2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第1章特殊的平行四边形》单元综合达标测试题(附答案)

2022-20231章特殊的平行四边形》单元综合达标测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分50分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）对边相等C

对角相等D已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ）B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC3沿BC，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（ ）A．AB＝BC B．AC＝BC C．∠B＝60° D．∠ACB＝60°4．如图，在矩形D中，点E是C上一点，且⊥，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（ ）2AD△AFD≌△DCE B．AF=1 C．AB＝AF D．BE＝AD﹣DF2AD5．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，且AE平分则AB的长为（ ）A．3 B．4 C．2√3 D．3√36．如图，已知正方形ABCD，点EBCACF，连接BF，下列结论：①S△ABF＝S△ADF；②S△CDF＝4S△CEF；③S△ADF＝2S△CEF；④S△ADF＝2S△CDF，其中正确的是（ ）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④如图在矩形ABCD中点分别是边的中点，连接EG，HF，则图中矩形的个数共有（ ）A．5个 B．8个 C．9个 D．11个8．已知四边形ABCD是平行四边形相交于点O，下列结论错误的是（ A．OA＝OC，OB＝ODAB＝CDABCD是菱形当∠ABC＝90ABCD是矩形AC＝BDAC⊥BDABCD是正方形ABCDOOBDAB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为（ ）A．40 B．24 C．20 D．15下列是关于某个四边形的三个结论它的对角线相等它是一个正方形它是个矩形．下列推理过程正确的是（ ）③C①②②③D．由①推出③，由③推出②二．填空题（共5小题，满分25分）如图菱形ABCD的对角线相交于点过点A作AH⊥BC于点连接，若4S菱2，则H的长为 ．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件： ，使是菱形．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边则∠BED的度数是 ．230ABCD的面积为 ．如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC＝140°，则∠OED＝ ．三．解答题（共5小题，满分45分）ABCDEBCFCD边的延长线上，且CE＝DFAEBF求证：AE＝BF．ABCDAE＝CF”成立，并加以证明．ABCDBDCCQ∥DBCQ＝DP，连接AP、BQ、PQ．若∠ABP+∠BQC＝180ABQP为菱形．ABCDPBCAPDE，1）；（2）DE＝BF+EF．如图，在ABCD中，对角线ACBDO，点的中点，AEGCG．求证：△ABE≌△CDF；ABACEGCF是矩形？请说明理由．一．选择题（1050分

参考答案平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．故选：D．B、∠A＝∠C不能判定这个平行四边形为矩形，错误；CAC＝BDABCD是矩形，故正确；B＝90BC∴∥，∴四边形ACED为平行四边形，当AC＝BC时，则DE＝EC，∴平行四边形ACED是菱形．故选：B．A）由矩形，EC＝9∥，∴∠ADF＝∠DEC．又∵DE＝AD，DE，故）正确；∵∠ADF30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故（B）错误；由△AFD≌△DCEAF＝CD，ABCDAB＝CD，∴AB＝AF，故（C）正确；由△AFD≌△DCECE＝DF，ABCDBC＝AD，又∵BE＝BC﹣EC，∴BE＝AD﹣DF，故（D）正确；故选：B．ABCD是矩形∴AO＝CO＝BO＝DO，∵AE平分∠BAO∴∠BAE＝∠EAO，且AE＝AE，∠AEB＝∠AEO，∴△ABE≌△AOE（ASA）∴AO＝AB，且AO＝OB∴AO＝AB＝BO＝DO，∴BD＝2AB，∵AD2+AB2＝BD2，∴36+AB2＝4AB2，∴AB＝2√3故选：C．ABCD是正方形，∴AD∥CB，AD＝BC＝AB，∠FAD＝∠FAB，在△AFD和△AFB中，𝐴𝐹=𝐴𝐹{∠𝐹𝐴𝐷=∠𝐹𝐴𝐵，𝐴𝐷=𝐴𝐵∴△AFD≌△AFB，△ ∴SABF＝SADF，故①△ ∵BE＝EC=1BC=1AD，AD∥EC，E𝐶∴𝐴𝐷

