反应堆原理：第四章 中子扩散理论

《反应堆原理》

第四章中子扩散理论兰州大学核科学与技术学院2015年秋季学期目录单能中子扩散方程非增殖介质内中子扩散方程的解扩散长度、慢化长度和徙动长度123第四章中子扩散理论初始在反应堆内某一位置具有某种能量及某一运动方向的中子，在稍晚些时候，将运动到堆内的另一位置以另一能量和另一运动方向出现，这一现象称为中子在介质内的输运过程。表示任一时刻中子的运动状态的3个物理量：位置矢量r(x,y,z)能量E运动方向Ω(θ,φ)中子密度:在r处单位体积内和能量为E的单位能量间隔内，运动方向为Ω

的单位立体角内的中子数目。中子通量密度:求解反应堆内中子密度或中子通量密度分布的方法：Ⅰ

确定性方法：根据问题建立数学模型，得到一个或一组确定的数学物理方程，然后对这些方程精确求解。Ⅱ

非确定性方法：通过计算机的随机模拟来模拟每个中子在介质中的运动的历史，然后对获取的信息加以分析。描述中子输运过程的方程：玻尔兹曼方程近似认为中子通量密度的角分布各向同性扩散方程第四章中子扩散理论分子扩散时分子从浓度大的地方向浓度小的地方扩散，并且分子扩散的速率与分子密度的梯度成正比，即服从“斐克扩散定律”。中子中子介质原子核中子在介质中的扩散也服从“斐克扩散定律”，与分子扩散不同的是中子扩散主要是中子与介质原子核散射碰撞的结果，中子之间的相互碰撞可以略去不计。一.单能中子扩散方程考虑稳态情况，即中子通量不随时间变化，同时假设：①介质是无限的、均匀的；②在实验室坐标系中散射是各向同性的；③介质的吸收截面很小，即Σa<<Σs；④中子通量是随空间位置缓慢变化的函数。

1.斐克定律推导斐克定律示意图r处dV内每秒发生散射的中子数：dV内散射的中子被散射到dAz方向上的概率：射向dAz方向的中子最终到达dAz的概率：每秒自dV内散射出来到达dAz的中子数：一.单能中子扩散方程设每秒自上方(沿-z方向)穿过垂直于z轴的单位面积的中子数。每秒自上方穿过dAz的中子数推导斐克定律示意图一.单能中子扩散方程(ϕ0为圆点处的中子通量密度)每秒沿+z方向穿过dAz平面上的单位面积的中子数每秒沿+z方向穿过dAz平面上的单位面积的中子数每秒沿z方向穿过dAz平面上的单位面积的净中子数一.单能中子扩散方程J称为中子流密度，它表示空间任一点上中子宏观净流动的方向和速率设所讨论的面积元的法n与x,y和z轴分别成α,β

和

γ

角度穿过dS平面上单位面积的净中子流一.单能中子扩散方程斐克定律：式中D称为扩散系数斐克定律表示中子流密度J正比于负的中子通量密度梯度实际为了修正散射各向异性，必须使用输运平均自由程对于重核式中修正后斐克定律的物理解释：xϕ(x)中子流方向非均匀中子通量密度分布形成的中子流平面两侧的中子通量密度的梯度越大，中子流也就越大。一.单能中子扩散方程根据中子数守恒，在一定体积内，中子总数对时间的变化率应等于该体积内中子的产生率减去该体积内中子的吸收率和泄漏率设每秒每单位体积产生的中子数为：每秒每单位体积吸收的中子数为：一.单能中子扩散方程

2.单能中子扩散方程的建立xyzdxdydzJz计算中子泄漏示意图zJz+dz每秒由下表面进入dV的中子数:每秒由上表面流出dV的中子数:每秒通过上下表面泄漏从dV出去的中子数:泄漏率一.单能中子扩散方程反应堆计算常用的几种坐标系中，▽2的表达式：直角坐标系：柱坐标系：球坐标系：一.单能中子扩散方程r处中子密度对时间的变化率单速中子扩散方程若通量不随时间变化单速稳态中子扩散方程适用范围：①中子是单能的②通量随空间变化缓慢③散射各向同性一.单能中子扩散方程求解扩散方程时经常用到的几种边界条件：（1）在扩散方程适用的范围内，中子通量密度的数值必须是正的、有限的实数。（2）在两种不同扩散性质的介质交界面上，垂直于分界面的中子流密度相等，中子通量密度相等。

3.扩散方程的边界条件一.单能中子扩散方程介质A介质Bx在两种介质的分界面上的中子扩散两式相减两式相加x扩散理论输运理论(实际的)(3)介质与真空交界的外表面上，自真空返回介质的中子流等于零。在自由表面的外推距离d处，中子通量密度等于零。真空介质输运理论和扩散理论的外推距离输运理论(渐进的)一.单能中子扩散方程斐克定律：式中单速中子扩散方程单速稳态中子扩散方程（1）在扩散方程适用的范围内，中子通量密度是正的有限的实数。（2）在两种不同介质的交界面上，垂直于分界面的中子流密度相等，中子通量密度相等。（3）从真空返回介质的中子流等于零。小结单速稳态中子扩散方程：对于中子源以外的无源区域：L称为中子扩散长度波动方程设二.非增殖介质内中子扩散方程的解中子通量密度球对称采用球坐标①r>0，中子通量密度在各处均为有限值

1.无限介质内点源的情况二.非增殖介质内中子扩散方程的解②中子源条件：二.非增殖介质内中子扩散方程的解源平面S(/秒·厘米2)实际边界外推边界00.5a0.5axΦ(x)①，

2.无限平面源位于有限厚度介质内的情况二.非增殖介质内中子扩散方程的解②中子源条件：二.非增殖介质内中子扩散方程的解00.20.40.80.61.01.21.41.651015202530厚度/mΦ/S不同厚度介质内的中子通量密度分布二.非增殖介质内中子扩散方程的解源平面S(/秒·厘米2)0xΦ1(x)①，②中子源条件：③不同介质交界面：Φ2(x)0.5a-0.5a介质1介质2介质2二.非增殖介质内中子扩散方程的解

3.包含两种不同介质的情况二.非增殖介质内中子扩散方程的解源平面S(/秒·厘米2)0xΦ1(x)Φ2(x)0.5a-0.5a介质1介质2介质2双区介质内中子通量密度分布二.非增殖介质内中子扩散方程的解r点源被吸收dr热中子自产生到被吸收穿行距离的均方值半径r的球壳内每秒被吸收的中子数：三.扩散长度、慢化长度和徙动长度

1.扩散长度扩散长度：对热群中子：三.扩散长度、慢化长度和徙动长度慢化剂密度/(103kgm-3)扩散系数D/(10-2m)吸收截面Σa/m-1扩散长度L0/mH2O1.000.161.970.0285D2O1.100.872.9×10-31.70Be1.850.500.1040.21BeO2.960.476.0×10-20.28石墨1.600.842.4×10-20.59几种常用慢化剂在293K时的热中子扩散参数三.扩散长度、慢化长度和徙动长度无源稳态扩散方程：dV对于快群中子:（Eth为热中子分界能）每秒单位体积泄漏的快中子数定义移出截面每秒单位体积慢化到Eth以下的快中子数

2.慢化长度三.扩散长度、慢化长度和徙动长度快群中子扩散方程：L1称为慢化长度每秒单位体积内快群中子发生碰撞次数：快中子由初始E0慢化到Eth以下所需的平均碰撞次数：三.扩散长度、慢化长度和徙动长度L12也称热中子年龄τth可证明对点源外的无限均匀介质：H2OD2