AGV差速驱动模型

3.5运动模型和约束为整个AGV运动推导一个模型，是一个有底向上的过程。各个轮子对AGV的运动做贡献，同时又对AGV运动施加约束。根据AGV的底盘的几何特性，多个轮子是连在一起的。所以所以它们的约束联合起来，形成对AGV的底盘整个运动份的约束。在移动AGV学中由于它独立和移动的本质，需要在全局和局部参考框架之间建立清楚、一致的映射来表达各轮的力和约束。3.5.1AGV的位置模型为了确定AGV在平面的位置，如图3.1，建立平面全局框架和AGV的局部框架的关系。轴X］和％将平面上任意一个惯性基定义为从原点O：｛X】，YJ开始的全局参考框架。为了确定AGV的位置，选择AGV底盘上一个点P作为它的位置参考点。基于｛XR，Yr｝定义了AGV底盘上相对于P点的两个轴，从而定义了AGV的局部参考框架。在局部参考框架上，P的位置由坐标x和y确定，全局参考框架和局部参考框架之间的角度差有。给定。图3.1全局参考框架和局部参考框架将AGV的姿态描述为具有这3个元素的向量使用下标I阐明该姿态的基是全局参考框架：x(3.1)1(3.1)yi9I」为了根据分量的移动描述AGV的移动，需要吧沿全局框架的运动映射成沿AGV局部参考框架的运动。映射的是AGV当前的位置函数。该映射用正交旋转矩阵来描述：

cos0sincos0sin00-sin0cos00001R(8)=(3.2)因此局部参考框架的｛Xr，,Yr)中的运动可表示为:g=R(0)g (3.3)给定在全局参考框架中的某个速度&乂给定在全局参考框架中的某个速度&乂IyiGI，就可以计算沿AGV局部轴和的运动分量:(3.5)由((3.5)由式(3.4由式(3.4)可得出0=：时，全局参考框架瞬时速度为g乂IyiGI时的AGV局部瞬时-XR1cos0sin0o_.xi.xIcos0+yIsin0^R=-sin0cos00匕=-jcsin0+ycos0001_G_R-iL(3.4)gR例如:当AGV与全局坐标并排时°=y，如图3.2。由式3.2可计算得瞬时旋转矩阵R(-):010-100001R(y)=

x：RA*R010x：RA*R010=R(9匚=-100001—尤I9,I由计算结果可知当9=-时，沿x运动速度等于§ ，沿r的运动速度是-A,2 R I R 13.2于全局轴并排的3.2于全局轴并排的AGV3.5.1AGV的前向运动学模型研究AGV的前向运动学模型是为了计算在给定AGV的几何特征和它的轮子的速度后，AGV是怎样运动的。如图3.3所示的两轮差速模型，轮子的半径为r，各轮子距两轮间距中心点P - ....一-、 • •.一 的长度为l，给定r,l,9和各个轮子的速度中.和中2，前向运动学模型会预测全局参考框架中的AGV总速度；

(3.6)由方程（3.3）可知，从AGV在局部参考框架的运动计算它在全局参考框架的运动:(3.7)首先计算在局部框架内各轮的贡献：&r。如图3」所示，假定AGV的局部参考框架，排列得使AGV沿+Xr向前运动。首先考虑+Xr方向上各轮的转速对P点的平移速度贡献。如果一个轮子旋转，而另一个轮子无贡献且是不动的，则因为P处在两轮的中间，它将瞬时地以半速移动：¥=（L2）rSr1 /2 1和八=（/2）r叽。在差速驱动的AGV中，这两个贡献可以相加起来计算&r的xR的分量。例如：一个差速AGV中，其中各轮以等速转动但方向相反，结果是沿地打转，在这种情况下XR将是零。因为AGV在局部参考框架内没有没有一个轮子提供侧向运动，所以§r总是零。研究右轮（轮1），该轮向前旋转在P产生逆时针旋转。如果轮1单独转动，AGV的枢轴围绕轮2,可以以点P计算旋转速度«1，因为轮子瞬时地沿着半径为21的圆弧移动：r®①=二^(3.8)1 21同样的计算施加以左轮，除了向前旋转在点P产生顺时针转动之外,①21（3.9①21（3.9）联合（3.8）和（3.9）式，得到差速驱动实例AGV的运动模型:（3.10）=R(9)-1

（3.10）cos9sin9-sin9

cos9cos9sin9代入（3.10）式得：（3.11）[cos(代入（3.10）式得：（3.11）[cos(以+0)sin(以+0)lsin0]R(9)&=0子，速度以=子，速度以=4速度中］=4^=2，可以计算它在全局参考框架中的速度:.-冗 一 ,一 例如：当AGV位于9=-,r=1和l=1。如果AGV非均衡地啮合它的轮（3.12）在这个条件下，AGV会沿着全局参考框架的y轴，以速度1旋转的同时以速度3瞬时提地移动。3.2.3轮子的运动约束建立AGV的运动模型的步骤是：一、先表达加在单独轮子上的约束，二、把单独轮子的运动联合起来就得到整个AGV的运动模型。3.2.31固定标准轮固定标准轮没有用可操纵的垂直转动轴。因此它相对以底盘的角度是固的，因而限制了沿轮子平面前后运动和围绕与地面接触的转动。如图3.4描述了固定轮A，并说明它相对于AGV的局部参考框架（XY｝的位置姿势。A的位置用极坐标的长度l和角度a表示。轮子平面相对于底盘的角度用0表示，因为固定标准轮是不可操纵的，所以0是固定的。具有半径为的轮子可以随转动，所以它围绕它的水平轴转动的位置是时间的t的函数：中0）。

