连续介质力学－四章课件

连续介质力学－四章课件§4－1Lagrange座标中的基本原理描述（一）质量体（系统）的概念1.

定义：由确定的质点所组成的质点集合；流场中闭合流面所包含的全部流体质点（微团）；2.

边界面；质量体（或系统）用真实的或假想的边界，将选定的质量体与外界分隔开。3.

性质：l质量体的边界面形状将随时间变化（可以发生运动、变形等）l边界面上无质量交换——热力学中的闭系统l边界上可存在力的作用以及能量（热，动）的交换；○如边界上也没有能量交换则称为弧立系统。2

（二）质量体(闭系统）上的守恒律描述——经典力学守恒律描述。1.质量守恒：原理：若不存在质量源(汇),则质量体（闭系统）内的总质量不随时间而变化(物质不灭定律)

为物质（随体）导数32.动量守恒律：动量方程;原理：系统总动量对时间的变化率等于该瞬时系统所受外力的合力。

43.动量距守恒-动量距方程系统对某一定点O的动量距随时间的变化率等于系统所受外力对同一点的合力矩。54.能量守恒律(热力学第一定律)系统总能量E(动能+内能)随时间的变化率=单位时间内外界对系统所作的动和传人系统的热量之和.

6：单位时间,单位质量吸收的外界的热量；(体积热源，如：辐射热,生成热)规定热量从系统外传入系统内为正，否则热量从系统内传出系统外，则为负。

上式表示通过微元边界面的传导热。为热通量矢量。右边多的一个负号是由于规定边界的外法向为正，而规定系统获得热量为正7★Lagrange坐标系中的连续方程在Lagrange坐标系中，考察同一个流体微团,在时刻和时刻的两个位置：1．在时刻,流体的封闭面为A1，体积为Γ1而在t2

时刻，流体的封闭面为A2，体积为Γ2

在Lagrange描述中,采用变量是则在时刻其位置

分别为质点在时刻的位置.同样在时刻

质点的密度在时刻分别为8根据质量守恒定理，对于无源流场：

即：其中9为比较，均按变量转换原则，统一用为积分变量。即：

其中和为Jacobi行列式，定义为：10若取t1为初始时刻（t=0）,则J1=1所以：11§4－2Euler座标中的基本原理描述控制体：相对于参考坐标系固定不变的某体积内包含的流体。控制体的形状、大小都不变；控制体的边界上可有质量的交换－开系统讨论有限体积的流体在运动过程中遵循的基本规律。★输运公式对于闭系统，物理量在质量体（有限体积）V*(t)内的总量是：12其物质（随体）导数的定义是质量体内物理量总和对时间的变化率，即：:注意到散度的概念（单位体积的变形率），有：1314在t0时刻，V*与控制体的体积相重合，故有：结论：任一瞬时，质量体内物理量的物质导数等于该瞬时形状、体积相同的控制体内物理量的局部导数与通过该控制体表面的输运量之和――输运公式。利用输运公式可以在Euler描述的时空坐标系中建立对有限域内的基本守恒律(积分型方程)以及微元体内的基本守恒律(微分型方程).15Euler描述的基本守恒律微分型方程的推导：16若即考虑到选择的控制体是任意的，在微积分学中知道：对于任意的连续被积函数，如果其积分值恒等于零，则必有被积函数为零。即：17（一）Euler坐标中的基本方程181。质量守恒－连续方程：令，则对于无源流场，连续方程为：★积分型方程：

★微分型方程：19

2。

动量守恒－动量定理：令输运公式中，则动量方程的★积分型方程：20★微分型方程：对于动量方程，关键是对表面力的面积分项：的处理考虑到表面力与应力张量的关系：21推导非守恒的形式：或：22

3．

动量矩守恒方程：积分型方程：

23

4.

能量守恒-能量方程：

令输运公式中★积分型方程

24★微分型方程：同样地关键是对表面力的做功项和通过表面的传导热项的处理25（二）微分型方程组的封闭性讨论★（标量）方程的个数：1＋3＋1＋2＝5＋2★因变量个数：密度1＋速度3＋内能1＋温度1＋应力张量（6）＝12；所以一般情况下方程不封闭。要解决此问题需下一章讨论本构关系通常可以增加状态方程：26★最简单的一种方程封闭模式－－理想流体模型理想流体：无粘假设应力张量中只有一个未知量（压