Kalman滤波器状态空间方程：状态(转移)观测方程

Kalman滤波器状态空间方程：状态(转移)观测方程已知:

假设:Kalman滤波器状态空间方程：状态(转移)观测方程Kalman滤波问题(一步预报)：已知含噪数据，求无噪声的估计值:Kalman滤波器状态空间方程：状态(转移)观测方程新息方法：新息(innovation)称为的新息过程向量。性质1:(正交),是不同于的新过程性质2:，是个白噪声过程性质3:（一一对应关系)

保留有的所有信息Kalman滤波器状态空间方程：状态(转移)观测方程估计状态向量估计误差：相关矩阵：：Kalman增益矩阵校正项：Kalman增益矩阵：Kalman新息Kalman滤波器状态空间方程：状态(转移)观测方程例：是一个时不变的标量随机变量，为观测数据,其中为白噪声。若用Kalman滤波器自适应估计，设计Kalman滤波器。设计过程：⑴构造状态空间方程；⑵设计x(n)的更新公式状态方程观测方程Kalman滤波器状态空间方程：状态(转移)观测方程4.4LMS自适应算法随机优化问题LMS:LeastMeanSquaresWiener滤波器:最陡下降法真实梯度Kalman滤波器状态空间方程：状态(转移)观测方程

最陡下降法的改进:

牛顿法:

Kalman滤波器状态空间方程：状态(转移)观测方程确定性优化也称随机逼近最优化。求解的方法称为随机逼近方法。后验估计误差：先验估计误差：Kalman滤波器状态空间方程：状态(转移)观测方程梯度向量维纳滤波器：Kalman滤波器状态空间方程：状态(转移)观测方程缺点：真实梯度含数学期望，不易求得。梯度下降算法：真实梯度步长参数,学习速率改进：梯度估计瞬时梯度：先验估计误差Kalman滤波器状态空间方程：状态(转移)观测方程基本的LMS算法：

最陡下降法LMS算法渐近无偏估计瞬时梯度分析：Kalman滤波器状态空间方程：状态(转移)观测方程均值收敛：均方收敛：梯度下降法要求不同时间的梯度向量(搜索方向)线性独立。LMS算法的独立性要求：Kalman滤波器状态空间方程：状态(转移)观测方程代入上式，可得其中若的所有对角元素绝对值<1，即则极限(等比级数求和)Kalman滤波器状态空间方程：状态(转移)观测方程结论：(均值收敛条件)均方收敛条件：收敛为维纳滤波器，且收敛与初始值w(0)选择无关由于迹，故两条件可合并为和极限Kalman滤波器状态空间方程：状态(转移)观测方程均方收敛均值收敛Kalman滤波器状态空间方程：状态(转移)观测方程

偏小收敛慢跟踪性能好缺点：偏大收敛快跟踪性能差⑴固定学习速率：(常数)自适应学习速率参数⑵时变学习速率：(递减)，模拟退火法则⑶“换档变速”方法：固定+时变Kalman滤波器状态空间方程：状态(转移)观测方程例1.(先搜索，后收敛)⑷自适应学习速率：“学习规则的学习”例2.(先固定，后指数衰减)和正的常数Kalman滤波器状态空间方程：状态(转移)观测方程LMS算法的改进归一化LMS(NLMS)

算法解相关

LMS

算法

Kalman滤波器状态空间方程：状态(转移)观测方程时，比合理4.5RLS算法√×Kalman滤波器状态空间方程：状态(转移)观测方程矩阵求逆引理：增益向量Kalman滤波器状态空间方程：状态(转移)观测方程即Kalman滤波器状态空间方程：状态(转移)观测方程RLS算法：Kalman滤波器状态空间方程：状态(转移)观测方程非平稳，R(0),越小越好Kalman滤波器状态空间方程：状态(转移)观测方程统计性能分析：权误差向量权误差向量的相关函数矩阵均方误差最小均方误差剩余均方误差当时，称为稳态剩余均方误差算法的收敛速率算法的跟踪性能Kalman滤波器状态空间方程：状态(转移)观测方程LMS、RLS、Kalman滤波算法的统计性能比较：⑴均方误差曲线跟踪能力越好，曲线稳态越接近横轴⑵均值、离差多次实验统计结果均方误差