固定标推轮图3.4固定标准轮和它的参数对该轮的滚动约束迫使所有的轮子平面方向的运动必定伴随着适量的轮子滚动，使得在触点存在纯的滚动：[sin(以+。)-cos(以+。)(一/)cosP]R(0)&一r。=0 (3.13)和的第一项表示了沿轮子平面总的运动。对于沿着轮子平面的运动，左边向量的第三的元素代表了从各个壬，崩到它们的贡献的变换。注意，如举例方程(3.5)所示，我们用R(9)&项将处在全局参考框架(XYt｝中的参考Ej变换到处在局部参考框架(XY｝内的运动参考E。这是必须的，因为所有在方程中的其R,R R他参考以,P,l都是依据AGV的局部参考框架。根据这个约束，沿着轮子平面的•运动，r9。对该轮子的滑动也约束，迫使正交于轮子平面的轮子运动分量必须为零：[cos(以+P)sin(以+P)lsinP]R(0)&=0 (3.14)例如,假定轮A处在一个位置，使｛以=0,P=0｝,这会把在X[上的接触点，放到

面向平行于。的轮平面中。如果9=0，滑动约束可表示为:「100一.尤.x0]010y=100]y001_993.2.3.2受操纵的标准轮受操纵的标准轮与固定轮的标准差别只在于前者附加了一个附加的自由度：轮子通过轮的中心和地面触点，围绕垂直转动。受操纵的标准轮的位置方程(图3.5)，其别与固定轮，标准轮对AGV的方向不再是单独的固定至P，而是随时间变化的函数：P(t)。滚动和滑动的约束为：{sin[以+P(t)]-cos[以+P(t)](-1)cosP(t)]R(9)g-rcp=0 (3.15){cos[以+P(t)]sin[以+P(t)]1sinP(t)]R(9)&i=0 (3.16)3.2.4AGV运动约束给定一个具有M个轮子的AGV，就可计算AGV的底盘的运动学的约束。主要的思想是各轮子对AGV的运动加上零或更多的约束，所以过程只不过是根据AGV地盘上那些轮子的配置，将全部由所有轮子引起的运动学的约束适当地联系起来。固定的标准轮和可操作的标准轮对AGV底盘的运动学有影响。因而，计算AGV运动学的约束时，需要给予考虑。假定AGV共有N个标准轮，它由Nf个固定的标准轮和n个可操纵的标准轮组成。用ps(t)表示n个可操纵标准轮的可变操纵角；相反，如图3.4所示，pf当作Nf个固定标准轮的方向。在轮子旋转的情况下，固定的和可操纵的轮子二者都有围绕水平轴的转动位置，它随时间函数而变化。固定和可操纵的情况分别表示成中f(t)和气(t)，并用中(t)表示二者的聚结矩阵。平(t)"平⑴=温(t) (3D7)甲(t)_所有的轮子的滚动约束可以用集合一个单独表达式：J1(P尸(0肉-J2©=0 (3.18)这个表达式对单独轮子的滚动约束具有相似性。但是，矩阵代替了单个值，因此把全部的轮子都考虑进去。J2是一个常对角矩阵，它的实体是全部标准轮子的半径，。对全部轮子，J1(3^)表设计一个具有投影的矩阵，该投影投射到沿着它们的各轮子平面的运动上。c JJ1(ps)=j(13) (3-19)-1s s注意，J1(3)只是P(t)函数，不是pf的函数。这是因为可操纵标准轮的方向作为时间的函数而变化，而固定标准轮的方向是恒定的。所以对所有的标准轮，J1(3^)是一个恒定的投影矩阵，它的大小为Nfx3。对各固定轮标准轮，各行由方程[sin(以+3)—cos(以+3)(-1)cosP]R(0)&-rcp=0的3-矩阵中三个项所组成；J1(3^)是一个大小为叽x3的矩阵，对个操纵标准轮，个行由方程{sin[以+3(t)]-cos[以+3(t)](-l)cosP(t)]R(0)&-rp=0的3-矩阵中三个项所组成。把所有的标准轮的滑动约束汇集成一个单独表示，它与方程[cos(以+。)sin(以+。)lsinP]R(0)g=0和I{cos[以+P(t)]sin[以+P(t)]lsinP(t)]R(9)g=0具有相同的机构：IC1(P，)R(9)gi=0 (3.20)八「CI彳叩=|c」P)"3.21)C1f和匕分别是七x3和Nx3的矩阵，对所有固定标准轮和可操纵的标准轮，它们的行是方程(3.14)和(3.16)中3-矩阵中的三个项。因此，方程(3.20)对所有的标准轮是恒定的，即正交与它们的轮子平面的运动分量必定为零。这个对所有标准轮的滑动约束，对确定AGV底盘的总体机动有最重大的影响。3.2.5差速AGV的运动模型联列J1(P，)R(0)gt-J2<P=0(3.18)和C](P，)R(0)gI=0(3.20)可得差速AGV的运动和滚动与滑动的约束J1(P)和C1(P)，以及AGV轮子速度关系。融合这两个方程可得表达式：J1(*)]R(0)g=J2。 (322)C1(PJI '[0J'由图3.1的差速AGV可直接从各轮的滚动约束构造J1化)和C1(P「。简化J1Q)和q(P「为J1f和C1f。为使用固定标准轮的滚动约束方程(3.12)，首先辨识各轮的a和p的值。假定，如图3.1所示，AGV的局部参考框架被排列的使AGV沿着+X的运动。在这种情况下，对右轮a=--，P=k；对左轮a=-，p=0。R