人教版九年级上册数学课件 第24章 圆24.1.4 圆周角(第2课时)

第二十四章圆

学习新知检测反馈24.1.4圆周角(第2课时)九年级数学上新课标[人]在这个圆形人工湖边上造4个休息厅，（即A、B、C、D），用仪器测得圆周角∠A=75°，∠B=65°，能求出另两个角∠C和∠D的度数吗？需要哪些数据可以求该圆形人工湖的直径？问题思考ABCD

如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆．如图中的四边形ABCD叫做⊙O的内接四边形，而⊙O叫做四边形ABCD的外接圆．学习新知基本概念思考：圆内接四边形的4个角之间有什么关系？1.在圆内画圆不同的内接四边形ABCD，用量角器分别度量一组对角的和.2.观察所得数据，你发现了什么？3.作出猜想：圆内接四边形的对角互补.4.你能证明自己的猜想吗？共同探究已知：四边形ABCD内接于⊙O.求证：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°.∴∠A+∠C==180°.

证明：如图所示，连接OB，OD.∵∠A所对的弧为,∠C所对的弧为,又∵

和所对的圆心角的和是周角，同理∠B+∠D=180°.圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.知识拓展1.圆内接四边形的外角等于它的内对角.2.圆内接四边形性质是解决有关角的计算和证明常用的结论.1.圆内接四边形的有关概念:如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆．2.圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.课堂小结检测反馈1.若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立（

）A.∠A∶∠B∶∠C∶∠D

＝1∶2∶3∶4B.∠A∶∠B∶∠C∶∠D

＝2∶1∶3∶4C.∠A∶∠B∶∠C∶∠D

＝3∶2∶1∶4D.∠A∶∠B∶∠C∶∠D

＝4∶3∶3∶2B解析：根据圆内接四边形对角互补，四个角度所占的份数满足对角和相等，只有B符合2+3=1+4，符合性质，故选B.2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于()．A．69° B．42° C．48° D.38°A解析：∵∠BOD=138°，∴∠A=∠BOD=69°，∴∠BCD=180°-∠A=111°，∴∠DCE=180°-∠BCD=69°．故选A．3.已知如图，在圆内接四边形ABCD中，∠B=30°，则∠D=_____．解析:∵圆内接四边形ABCD中，∠B=30°，∴∠D=180°-30°=150°．故填150°．150°4.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BCD=120°，BC=CD．

(1)求证：CD∥AB；

(2)求S△ACD：S△ABC的值．解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BCD=120°，∴∠ACD=30°，∠DAB=180°-∠BCD=60°，∵BC=CD，∴弧BC=弧CD，∴∠DAC=∠BAC=

×60°=30°，∴∠B=90°-∠BAC=60°，∴∠B+∠BCD=180°，∴CD∥AB（2）连结OA、OB，∵∠DOC=2∠DAC=60°，∴△ODC为等边三角形，而∠B=60°，∴△OBC为等边三角形，∵AB∥CD，∴S△ADC=S△ODC，而S△OBC=S△ODC，S△ABC=2S△OBC，

∴S△ACD：S△ABC=1：2．谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。

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