几何图形中找规律形试题(学生版)

几何图形中找规律形试题一.考情分析规律探究性问题的解答需要学生经历观察、分析、归纳、概括、推理、检验等一系列探索活动，对学生的“数感”提出较高要求．新定义题型就是指通过试题提供的新定义、新概念、新规则、新材料来创设新情境、提出新问题，要求学生运用它去解决新问题，并以此考查学生自学能力和阅读理解能力、知识迁移能力等综合素质．因此，这两个考点成为北京市中考填空压轴题的热点．二.历年中考考点2009—2013年北京中考知识点对比年份题型20092010201120122013填空探究正方形折叠式的规律探究式的规律定义新运算探究规律新定义探究规律循环类探究规律一、等差数列、等差数列的实质是一次函数。或者用通项公式a二a+（n-1）dn1例题一：如图，ZAOB=45°,过OA上到点O的距离分别为1,3,5,7,9,11,…的点作OA的垂线与OB相交,BA1C(2)图3得到并标出一组黑色梯形’它们的面积分别为jS2，S3，S4，…。观察图中的规律，求出第BA1C(2)图3得到4个小正方形,称为第一次操作；然后,将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到7个小正方形,称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到10个小正方形，称为第三次操作；...,根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是（）.A.669A.669B.670C.671D.6722:、如图3,在图（1）中，A］、B］、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边BQ］、C1A］、A1B］的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有个.3（2013牡丹江）用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有小三角形的个数是△△△△△??=1AAAAA△△△△△△??=1AAAAA△△△n=2AAAAA△A心△MAA

AA

心A

A△

△△△△△m=4二：二阶式经过几次出现等差数列，就是几次函数，一般二次函数比较普遍。例题二.如图，点A1，A2，A3，…，点B1，B2,B3,…，分别在射线OM,ON上.OA1=1,Afi=2OA1，A1A2=2OA1，A2A3=3OA1，A3A4=4OA］,....ABlIApjIAEJApjl....贝V,AB=（n为正整数）.nn2、如图，在平面直角坐标系中，B®,1）,B2（0,3）,B3（0,6）,B4（0,10）,…,以Bfi2为对角线作第一个正方形以B2B3为对角线作第一个正方形A2B2C2B3,以B3B4为对角线作第一个正方形A3B3C3B4,…，如果所作正方形的对角线BB,都在y轴上，且BB】的长度依次增加1个单位，顶点A都在第一象限内（n>1,且n为整数），那么A】的纵坐nn+1nn+1n1标为，用n表示A的纵坐标ny3、把所有正奇数从小到大排列,并按如下规律分组：（1）,（3,5,7）,（9,11,13,15,17）,（19,21,23,25,27,29,31）,…，现用等式Am=（i,j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2,3）,则A2013=（）A．（45，77）B．（45，39）C．（32，46）D．（32，23）练习1．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：图2他们研究过图1中的1,3,6,10,…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16,…，这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（A）15（B）25（C）55（D）12252．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要枚棋子，摆第n个图案需要枚棋子.3．（2013江西，11，3分）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有的个数为

用含n用含n的代数式表示）．TOC\o"1-5"\h\z3.（2013•重庆）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1棵棋子，第②个图形一共有6棵棋子，第③个图形一共有16棵棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（）图①图②图③D.81A.51B.70C.D.81三：等比数列，等比数列通项公式a二aqn-1，套公式即可，但要分清楚哪项是首项。n1例题三.如图所示，直线y=X+1与y轴交于点A，以OA为边作正方形OABC然后延长CB与直线y=x+1交1111111于点A，得到第一个梯形AOCA；再以CA为边作正方形CABC，同样延长CB与直线y=x+1交于点ATOC\o"1-5"\h\z2112121222223得到第二个梯形ACCA；，再以CA为边作正方形CABC，延长CB，得到第三个梯形；……则第2个梯形212323233333ACCA的面积是；第n（n是正整数）个梯形的面积（用含n的式子表示）.2123练习一：1.如图，矩形纸片abcd中,AB亠6，BC="0.第一次将纸片折叠，使点B点D重合，折痕与BD交于点°】；设°1D的中点为D1，第二次将纸片折叠使点B与点D1重合，折痕与BD交于点°2；设°2D1的中点为D2，第三次将纸片折叠使点B与点D2重合，折痕与BD交于点°3，…•按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与BD交于点°”，则BO=，BO=．1=，n=.…

