框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)

框架结构在水平荷载作用下的近似计算方法：一、反弯点法二、改进反弯点法——D值法5.3框架结构在水平荷载作用下的近似计算1框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)

框架所承受的水平荷载主要是风荷载和水平地震作用，它们都可以转化成作用在框架节点上的集中力。(一)水平荷载作用下框架结构的受力特点一、反弯点法2框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)一、反弯点法(一)水平荷载作用下框架结构的受力特点水平荷载作用下框架的弯矩图1.各杆件的弯矩图均为直线，一般情况下每根杆件都有一个弯矩为零的点，称为反弯点；

2.所有杆件的最大弯矩均在杆件两端。3框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)

如果在反弯点处将柱子切开，切断点处的内力将只有剪力和轴力。

由此可见，反弯点法的关键是反弯点的位置确定和柱子抗推刚度的确定。

如果知道反弯点的位置和柱子的抗侧移刚度，即可求得各柱的剪力，从而求得框架各杆件的内力，反弯点法即由此而来。4框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)１.反弯点法的假定及适用范围

①假定框架横梁抗弯刚度为无穷大。如果框架横梁刚度为无穷大，在水平力的作用下，框架节点将只有侧移而没有转角。实际上，框架横梁刚度不会是无穷大，在水平力下，节点既有侧移又有转角。但是，当梁、柱的线刚度之比大于3时，柱子端部的转角就很小，此时忽略节点转角的存在，对框架内力计算影响不大。由此也可以看出，反弯点法是有一定的适用范围的，即框架梁、柱的线刚度之比应不小于3。5框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)水平荷载作用下框架的变形情况：

当梁刚度无限大时，水平荷载作用下框架的变形情况：节点转角为0，各节点水平位移相同。6框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)②假定底层柱子的反弯点位于柱子高度的2/3处，其余各层柱的反弯点位于柱中。当柱子端部转角为零时，反弯点的位置应该位于柱子高度的中间。而实际结构中，尽管梁、柱的线刚度之比大于3，在水平力的作用下，节点仍然存在转角，那么反弯点的位置就不在柱子中间。尤其是底层柱子，由于柱子下端为嵌固，无转角，当上端有转角时，反弯点必然向上移，故底层柱子的反弯点取在2/3处。上部各层，当节点转角接近时，柱子反弯点基本在柱子中间。7框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)２.反弯点高度的确定反弯点高度y的定义为反弯点至柱下端的距离。上部各层柱底层柱h——层高8框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)３.柱子的抗侧移（抗推）刚度d柱子的抗侧移刚度：物理意义表示柱端产生相对单位位移时，在柱子内产生的剪力。柱子端部无转角时，柱子的抗侧移刚度：——柱子的线刚度；——柱子的层高。9框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)４.同层各柱剪力的确定——第j层第k柱所承受的层间剪力；——第j层第k柱子的抗侧刚度；——水平力在第j层产生的层间剪力；m

——第j层的柱子数。10框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)４.同层各柱剪力的确定

一般，当同层各柱的高度相等时，由——柱子的线刚度有11框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)５.柱端弯矩求得各柱子所承受的剪力以后，由假定(2)便可求得各柱的杆端弯矩。对底层柱

上部各层柱，上下柱端弯矩相等——第j层柱高

cjk表示第j层第k号柱，t(top)、b(bottom)分别表示柱的顶端和底端。12框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)６.梁端弯矩

梁端弯矩按节点平衡及线刚度比得到。（１）边节点一般边节点：顶部边节点：13框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)６.梁端弯矩（２）中节点：按线刚度比进行分配。14框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)７.梁内剪力15框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)８.柱内轴向力

自上而下逐层叠加节点左右的梁端剪力。16框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)1、计算柱子的抗侧刚度；2、将层间剪力在柱子中进行分配，求得各柱剪力值；3、按反弯点高度计算柱子端部弯矩；4、利用节点平衡计算梁端弯矩，进而求得梁端剪力；5、计算柱子的轴力。反弯点法的主要计算步骤：17框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)例题：用反弯点法计算右图所示框架的弯矩，并绘出弯矩图。图中圆括号内的数字为杆件的相对线刚度。18框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)解：作三个截面通过各柱的反弯点（一般层反反弯点高度为1/2柱高，首层为2/3柱高），如图所示：19框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)

由于框架同层各柱高h相等，可直接用杆件线刚度的相对值计算各柱的分配系数。（1）柱的剪力三层：20框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)二层21框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)首层22框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)（2）柱端弯矩三层23框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)（2）柱端弯矩二层24框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)（2）柱端弯矩首层其余计算从略。25框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)（3）梁端弯矩其余计算从略。1626框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)(4)弯矩图27框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)用反弯点法求下图框架的弯矩图。图中括号内的数值为该杆的线刚度比值。2.7m8.1m3.3m3.3m3.9m37kN74kN80.7kNABCDEFGHIJKM(0.6)(0.7)(0.7)(0.8)(0.9)(0.6)(0.8)(0.9)(0.9)(2.4)(1.2)(1.7)(1.0)(1.5)(0.8)28框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)解：由于框架同层各柱h相等，可直接用杆件线刚度的相对值计算各柱的分配系数。（1）求各柱剪力分配系数：顶层：二层：ABCDEFGHIJKM(0.7)(0.6)(0.9)(0.7)(0.9)(0.9)(0.6)(0.8)(0.8)29框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)底层：（2）求各柱在反弯点处的剪力：（3）求各柱柱端弯矩：ABCDEFGHIJKM37kN74kN80.7kN30框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)（4）求梁端弯矩：梁端弯矩按梁线刚度分配DGABCDEFGHIJKM(2.4)(1.2)(1.7)(1.0)(1.5)(0.8)31框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)二、改进反弯点法－Ｄ值法

