2023年1月广东春季高考(学考)数学知识点总结与易错+模拟+真题训练

2023年1月广东春季高考知识点总结与易错题训练20231月广东春季高考学考）数学知识点总结与易错题训练（四）第四章指数函数、对数函数与幂函数一、指数运算与指数函数的图象和性质(1)指数幂运算性质：a·at＝s； (s)tas；(ab)r＝rr．(2)函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做指数函数．指数函数的图象和性y＝ax图象值域性质 定点单调

0＜a＜1 a＞1R(0，＋∞)过定点(0，1)，即x＝0时，y＝1．在R上是减函在R上是增函数．数．【易错题训练】1、若10x＝3,10y＝4，则10x+y＝ ，102x-y＝ .2、设f(x)2ex1,，

则f(f的值为（ ）log3

(x21)，x2.A．0 B．1 C．2 D．33、解指数方程：3（1）()x()x= （2）2x

115 （3）

=27 （4）22x+1=3.4．判断下列各数的大小关系：2 1 1(1)1.8a与1.8a+1； (2)( )3,34,( )-2 (3)22.5，(2.5)0，( )2.53 3 25C1、C、C、

1 2 是指数函数yax的图象，而a , , 3,，则图象

、C、2 3 4

2 2 1 2C3、C4对应的函数的底数依次、 、 ．第1页共10页2023年1月广东春季高考知识点总结与易错题训练1( )x

7,x06、设函数f(x)2 ，若f(a)1，则实数a的取值范围是2x1, x0A．(,1) B．(3,) C．(3,1) D．(,3) (1,)7、计算：25

81

11

1

70

4 1（1）

3e0

2； （2）(0.064)

3

(2)3

3160.75|0.01|2．9 27

4

8二、对数运算与对数函数的图象和性质a(1)ax＝N(a＞0a≠1)xaNN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．a10lgNe=2.71828…为底lnN.对数式与指数式的互化：axNxlog N.a对数的运算性质：如果a0,a1,M0,N0，那么：MaaaaaaaNlogaaaaaaaN

a＝1；log

1＝0；alog

N＝N；log

M＋logaanaa

N＝log

(MN)；

M－log

＝log ；aNaloga

Mn＝nlog

M(n∈R)；

bnam

logm

b(a0且a1,b0)；【易错题训练】1．下列四个命题，其中正确的( )a ①对数的真数是非负数；②若a>0且a≠1，则log1＝0；③若a>0且a≠1，则loga＝1a A．①②③ B．②③④ C．①③ 2．若log2(logx9)＝1，则x＝( )A．3 B．±3 C．9 D．2第2页共10页2023年1月广东春季高考知识点总结与易错题训练3．若对数式log(a－2)9＝2，则a＝( )4A．－1 B．5 C.134

D．－1或54．对a>0，且a≠1(M>0，N>0)，下列说法正确的( )A．log

M·log

N＝log

(M＋N)

logaM＝log

(M－N)C．log

a amMn＝log

amMn

B.logNaD．loga

alogalog－2Mlogaa a aM＝－25、用对数的形式表示下列各式中的x：（1）10x25； （2）2x12； （3）5x6； （4）4x1.66、计算：log2( 3＋2)＋log2(2－3)；2log2log323 39

2 33 5 log8 lg3＋lg9＋lg 273 5 3lg81－lg277、3a＝2，则log38－2log36= .8、已知集合Mxlog

xN则M ）NN（A．B．C．D．9．如果lgx=lga+3lgb－5lgc，那么 （ ）A．x=a+3b－c B．x5c

C．x

ab3c5

D．x=a+b3－c310、解不等式(1) log1(4x-1)>log1(2x+3) (2) log2x≥log4(3x+4)2 2第3页共10页2023年1月广东春季高考知识点总结与易错题训练(5)对数函数的图象和性质y＝logax图象定义域值域性质定点单调性

0＜a＜1 a＞1(0，＋∞)R过定点(1，0)，即x＝1时，y＝0．在(0，＋∞)上是减函数． 在(0，＋∞)上是增函数．【易错题训练】1、比较下列各组数中的两个值大小：(1)log23.4，log28.5 (2)log0.31.8，log0.32.7已知函数f(x)＝2log1x的值域为[－1,1]，则函数f(x)的定义域( )2A．[

2，2] B．[－1,1] C．1 2] D．(－∞，2]∪[ 2，＋∞)2 [2， 2设a0,且a1y2loga(x2)PP点的坐标是A．(1,2) B．(2,1) C．(3,2) D．(3,2)若函数ylog(kx24kx3)的定义域为R，则k的取值范围是 .2exg(x)＝

x0 1,g[g

＝ .lnx

x0

(3)]6、函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为( )A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)若函数y＝f(x＋3)的图象经过点P(1,4)，则函数y＝f(x)的图象必经过．函数y＝loga(x＋2)＋3(a＞0且a≠1)的图象过定点 ．32 23 229、设a 5,b 5,c 5，则a,b,c的大小关系是5 5 5acb

abc C．cab第4页共10页

D．bca2023年1月广东春季高考知识点总结与易错题训练10、11、比较下列各组数中两个值的大小：（1）log7，log6； （2）log，log0.8； （3）1.1log 0.9，log 0.8；6 7 3 2 1.1 0.712、设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则( A.a<c<b B.b<c<a C.a<b<c D.b<a<c三、幂函数的有关性质函数y＝xα叫做幂函(只考虑α＝1，2，3 1