BCA“0BCA“02．如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，．．．．．．依次作下去，图中所作的第三个四边形的周长为;所作的第n个四边形的周长为.四、循环型例题四：右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A,B,C,D.请你按图中箭头所指方向（即AfBSDfCfBfAfBS…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4,…，当数到12时，对应的字母是；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是；当字母C第2n+l次出现时（n为正整数），恰好数到的数是（用含n的代数式表（2题图）（2题图）练习一：电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=6,AC=7,BC=8.如果跳蚤开始时在BC边的P。处，BP°=2.跳蚤第一步从P0跳到AC边的P（第一次落点）处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第一次落点）处，且AP=AP；第三步从P2跳到BC边的P3（第三次落点）处，且BP3=BP2；……；跳蚤按上述规则一致跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2007与P2010之间的距离为（）A．1B．2C．3D．42、如图，在直角坐标系中，射线OA与x轴正半轴重合，以O为旋转中心，将OA逆时针旋转:OAnOA】nOAn...nOA…,旋转角ZAOA=2。，ZAOA=4。,ZAOA=8。，…要求下一个旋转角（不超过2n11223360。）是前一个旋转角的2倍.当旋转角大于360。时，又从2。开始旋转，即ZAoOAn=2。,ZAOA“=4。,...周而复始.89910则当OA与y轴正半轴重合时，n的最小值为（）（提示：n2+22+23+24+25+26+27+28=510）A.16B.24C.27D.32443（2012•绍兴）在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯间的6距离是10cm,如图,第一棵树左边5cm处有一个路牌，则从此路牌起向右510m〜550m之间树与灯的排列顺序是（）C.A.D.C.A.D.4.（2012•永州）如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，…，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，….若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是（）B.1C.B.1C.2D.35.如图，在平面直角坐标系XOy中，已知直线l:t二—x-1，双曲线y=。在l上取点A],过点A,作X轴的垂线x11交双曲线于点B],过点B]作y轴的垂线交l于点A2,请继续操作并探究：过点A2作X轴的垂线交双曲线于点B2,过点B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A,,A2,A3，…，A,…。记点A的横坐标为a,3123nnn若a=2，则a=,a=；若要将上述操作无限次地进行下去，则a1不能取的值是1220131...

五．指数型：例题五.如图，已知RtAABC,D1是斜边AB的中点，过D1作DIE1丄AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过》2作SSSn.则n=△ABC（用含nD2E2丄AC于E2,连结肚2交CDi于D3；过D3作D3£丄SSSn.则n=△ABC（用含nDn，分别记^DIE/ABD2E"々…，ABDnEn的面积为'1'S'的代数式表示）BC的代数式表示）BC3练习1.如图，△ABC的面积为1,分别取AC、BC两边的中点％、B],则四边形A1ABB]的面积为才，再分别取AQ、3333b1c的中点A?、b2,A2c、b2c的中点A3、b3，依次取下去....利用这一图形，能直观地计算出4+42+石十…+石=练习2.如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2dici的面积为Si，△B3D2C2的面积为（用含n的式子表示）.（用含n的式子表示）.S，…，△B2n1练习：1.如图】，小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形AlB1C1D1,正方形AlB1C1D1的面积为；再把正方形AlB1C1D1的各边延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图2），如此进行下去，正方形ABCD的面积为ABCD的面积为nnnn2、如图’边长为1的菱形ABCD中，皿=60。•连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形accidi,使ZDAC=60°；连结AC，再以AC2、如图’边长为1的菱形ABCD中，皿=60。•连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形accidi,使ZDAC=60°；连结AC，再以AC为边作第三个菱形ACCD，使ZDAC=60。；11112221n个菱形的边长为•，按此规律所作的第13题图3•如图所示，已知：点A（0,0）,B（朽,0）,C（0,l）在AABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个厶AAB，第2个厶BAB，第3个厶BAB，…，则第n个等边三角11122233形的边长等于.4、如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第n(n是正整数）个图案中由个基础图形组成.(1)(2)(3)第1个图形第2个图形第3个图形A

★★★

★★★★第4个图形观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形共有120个。6.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1,0）,点D的坐标为（0,2）.延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A?,作正方形a2B2c2c1…按这样的规律进行下去，第2010个A．正方形的面积为B．(9、2008C.5-14丿D．7.如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0丄BC,垂足为点D0•过点D0作D0D］丄AB，垂足为点D1；再过点d点d1作d1d2丄ad0，垂足为点d2；又过点d2作d2d3丄Ab,垂足为点d3；……；这样一直作下去，得到一组线如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA]B]C的对角线A&和OB]交于点以M{A{为对角线作第二个正方形A2A1B2M1，对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2,对角线A1M2和A3B3交于点M3；......依此类推，这样作的第n个正方形对角线交点M的坐标为.33n）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数10•将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有个小圆.（用含n的代数式表示）11、如图，n+1个上底、两腰长皆为1,下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为耳，TOC\o"1-5"\h\z四边形P2M2N2N3的面积为S2,……，四边形PMNN、的面积记为S，通过逐一计算S1，S2，..，可得S=.如图，直线y=£x,点兔坐标为（1,0）,过点AJ乍x轴的垂线交直线于点片，以原点0为圆心，0B】长为半径画弧交x轴于点A；再过点A作x轴的垂线交直线于点B,以原点0为圆心，0B长为半径画弧交x轴于点A,…，按此做22223法进行下去，点A的坐标为（，）.5如图3，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果n层六边形点阵的总点数为331，则n等于.14、在反比例函数y=（x>0）的图象上，有一系列点A、A、A…、A、A，若A的横坐标为2,且以后每点TOC\o"1-5"\h\zX123nn+11的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2.现分别过点A、A、A…、A、A作x轴与y轴的垂线段，构成若123nn+1干个矩形如图8所示,将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S、S、S、S，则S1二,S+S+S+•••+S=•（用123n1123nn的代数式表示）

15.某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点P（x,y）处，其中kkkXi=1，廿1，当心时,二X+二X+1—5([£]-片])k—155k—1k—2卜广y-1+[丁]-[丁][a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.6]=2