j=1，2，…5〕根据单位重量价值由大到小的顺序为：3/19=9/57>5/35>6/46>7/54在满足约束条件的情况下，应取3/199/575/35*、*、

尽可能大，最优解为：取*5=*3=*2=1，*4=*

=0。

5 3 2117、梯度〔P假设在f(*)在n个变元的偏导数组成的向量为f(*)在▽f(*0)=[f(*0)/*…f(*0)/*n]T118P假设在f(*)在nf(*)在的海塞阵，记为Hf(*0)，简记为H(*0)，即H(0)=2f(0)/]n19P假设f(*)在*0的领域内有连续二阶偏导数，则可写出f(*)在*0的〔二阶〕泰勒展开式：f(*)=f(*0)+▽f(*0T(*－*0)+〔1/2〕TH(*0)(*－*0)+0〔║(*－*0)║2〕20PNLP〕中，假设目标函数是凸函数，不等式约束函数l〕,等式约束函数hi(*)i=1，2,…mNLP〕为一个凸规划。21PiP(*，M)=f(*)+M∑[min〔0，gj(*)〕]2+M∑h2(*)i例3.17 求解非线性规划minf(*)=(1/3)(*1+1)3+*21s.t.*—1≥012*≥02构造罚函数为P(*，M)=(1/3)(*1+1)3+*2M∑[min〔

—1〕]2+M∑[min〔0，*〕]21 222VMPP定义4.1：设**∈R，假设对任意*∈R，均有F〔**〕≦F〔*〕，则称**为问题〔VMP〕的绝对最优解。其全体记为Rab*。定义4.设∈R∈R，使〔〕≤〔—VM〕的非劣解。其全体记为Rpa*。定义4.∈RR，使〔<〔VM〕的弱有效解。其全体记Rwp*。23P定理4.1：Rab*=∩R*，其中R*为单目标f(*)上最优点集合。i i i定理4.2：Rpa*Rwp*Ri4.3：Ri

*〔i=1，2,…p〕定理4.4：Rab*Rpa*4.5：设Rab*≠Φ，则①Rpa*=∩R*=Rab*；②Rwp*=∪R*i i24PiVMP〕的各目标函数作极大值选择，即取〔]=ma*1≤i≤p{f〔}作为评价函数，再在可行域上进展极小化，即求min*∈R〔*〕]=min*∈Rma*1≤i≤p{fi〔〕}，把它的最优解作为模型i〔VMP〕的最优解。25P向分析者提供信息，分析者根据信息不断向决策者提供方案，所得的解是使决策者满意的解。P26、图〔P是由点及点与点之间的联线构成，反映一些对象之间的关系。P由点及弧构成的图。PG=V，EG’=〔V’，E’V=，E’E，则称G’是G的一个支撑子图。网络〔P树〔P就是一个无圈的连通图。P就是在一个赋权的连通的无向图G和最小。27P是求解最小支撑树问题的一种算法。具体步骤为：⑴在给定的赋权的连通图上任找一个圈；⑶假设所余下的图已不含圈，则计算完毕，所余下的图即为最小支撑树，否则，返回第一步。285.9〔P最短路问题的算法的具体步骤：1 2 1 ⑴首先对起点v1[α，β]，计算vv1 2 1 ⑵将网络中所有顶点分成已标号和未标号两类；，〕非空，计算mi〔α+w〕=α+wi ij⑷对顶点vjk标号[α，β]，其中

