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文档简介

空间点直线平面之间的位置关系基础自查1．平面的基本性质(1)公理1：如果一条直线上的

在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内．(2)公理2：过

的三点，有且只有一个平面．(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们

一条过该点的公共直线．两点不在同一条直线上锐角(或直角)3．直线与平面的位置关系

、

、直线在平面内三种情况4．平面与平面的位置关系平行、相交两种情况5．平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行．6．定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行

，那么这两角相等．平行相交且方向相同联动思考联动体验5．下列各图是正方体和正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形是________．(写出符合要求序号)解析：在④选项中，可证Q点所在棱与PRS平行，因此，P、Q、R、S四点不共面．可证①中PQRS为梯形；③中可证PQRS为平行四边形；②中如图取A1A与BC的中点分别为M、N，可证明PMQNRS为平面图形，且PMQNRS为正六边形．答案：①②③考向一点线共面问题反思感悟：善于总结，养成习惯本题型是利用平面的性质证明若干元素(点或直线)共面．证明点或线共面的常用方法：一是根据公理3或推论确定一个平面，然后再证其他元素也在这个平面内；二是先根据公理3或其推论确定出两个平面，然后再证明这两个平面重合．解决此类问题的方法是将立体几何问题转化为平面几何问题．考向二三线共点(或三点共线)问题考向三异面直线所成的角方法总结感悟提升1．由公理3及公理3的推论结合公理1，可证明点线共面问题，如例1及变式将立体几何问题转化为平面几何问题．2．利用公理2可证明点共线，线共点等问题．3．求异面直线所成的角应注意(1)异面直线所成角的范围是0°<θ≤90°.其中当θ＝90°时，两条异面直线互相垂直．(2)求异面直线所成的角分三步：作、证、求，“作”即过空间一点作两条异面直线的平行线，而空间一点一般取在两条异面直线中的一条上，特别是某些特殊点处，例如“端点”或“中点”处；“证”即根据等角定理说明所求的角；“求”即解三角形．(3)把求两异面直线所成的角的问题转化为求两异面直线所对应的方向向量的夹角或其补角的问题．4．判定空间两直线是异面直线常用方法(1)排除法：若证得两条直线既不相交，也不平行，则必然是异面直线；(2)定理法：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线；(3)反证法：假

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