几何最值-折叠求最值

第第页共8页学生做题前请先回答以下问题问题1：几何最值问题的处理思路：①分析、，寻找；若属于常见模型、结构，调用模型、结构解决问题；若不属于常见模型，要结合所求目标，根据转化为基本定理或表达为函数解决问题转化原则：尽量减少变量，向、、靠拢，或使用同一变量表达所求目标．问题2：几何最值问题转化为基本定理处理；基本定理：TOC\o"1-5"\h\z①；②；；④过圆内一点，最长的弦为直径，最短的弦为垂直于直径的弦.几何最值—折叠求最值一、单选题（共6道，每道16分）1.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△也应月，连接羽°,则初。的最小值是（）C.2屁d.4答案：A解题思路DEBBC如图！连接劭,由题意，应二亜二+血二2,在RtAA£Z?中，AE=2fAD=6,:.DE=lJi0,由翻折得BE=Bf£^2,由三角形三边关系得：^D>.DE-BT,二当鼠昭Q三点共线时,B'D=DE-BfE,砲取最小值,当E,B\D三点共线时，如图,：.BtD=D£~B,E=2^-2,:辭的最小值是2710-2.试题难度：三颗星知识点：几何最值问题2.在RtAABC中，ZACB=90°,AC=9,BC=12,P,Q两点分别是边AC,BC上的动点.将厶PCQ沿PQ翻折，点C的对应点为连接且则山◎的最小值是（）A.1B.2C.3D.4答案：C解题思路在中，Z^C5=90SAC.=9,.'.AB=15,由折叠，得CrO=CO,'：AC：^CWQB^AB,:.AC^CQWB^AB,BPJC+12^15,・・・MR当点。与点方重合且QP恰好为Z/M的平分线时,可以取到V，如图，试题难度：三颗星知识点：几何最值问题3.如图，在△ABC中，ZBAC=120°,AB=AC=4,M,N分别为边AB,AC上的动点，将△AMN沿MN翻折,点A的对应点为於,连接站,则长度的最小值为（）A.：击B.4C.4-2語异語-4答案：D解题思路：如图，过点T作adVbc于点dA丿A丿"T%KT'：ZBAC=Y2^,AB=AC=A,:.ZCA£>=^,RD=CD=l為,:.BC二霸.由折叠可知，/rN二川「■•14AJVC二MW.'.的+NC为定值4.要求ET的最小值，只需求岀血「+』N+却C的最小值即可根据两点之间线段最短可知，肚+JV+NOM肚，即艮f+4孑4历，.■.恥空斗語-4.当点N与点C重合，即应恰好为ZACB的平分线时，尻（的长度最小，如图，■■■百占■■■百占长度的最小值为4^3-4.试题难度：三颗星知识点：翻折变换（折叠问题）4.如图，在直角梯形ABCD中，AD丄AB,AB=6,AD=CD=3，点E,F分别在线段AB,AD上，将AAEF沿EF翻折，点A的落点记为P.当P落在直角梯形ABCD内部时，DP长度的最小值为（）A.3A.3答案：C解题思路：如图，连接在中，川DW,吒=』扼丄+拙=3出.由折叠可知，PE=AEi'：AE~BE=AB=6,:.PE-BE为定值6.要求刀尸的最小值，只需求岀DP+PE+陋的最小值即可.根据两点之间线段最短可知，DP+FE+RE^BD,即DFKM琲,:.DP^^-6.试题难度：三颗星知识点：翻折变换（折叠问题）5.动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=5,AD=13•如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的山"处,折痕为PQ，当点貝"在BC边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动•若限定点P,Q分别在AB,AD边上移动（包括端点），设血"=x,则x的取值范围是（）

答案：C解题思路：动手操作可知，①当点P与点县重合时，酬最大,如图,此时，朋J勺②当点◎与点Q重合时，加最小,如图,d（q）由折叠:，得D且r=DA=13,r.CA=12,二血=1,综上！茁的取值范围是1i=-；：5.试题难度：三颗星知识点：几何最值问题6.如图，在三角形纸片ABC中，已知ZABC=90°,BC=5,AB=4,过点A作直线'平行于BC,折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线』上的点P处，折痕为MN,当点P在直线，上移动时，折痕的端点M,N也随之移动•若限定端点M,N分别在AB,BC边上（包括端点）移动，贝V线段AP长度的最大值与最小值之差为（）

A."lB.4C.2D.3答案：C解题思路：①分析普长度的最大值，由折叠，B^PM,PN=BN,•—二脑：PN^rNC=BC,在ZUP対中，A^I^PM>AP当凡F,M三点共线时，AP^AAl^rPM成立，如图川（AOP?・「VP长度的最大值为4.②分析/长度的最小值，如图，过点C作CD丄「于点Q,连接FG则四ABCD为矩形，:..iD=BC=5,^=C^=4,在AFCV中，PN'NC'PC,.'.PC<5当氏C,三点共线时，PC二FN十祝成立，■■PC长度的最犬值为5.