1的图象)．，2，－12y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x－1的图象()，观察它们的性质：21幂函数定义域y＝xRy＝x2Ry＝x3Ry＝x2[0，＋∞)y＝x－1{x|x∈Rx≠0}值域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y∈Ry≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性 定点

x∈(0，＋∞)时，增；x∈(－∞，0)时，减

增 增(1，1)

x∈(0，＋∞)时，减；x∈(－∞，0)时，减①＝xα（性作图）1 01 0②幂函数y＝xα的性质．

第5页共10页2023年1月广东春季高考知识点总结与易错题训练所有的幂函数在(0，＋∞)(1,1)当α＞0升)．α＜0(0，＋∞)上是减函数．【易错题训练】1fxf43f 2

12 1 1A． B．3 C． D．−32fx的图象过点fxf

x2 的解集为A． B．C． D．22

32 23、已知a 3,b 3,clog3 4 4

3，则a,b,c的大小关系是A．abc B．bac C．cab D．acb4、已知p：幂函数ym2mxm在0,上单调递增；q:m21则p是q的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5、如图所示的曲线是幂函数

yx在第一象限的图象，已知{1 14}，相应曲线,,C,C1

,C,C3

对应的值依次为，，，，，1 14 4114 141，，，，，

411A． 4 4 B．4 4

C．4

4 D．4 4，，6、若幂函数yf(x)的图像经过点(1,2)，则f(1)的值为 .，，8 832 23 227、设a 5,b 5,c 5，则a,b,c的大小关系是5 5 5acb

abc C．cab第6页共10页

D．bca2023年1月广东春季高考知识点总结与易错题训练8、幂函数yf(x)的图象经过点(2,1)，则满足f(x)＝27的x的值是 .89、比较大小1 1（1）1.52,1.72

（2）(1.2)3,(1.25)3 （3）5.251,5.261,5.262 （4）0.53,30.5,log3

0.5四、函数的零点y＝f(x)f(x)＝0xy＝f(x)的零点．x轴交点的关系函数y＝f(x)有零点⇔方程f(x)＝0有实根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点．零点存在性定理 如果函数y＝f(x)在区上的图象是连续不断的一条曲线并且有f(a)f(b)y＝f(x)在区间cf(x)＝0的根．【易错题训练】设实数a为常数，则函数f(x)＝x2－x＋a(x∈R)存在零点的充分必要条件( )A．a≤1 B．a>1 C．a1 D．a1≤4 >4函数y＝lnx的零点( )A．(0，0) B．x＝0 C．x＝1

D．不存在函数f(x)＝2x－1的零点( )A．1 B．0 C．(1，0) D．(0，0)4、函数f(x)＝－x3－3x＋5的零点所在的大致区间( A．(－2，0) B．(0，1) C．(1，2)

D．(2，3)函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间( )A．(－2，－1) B．(－1，0) C．(0，1) D．(1，2)若函数f(x)＝3ax＋1－2a在区间(－1，1)上存在一个零点，则a的取值范围( )A．a1

B．a1

<－1 C．－1<a1

D．a<－1>5 >5或a <5第7页共10页2023年1月广东春季高考知识点总结与易错题训练【学业水平考试真题】1．(2020年1月广东学)设alo2，blo32，＝lo32，则( A．c<b<a B．b<a<c C．a<b<c D．b<c<a2．(2021年1月广东学)已知a0.23，b0.32,c0.33，则a,b,c的大小关( )A．acb B．bac C．cab D．ab3．(2021年1月广东学)下列计算正确的( )A．5252

520 （25

1 C．lg2lg5lg7 D．log 138384．(20211月广东学考)食品安全问题越来越引起人们的重视，为了给消费者提供放心的蔬菜，某农村合作社搭建了两个无公害蔬菜大棚，分别种植西红柿和黄氐根据以往的种植经验，发现种植西红柿的年利润P()Q(单位：万元)与投入的资金x(4≤x≤1612x元)P2x

Q

x12208万元投入种植西红和，剩4余资金投入种植西瓜，求这两个大棚的年利润总和。【学业水平考试模拟题】1（2022年广东学考模拟）(

3a9)4·(

a6)4等于( )A．a16 B．a14 C．a8 D．a2计算log318－log32＝ ．已知幂函数f(x)＝xn的图象经过点(3，3)，则f(9)的值为( )．2A．3 B．±3 C 1．2

D．3 3函数f(x)＝(m2－m－1)xm是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上为增函数，则实数m的值是( )A．－1 B．2 C．3 D．－12第8页共10页2023年1月广东春季高考知识点总结与易错题训练函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是( )2如图，函数y＝x3的图象是( )1x7．函数f(x)＝2

在区间[－2，2]上的最小值( )A．－1 B 1

C．－4 D．44 ．41 8．函数y＝x－2在区2，2上的最大值是( )A．17

B 1 C．4

D．－44 ．49．已知a＝log30．2，b＝30．2，c＝0．30．2，则a，b，c三者的大小关系( )A．a>b>c B．b>a>c C．b>c>a D．c>b>a10．(2020年广东学考模)三个数a＝30．7，b＝0．73，c＝log30．7的大小顺序( A．b<c<a B．b<a<c C．c<a<b D