同底数幂的乘法课件

15.1.1同底数幂的乘法1/12/2023

an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?

an底数幂指数提出问题，创设情景：an=a×a×a×…an个a1/12/2023

25表示什么？

问题：

25=

.2×2×2×2×2105

10×10×10×10×10=

.(乘方的意义）(乘方的意义）

10×10×10×10×10可以写成什么形式?1/12/2023

式子103×102的意义是什么？

思考：103与102的积

底数相同

这个式子中的两个因式有何特点？请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.103×102

=（10×10×10）×（10×10）=10（）23×22=

=2（）

5（2×2×2）×（2×2）5

a3×a2=

=a（）.5（aaa）（aa）=2×2×2×2×2=aaaaa3个a2个a5个a1/12/2023探究在线：请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？103×102

=10（）

23×22

=2（）

a3×a2

=a（）

5

55

猜想:am·an=?(当m、n都是正整数)

分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.

3+2

3+2

3+2

=10（）；

=2（）；=a（）。1/12/2023猜想:

am

·an=am+n

(当m、n都是正整数)

am·

an=m个an个a=aa…a=am+n(m+n)个a即am·an

=am+n

(当m、n都是正整数)（aa…a）（aa…a）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）真不错，你的猜想是正确的！1/12/2023am·an

=am+n

(当m、n都是正整数)同底数幂相乘，想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也

具有这一性质呢？怎样用公式表示？底数，指数

。不变相加

同底数幂的乘法性质：

请你尝试用文字概括这个结论。

我们可以直接利用它进行计算.如43×45=43+5=48

如

am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整数）运算形式运算方法（同底、乘法）

（底不变、指加法）

幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.1/12/2023例题引领am·an

=am+n(当m、n都是正整数)am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数）1.计算：（1）107×104.（2）x2·x5.(3)a.a6

(4)(-2)6.(-2)8(5)xm.x2m+1(6)-26.(-2)8解：（1）107×104=107+4=1011（2）x2·x5=x2+5=x7（3）a.a6=a1+6=a7（4）(-2)6.(-2)8=(-2)6+8=(-2)14=214（5）xm.x2m+1=xm+m+1=x2m+1（6）-26.(-2)8=-26.28=-26+8=-2141/12/2023例2：已知am=2,an=3,求am+n的值。解：am+n=am.an

=2x3=61/12/20232.计算：（1）23×24×25

（2）y·y2·y3解：（1）23×24×25=23+4+5=212（2）y·y2·y3=y1+2+3=y6

1/12/20231030501/12/2023

智取百宝箱1.

计算：（抢答）（3）-a2

·a6

（1）b5·

b

（2）10×102×103(4)y2n.yn+11/12/20232.下列四个算式：m6.m6=2m6,b5+b5=b10,c.c3=c3,y3.y.y7=y10中计算正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

1/12/20233.已知ma=7,mb=5,则ma+b=()

A.28B.12C.35D.49

1/12/20234.化简下列式子

(1).-x2.(-x)5

(2).(a-b)2.(b-a)3.(a-b)4

(3).22n-1.(-2)3.22-2n1/12/20235.填空：

（1）8=2x,则x=___

(2)8x4=2x,则x=___

(3)3x27x9=3x,则x=___1/12/20236.已知a3m+1.a2-2m=a5,则m的值为多少？1/12/20237.若x+y+z=2,求32x-1.33y+2.3x+3z的值。1/12/20238.议一议：-an与(-a)n一定相等

吗？若不是，请说明理由。1/12/2023同底数幂相乘，底数指数

am·a