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文档简介

巴特沃思低通滤波器频率特性无论在通带与阻带都随频率变换而单调变化，因而如果在通带边缘满足指标，则在通带内肯定会有富裕量，不经济。更有效的办法是将指标的精度要求均匀地分布在通带内，可通过选择具有等波纹特性的逼近函数来实现。幅度平方函数定义为

切比雪夫Ⅰ型切比雪夫Ⅱ型切比雪夫低通滤波器幅度平方函数为ε为小于1的正数，通带波纹大小参数CN(x)是N阶切比雪夫多项式Ωc为通带截止频率（不一定是3dB点）确定一个因果稳定的系统，必须找出的极点，它们应该是的根。然后把左半平面的极点分配给Ha(s)。|x|≤1|x|>1当|x|≤1时，CN(x)是余弦函数，在-1至1之间的振荡,具有等波纹幅度特性；1＜x＜∞时，CN(x)单调增至∞。N为偶数时CN(0)=±１;N为奇数时CN(0)=0。它也没有零点，因此滤波器的归一化系统函数为：ε,Ωc,N给定后，就可以求得滤波器的传递函数Ha(s)，可查阅图表去归一化极点落在长轴为bΩc，短轴为aΩc的椭圆上。ε，Ωc和N。Ωc是通带宽度，由指标确定; |Ha(jΩ)|max=1表示通带幅度响应的最大值。 ，表示通带幅度响应的最小值，故因而ε是与通带波纹有关的一个参数。通带波纹表示成切比雪夫滤波器有三个参数滤波器阶数N等于通带内最大值和最小值的总数。N的数值也可由阻带衰减来确定。设阻带起始点频率为Ωs，对应的幅度值为1/A，若给定衰减分贝值MATLAB提供了切比雪夫Ⅰ型的设计函数：[z0,p0,k0]=cheblap(N,Rp)用来设计一个阶数为N，通带波动为Rp的归一化切比雪夫Ⅰ型原型滤波器，如果要得到非归一化的滤波器参数，可把p0和z0乘以Ωc。k0则乘以ΩcN。根据给定的滤波器技术指标Ωp,Rp,Ωs和As，求得其阶数N，波动系数ε和边缘频率ΩcMATLAB已把这些设计公式也归纳成一个函数cheb1ord其调用格式为：[N,OmegaC]=cheb1ord(OmegaP,OmegaS,Rp,As,'s')我们直接调用MATLAB语句如下：OmegaP=2*pi*5000;OmegaS=2*pi*12000;Rp=1;As=30;[N,OmegaC]=cheb1ord(OmegaP,OmegaS,Rp,As,'s')[z0,p0,k0]=cheb1ap(N,Rp)b0=k0*real(poly(z0));a0=real(poly(p

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