二次函数的图像和性质4,即顶点式课件

抛物线顶点对称轴开口方向极值增减性y=a+ky=aa>0y最小a>0a>0a<0y最大a<0a<0=k=0=0=k对称轴的左侧y随x的增大而增大，右侧y随x的增大而减小对称轴的左侧y随x的增大而增小，右侧y随x的增大而减大x=h(h,

0)(0

,k)(0

,

0)x=0

(y轴）复习回顾一x=0

(y轴）=0=0二.填表抛物线开口方向对称轴顶点坐标

(0,0)(1,0)(-1,0)(0,0)(0,1)(0,-1)向下向下向下向上向上向上y轴直线x=1直线x=-1y轴y轴y轴Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1（0,3）（0,-3）如何由的图象得到的图象。三.上下平移、3312--=xy3312+-=xyOxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1x=-2(-2,0)(2,0)x=2如何由

的图象得到的图象。、3.左右平移二次函数y=a(x-h)2+k的图象及其性质我思考，我进步在同一直角坐标系中画出函数和

的图象。?-2-4-204242-4xy-2-4-204242-4xyOxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1观察的图像x=-2(-2,2)(-2,-3)二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象和性质增减性抛物线顶点坐标对称轴开口方向最值向上向下hx=直线hx=直线y=a(x-h)2+k（a>0）y=a(x-h)2+k（a<0）x=h时，y最小=kx=h时，y最大=k(h,k)(h,k)x<h时,y随x的增大而减小;x>h时,y随x的增大而增大.x<h时,y随x的增大而增大;x>h时,y随x的增大而减小.归纳练习1说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：开口向上对称轴是直线x=-3顶点是（-3，5）开口向下对称轴是直线x=1顶点是（1，-2）开口向上对称轴是直线x=3顶点是（3，7）开口向下对称轴是直线x=-2顶点是（-2，-6）例.已知二次函数（1）指出它的图象可以看作是函数的图象经过怎样的变换得到的；(2)指出图象的开口方向、对称轴和顶点坐标、极值、增减性；（3）求出图象与坐标轴的交点

1:指出下面函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值、增减性。

1)y=2(x+3)2+5 2)y=4(x-3)2+73)y=-3(x-1)2-24)y=-5(x+2)2-6 2:对称轴是直线x=-2的抛物线是()

Ay=-2x2-2By=2x2-2Cy=-1/2(x+2)2-2Dy=-5(x-2)2-6C活学活用1．抛物线的上下平移（1）把二次函数y=(x+1)2的图像，沿y轴向上平移３个单位，得到_____________的图像；（2）把二次函数_____________的图像，沿y轴向下平移2个单位，得到y=x2+1的图像.考考你学的怎么样：y=(x+1)2+3y=x2+32．抛物线的左右平移（1）把二次函数y=(x+1)2的图像，沿x轴向左平移３个单位，得到_____________的图像；（2）把二次函数_____________的图像，沿x轴向右平移2个单位，得到y=x

2+1的图像.y=(x+4)2y=(x+2)2+13．抛物线的平移：（1）把二次函数y=3x

2的图像，先沿x轴向左平移３个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到_____________的图像；（2）把二次函数_____________的图像，先沿y轴向下平移2个单位，再沿x轴向右平移3个单位，得到y=-3(x+3)2－2的图像.y=3(x+3)2-2y=-3(x+6)2指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.开口对称轴顶点坐标向上直线x=3(3,–5)向下直线x=–1(–1,0)向下直线x=0(0,–1)向上直线x=2(2,5)向上直线x=–4(–4,2)向下直线x=3(3,0)13.已知二次函数的图象如图所示（1）求解析式(1,-1)(0,0)(2,0)当x

时，y﹤0。当x

时，y=0;（2）根据图象回答：当x

时，y>0;解：∵二次函数图象的顶点是(1,-1)，∴抛物线解析式是y=a(x-1)2-1，∵其图象过点(0,0)，∴0=a(0-1)2-1，∴a=1∴y=(x-1)2-1x<0或x>20<x<2x=0或2y=a(x-h)2+k抛物线开口方向对称轴顶点坐标向上向下向上向下向上向下向下向上x=-3x=-1x=3x=-1x=0x=2x=-4x=3y轴抛物线顶点对称轴开口方向极值增减性y=a+ky=aa>0y最小a>0a>0a<0y最大a<0a<0向上向下0k000k对称轴的左侧y随x的增大而