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3.4基本不等式(第二课时)天才是用劳动换来的。

1/13/20231制作:吉林市吉化一中韦宇哲1.掌握“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”的定理.了解它的变式：(1)a2+b2≥2ab(a，b∈R)；(2)(a，b∈R+)；(3)(ab＞0)；(4)(a，b∈R).

以上各式当且仅当a＝b时取等号，并注意各式中字母的取值要求.2.理解四个“平均数”的大小关系；a，b∈R+，则

．其中当且仅当a＝b时取等号.复习:1/13/20232制作:吉林市吉化一中韦宇哲

变式

x<0,当x取什么值时,的值最大?最大值是多少?解:因为x>0,所以

当且仅当时,即x=1时取等号,所以当x=1时,的值最小,最小值为2.

练习

1.x>0,当x取什么值时,的值最小?最小值是多少?1/13/20233制作:吉林市吉化一中韦宇哲解:因为

x<0,所以-x

>0.

当且仅当时,即x=-1时取等号,所以当x=-1时,的值最大,最大值为-2.

变式

x<0,当x取什么值时,的值最大?最大值是多少?1/13/20234制作:吉林市吉化一中韦宇哲已知x,y都是正数,求证:(1)如果积xy

是定值P,那么当x=y时,和x+y有最小值(2)如果和x+y是定值S,那么当x=y时,积xy

有最大值证明:∵x,y都是正数,∴(1)积xy为定值P时,有上式当x=y时取”=”号,因此,当x=y时,和x+y有最小值(2)和x+y为定值S时,有上式当x=y时取”=”号,因此,当x=y时,积xy有最大值1/13/20235制作:吉林市吉化一中韦宇哲极值定理:注意：用均值不等式求最值的条件:

一正二定三相等用均值不等式求最值的规则:

和定积最大,积定和最小1/13/20236制作:吉林市吉化一中韦宇哲例1:解:如果给定条件为X≧4结论有变化吗?1/13/20237制作:吉林市吉化一中韦宇哲C,E练习:1/13/20238制作:吉林市吉化一中韦宇哲解:例2:1/13/20239制作:吉林市吉化一中韦宇哲练习1:解:1/13/202310制作:吉林市吉化一中韦宇哲练习2:证明1/13/202311制作:吉林市吉化一中韦宇哲4ab≥9练习3:1/13/202312制作:吉林市吉化一中韦宇哲D1/13/202313制作:吉林市吉化一中韦宇哲（1）用篱笆围一个面积为100的矩形菜园，问这个矩形的长宽各为多少时，所用篱笆最短？最短的篱笆是多少？

例3:1/13/202314制作:吉林市吉化一中韦宇哲（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长宽各为多少时，菜园面积最大？最大面积是多少？1/13/202315制作:吉林市吉化一中韦宇哲练习3:一段长为Lm的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,问这个矩形的长,宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?解:1/13/202316制作:吉林市吉化一中韦宇哲算术平均数与几何平均数

n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数1/13/202317制作:吉林市吉化一中韦宇哲如

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