=𝐶𝐹𝐴𝐹

2 2=E𝐹 1=𝐷𝐹=2，∴S△CDF＝2S△CEF，S△ADF＝4S△CEF，S△ADF＝2S△CDF，故②③错误④正确，故选：C．DA，BCABCD是矩形，DEGCAEGB是矩形，ADHF、BCHF则图中四个小四边形是矩形，故图中矩形的个数共有9个，故选：C．OA＝OC，OB＝OD，该结论正确；B、当AB＝CD时，四边形ABCD还是平行四边形，该选项错误；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可以判断该选项正确；DAC＝BDAC⊥BDABCD是矩形，根据对角ABCDABCD是正方形，该结论正确；故选：B．OBD的中点，∴AC⊥BD，∠BAO＝∠DAO，∵∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD，∴AB＝CD，∴四边形ABCD是菱形，2∵AB＝5，BO=1BD＝4，2∴AO＝3，∴AC＝2AO＝6，2∴四边形ABCD的面积=1×6×8＝24，2故选：B．故①→②，①→③错误，故选项B，C，D错误，故选：A．二．填空题（共5小题，满分25分）解：∵ABCD是菱形，∴BO＝DO＝4，AO＝CO，S

=𝐷=24，菱形 2∴AC＝6，∵AH⊥BC，AO＝CO＝3，2∴OH=1AC＝3．故答案为32解：∵邻边相等的平行四边形是菱形，∴当AD＝DC，▱ABCD为菱形；（答案不唯一．ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°．∵等边三角形ADE，∴AD＝AE，∠DAE＝∠AED＝60°．∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∠AEB＝∠ABE＝（180°﹣∠BAE）÷2＝15°，∠BED＝∠DEA﹣∠AEB＝60°﹣15°＝45°．故答案为：45°．AAE⊥BCE，AF⊥CDF，如图所示：∵两条纸条宽度相同，∴AE＝AF，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝30°，∵S•，＝，∴BC＝CD，∴四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，∠ABC＝30°，AE＝2，∴BC＝AB＝2AE＝4，ABCD的面积解：∵四边形ABCD是菱形，∴DO＝OB，∵DE⊥BC于E，∴OE为直角三角形BED斜边上的中线，2∴OE=1BD，2∴OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∵∠ABC＝140°，∴∠OBE＝70°，故答案为：20°．三．解答题（共5小题，满分45分）ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，∠ABE＝∠BCF＝90°，∵CE＝DF，∴BE＝CF，在△AEB与△BFC中，𝐴𝐵=𝐵𝐶{∠𝐴𝐵E=∠𝐵𝐶𝐹，𝐵E=𝐶𝐹∴≌（SA，∴AE＝BF．解：添加的条件是＝（答案不唯一ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABD＝∠BDC，＝（添加∴≌（SA，∴AE＝CF．1（）证明：∵四边形D是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵CQ∥DB，∴∠BCQ＝∠DBC，∴∠ADB＝∠BCQ∵DP＝CQ，∴△ADP≌△BCQ．（2）证明：∵CQ∥DB，且CQ＝DP，∴四边形CQPD是平行四边形，∴CD＝PQ，CD∥PQ，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴AB＝PQ，AB∥PQ，∴四边形ABQP是平行四边形，∵△ADP≌△BCQ，∴∠APD＝∠BQC，∵∠APD+∠APB＝180°，∠ABP+∠BQC＝180°，∴∠ABP＝∠APB，∴AB＝AP，∴四边形ABQP是菱形．11）∵四边形D是菱形，∴AB＝AD，AD∥BC，∴∠BPA＝∠DAE，∵∠ABC＝∠AED，∴∠BAF＝∠ADE，∵∠ABF＝∠BPF，∠BPA＝∠DAE，∴∠ABF＝∠DAE，∵AB＝DA，∴≌；（2）∵△ABF≌△DAE，∴AE＝BF，DE＝AF，∵AF＝AE+EF＝BF+EF，∴DE＝BF+EF．2（）证明：∵四边形D是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，∴∠ABE＝∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE=1OB，DF=1OD，2 2∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，𝐴𝐵=𝐶𝐷{∠𝐴𝐵E=∠𝐶𝐷𝐹，