当框架的高度较大、层数较多时，柱子的截面尺寸一般较大，这时梁、柱的线刚度之比往往要小于3，反弯点法不再适用。进行框架内力计算，就必须对反弯点法进行改进——改进反弯点（D值）法。改进内容：抗侧刚度反弯点位置32框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)二、改进反弯点法－Ｄ值法（一）基本假定①假定同层各节点转角相同；承认节点转角的存在，但是为了计算的方便，假定同层各节点转角相同。②假定同层各节点的侧移相同。这一假定，实际上是忽略了框架梁的轴向变形。这与实际结构差别不大。33框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)柱D值计算计算假定例：柱AB的D值计算层间侧移△相等，剪切角为梁、柱结点转角相等，设为计算柱与相邻柱线刚度相同与柱B端相交的梁的线刚度为、与柱A端相交的梁的线刚度为

、（二）柱的抗侧刚度D值34框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)35框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)ABCD36框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)

柱AB剪力与相邻梁、柱杆端的侧移△及转角相关因此需求出转角和位移的关系预备公式：转角位移方程

A、B端均为刚结的杆端

37框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)

计算转角和位移的关系–

节点A、B处38框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)

框架梁的线刚度无穷大时，同理可推导底层柱D值

39框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)柱的抗侧刚度D值

式中—层高

—柱的线刚度，；

—柱混凝土弹性模量；

—柱截面惯性矩；

—与梁柱刚度比有关有刚度修正系数（二）柱的抗侧刚度D值40框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)梁柱刚度比41框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)特殊情况：

1.当同一楼层中有个别柱与一般柱的高度不相等时，这些个别柱的抗推刚度按下列公式计算：（二）柱的抗侧刚度D值42框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)2.带有夹层的柱，其抗推刚度按下式计算：（二）柱的抗侧刚度D值43框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)计算各柱所分配的剪力：44框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)上、下端约束对梁反弯点的影响上下都是固端上端为简支承上端约束小反弯点在柱中点无反弯点或下端约束大反弯点在顶点反弯点在上半柱间约束越大，反弯点偏离越多（三）确定柱反弯点高度比y45框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)

反弯点法D值法

考虑梁、柱线刚度比

46框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)（三）确定柱反弯点高度比y

柱反弯点高度，取决于柱子两端转角的相对大小。如果柱子两端转角相等，反弯点必然在柱子中间；如果柱子两端转角不一样，反弯点必然向转角较大的一端移动。

影响柱子反弯点高度的因素主要有以下几个方面： ①结构总层数及该层所在的位置； ②梁、柱线刚度比； ③荷载形式； ④上、下层梁刚度比； ⑤上、下层层高变化。47框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)Y—表示柱反弯点高度h—柱高度—标准反弯点高度比，由附表2.1-2.2查取；—上、下层梁刚度不等时的修正值，由附表2.3查取；—上、下层层高不等时的修正值，由附表2.4查取。（三）确定柱反弯点高度比y

在改进反弯点法中，柱子反弯点位置用反弯点高度比来表示:48框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)１.标准反弯高度比y０标准反弯点高度比是在各层等高、各跨相等、各层梁和柱线刚度都不改变时框架在水平荷载作用下的反弯点高度比。按该框架总层数n，所在楼层数j以及梁柱线刚度比K查附表2.1、附表2.2。在查取y0时，风荷载（均布水平荷载）作用下和水平地震作用（三角形荷载）下应采用相应的表格。（三）确定柱反弯点高度比y

49框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)２.上、下层梁刚度不等时的修正值当某柱的上梁与下梁的刚度不等，柱上、下结点转角不同时，反弯点位置会有变化，应将标准反弯点高度比加以修正，往线刚度小的方向修正。用a1与Ｋ值(梁柱线刚度比)查附表2.3。（三）确定柱反弯点高度比y50框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)３.上、下层层高不等时的修正值y2、y3用a2、a3与Ｋ值查附表2.4。（三）确定柱反弯点高度比yh上、h下——上层、下层层高51框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)（三）确定柱反弯点高度系数y

当反弯点高度为0≤Ｙ≤ｈ时，反弯点在本层；当Ｙ>ｈ时，本层无反点，反弯点在上层；当Ｙ<0时，反弯点在下层。4.反弯点高度52框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)Vij

—第i层第j柱的剪力；

h

—层高；

y

—反弯点高度比；Ｍij

—第i层第j柱的弯矩。（四）确定柱端弯矩上端弯矩下端弯矩53框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)二、改进反弯点法－Ｄ值法（五）D值法进行计算步骤：在水平力作用下求出各楼层剪力；将楼层剪力按该层各柱的D值比例分配到各柱得到柱剪力；求出柱的反弯点Y，由剪力及反弯点高度Y计算出柱上下端弯矩；根据梁柱节点平衡条件，梁柱节点的上下柱端弯矩之和应等于节点左右边梁端弯矩之和，从而求得梁端弯矩值；54框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)将框架梁左右端弯矩之和除以梁的跨度，则可得到梁端剪力；从上到下逐层叠加梁柱节点左右边梁端剪力值，可得到各层