几类可降阶的高阶微分方程

上传人：f*** IP属地：广东上传时间：2023-01-12 格式：PPT 页数：17 大小：514KB 积分：12 举报 版权申诉

已阅读5页，还剩12页未读，继续免费阅读

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

几类可降阶的高阶微分方程2

在科学技术和经济管理等许多实际问题中，系统中的变量间往往可以表示成一个（组）或差分方程，它们是两类不同的方程，前者处理的量的离散变量，间隔时间周期作为统计的.动态是连续变量；而后者处理的量则是依次取非负整数值例如在经济变量的数据中就有很多以湘潭大学数学与计算科学学院3

几类可降阶的高阶微分方程四、小结一、型的微分方程二、型的微分方程三、型的微分方程湘潭大学数学与计算科学学院4下面介绍三类可降阶的高阶微分方程的解法.

二阶和二阶以上的微分方程统称为高阶微分方程.有些高阶微分方程，可以通过自变量或未知函数的代换降低阶数，从而求出解来.湘潭大学数学与计算科学学院5一、令因此即同理可得依次通过

次积分,可得含

n个任意常数的通解.型的微分方程变量代换则湘潭大学数学与计算科学学院6例1解

（此处湘潭大学数学与计算科学学院7例2

解微分方程.解对方程两边积分得：再对以上二阶方程积分得最后对以上一阶方程积分，得通解为

湘潭大学数学与计算科学学院8型的微分方程设原方程化为一阶方程设其通解为则得再一次积分,得原方程的通解二、则变量代换湘潭大学数学与计算科学学院9例3

求解解令代入方程，得分离变量积分得利用于是有两端再积分得利用因此所求特解为则湘潭大学数学与计算科学学院10三、型的微分方程

令故方程化为设其通解为即得分离变量后积分,得原方程的通解变量代换则湘潭大学数学与计算科学学院11代入方程得两端积分得(一阶线性齐次方程)故所求通解为解设则

例4求解湘潭大学数学与计算科学学院12解令代入方程，得积分得利用初始条件,则例5解初值问题湘潭大学数学与计算科学学院13故所求特解为积分得得根据湘潭大学数学与计算科学学院14四、小结可降阶微分方程的解法——

降阶法逐次积分令令则则湘潭大学数学与计算科学学院15思考与练习1.方程如何代换求解?答:令或一般说,用前者方便些.

均可.有时用后者方便.例如,2.解二阶可降阶微分方程初值问题需注意哪些问题?答:(1)

一般情况,边解边定常数计算简便.(2)遇到开平方时,要根据题意

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。