ik ikjkjk jkα=α+w ，β=ijk

ikjk

jk k29P组成一项工程的彼此关联的独立活动。30P由箭线、结点、线路三局部组成。31、平行作业〔P指两项以上的工序从同一紧前事项引出，又有同样的紧后事项虚工序〕P指一项工作不必全部完工后才开场下一道工序，而是前道工序完成一局部，就开场后道32P时间，指正常情况下完成工序最可能的时间。工序时间t=(a+4m+b)/633P网络图上的时间参数主要包括：事项最早时间tE(i)：指事项的最早可能发生时间。tE(i)=0 tE(j)=ma*{tE(i)+t} (j=2，3，…，n)事项最迟时间tL(i)：一个事项假设晚于*一时刻发生，就会推迟整个工程的最早完工期，这个时间称为事项最迟时间。tL(n)=tE=tE(n)tL(i)=min{tL(j)—t(i,j)}工序(i,j)最早可能开工时间(i,j)项的最早时间。tES(i,j)=tE(i)工序(i,j)最迟必须开工时间tLS(i,j)：指在不影响整个工期TE的条件下工序最迟必须开工的时间，即等于工序箭头事项最迟时间减去工序时间。tLS(i,j)=tL(j)—t(i,j)工序(i,j)最早可能完工时间tEF(i,j)：tEF(i,j)=tES(i,j)+t(i,j)工序(i,j)最迟必须完工时间tLF(i,j)：tLF(i,j)=tLS(i,j)+t(i,j)工序(i,j)总时差R(i,j)：在不影响整个工程工期TE的条件下工序最早可能开工的时间可以推迟的时间，表示工序安排可以松动的时间数。R(i,j)=tLS(i,j)—tES(i,j)=tLF(i,j)—tEF(i,j)工序(i,j)单时差r(i,j)：指不影响紧后工序最早可能开工时间的条件下，工序最早可能完工时间可以推迟的时间。R(i,j)=tE(j)—tEF(i,j)34P6.3〔P35P⑴决策者；⑵可供选择的方案，用dj表示〔j=1，2，…，ni⑶自然状态，用θi=1，2，…，nii⑷自然状态概率，用P(θ)表示〔i=1，2，…，nii⑸结局，即各方案在各种可能的自然状态下产生的结果。中选用dj方案，自然状态为θ时，产生的结局用iR〔d

，θ〕表示。j i36P择方案。37P是由结点和分支构成的由左向右横向展开的树状图形38〔P7.12〔P7.13〔P39P是指对*种储存物资的需要，用单位时间内对这种物资的需求量进展描述，需求是储存系统的输出。40、经济批量EOQ〔P41、策略〔P由阶段k=1到阶段k=n的全过程中，由每个阶段所选择的决策构成的一个决策序列，记为：P〔S=│*〔S*〔S*〔S〕│1 1 1 1 2 2 n nP从k阶段*状态Sk出发到终点的过程称为后部过程，它相应的决策序列称为后部子策略，记为：P 〔S=│*〔S*〔S〕│42Pkn k k k n n又称老手法，是美国兰德公司于1964年首先用于决策领域。它是一种重要的多目标决策方法，突破了传统的数量分析限制，主要优点是简明直观，防止了专家会议的许多弊病。43P简称44P⒈静态对策：分为⑴二人对策：分为①零和对策②非零和对策⑵多人对策：分为①结盟对策：分为零和对策、非零和对策②不结盟对策：分为零和对策、非零和对策⒉动态对策：包括微分对策。45P⑴局中人〔参加者〕：对策中有决策权的参加者。略集合。⑶局势：当每个局中人从各自策略集合中选择一策略而组成的策略组称为一个局势。⑷得失值：指局中人选定*局势后相应的收益值。46〔P〔P〔P4712.1〔P设**∈S*，y*∈D*，假设对任何*∈S*和任何y∈D*，有*TAy*≤**TAy***TBy≤**TBy*则称〔〕为双矩阵对策G48PP⑴康道尔1953年提出的Kendall记号：*/Y/Z*表示顾客到达时间间隔的分布；Y表示效劳时间的分布；Z表示并列的效劳台的个数。⑵1971年扩大的Kendall记号：*/Y/Z/A/B/CA表示系统容量限制表示顾客源数目表示效劳规则，如PS49、概率向量〔P任意一个向量u=[uu…u]T，假设u≥0，且∑u=1，则称u为概率向量。12 n i iP在方阵P[pi]n中，假设各个行向量都为概率向量，则称此方阵为概率矩阵或随机矩阵。50P一般分为三类：⑴T连续、S离散的马氏过程；⑵T连续、S连续的马氏过程；⑶TS51P假设系统无论何时从状态i出发，经k步转移到jp〔*s+k=j│*s=i=p(*k+1=j│*1=i│)其中，i、j、k皆为正数，s为任一正整数，则称此马尔可夫链为齐次马尔可夫链5215.1〔P模拟过程的主要步骤：⑴问题的识别；⑵建立模型；⑶模拟；包括①确定随机变量及其分布；②产生均匀分布