2022-2023学年广东省阳江市高一年级上册学期期中数学试卷（A卷）

2022-2023学年广东省阳江一中高一（上）期中数学试卷（A卷）第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）已知集合A={x|-1<x<5,A.[0,3] B.[-1,5) C.{0,1,2,3} 已知向量a=(5,-2)，b=(m,6)，且A.-15 B.15 C.125 水平放置的平面四边形ABCD的斜二测直观图为一个边长为4，其中一个夹角为45°的菱形，则四边形ABCD的实际周长为(

)A.16 B.20 C.24 D.28记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3asinB-csinA=0，bA.-4 B.4 C.-2 若tanα=32，则tanA.-35 B.0 C.35已知圆锥的底面积为4π，高为4，则该圆锥的侧面积为(

)A.25π B.45π C.在平行四边形ABCD中，AB=(2,-4)，AD=(3,1)，若CD的中点为E，则A.(5,-3) B.(3,-5) C.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2，c=3，B=π3A.2114 B.217 C.321二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）已知复数z满足z+z-=-4，zA.-2-i B.2+i C.已知平面内三点A(0,1)，B(-2,5)，CA.BC=(-3,1) B.AC⊥BC

C.|AC+为了得到函数f(x)=sin(A.所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再将其向右平移π3个单位长度

B.向左平移5π6个单位长度，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

C.所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再将其向右平移π6个单位长度

D.向右平移在△ABC中，AB=1，AC=2，B-A.sinB=2sinC B.tanC=35

第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）若函数f(x)=x3-bx已知复数z满足2+3iz=1+i，则z=______，|一艘轮船从A地开往在北偏西30°方向上的B地执行任务，完成任务后开往在北偏东45°方向上的C地，轮船总共航行了966km.若C地在A地的北偏东15°方向上，则A，B两地相距约为在钝角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin2A+sin2B>sin2C四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题10.0分)

已知复数z=m2(1+i)+(3i-4)m+2i-5(m∈R)(本小题12.0分)

已知向量a，b满足|a|=2，|b|=1，且(a-b)⋅(a-2b)=9．

(1)(本小题12.0分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=a2+bcosA．

(1)求B的大小；

(2)若b(本小题12.0分)

已知f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数，当x>0时，f(x(本小题12.0分)

如图，在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，AE与BD交于点G．

(1)用AB，AD表示BG．

(2)若∠BAD=π3，四边形ABCD的面积为63，(本小题12.0分)

如图，在某景区依湖畔而建的半径为500米的一条圆弧形小路上，为吸引游客，景区在这条弧形小路上取两点A，B，准备分别以A，B两处为入口，在河岸内侧建造两条玻璃栈道AP，BP，并在两条栈道的终点P处建造一个观景台，已知弧AB所对的圆心角为π3．

(1)若△ABP为等腰直角三角形，且AB为斜边，求△ABP的面积；

(2)假设玻璃栈道的宽度固定，修建玻璃栈道的造价按照长度来计算，且造价为1200元/米，试问当∠APB=π

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：根据题意得A={1,2,3,4}，又B={x|0≤x≤3}，

所以A∩B2.【答案】A

【解析】解：∵向量a=(5,-2)，b=(m,6)，且a/​/b，

∴30+2m=0，解得3.【答案】C

【解析】解：根据题意，水平放置的平面四边形ABCD的斜二测直观图为一个边长为4，其中一个夹角为45°的菱形，

如图：

则原图中，四边形ABCD的实际图形为矩形，AB=4，AD=2A'D'=8，

则矩形的周长l=2(8+4)=24；

故选：4.【答案】A

【解析】解：由正弦定理得3sinAsinB-sinCsinA=0，

因为sinA≠0，

所以3sinB=sinC，

即3b=c，

所以b+c=4b=8，

得5.【答案】C

【解析】【分析】本题考查两角差的正切公式，属于基础题．

利用两角差的正切公式进行求解即可．【解答】解：tan(π3-α

6.【答案】B

【解析】解：由题意得圆锥底面圆的半径r=4ππ=2，

则母线长l=22+42=25，

∴7.【答案】D

【解析】解：∵在平行四边形ABCD中，CD的中点为E，AB=(2,-4)，

∴DE=12DC=12AB=(1,-8.【答案】D

【解析】解：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2，c=3，B=π3，

设AC边上的高为h，由b2=a2+c2-2accosB=9+4-2×2×9.【答案】AC

【解析】解：设z=a+bi(a,b∈R)，

∵z+z-=-4，z⋅z-=5，10.【答案】BCD

【解析】解：根据题意，AB=(-2,4)，AC=(1,3)，BC=(3,-1)，依次分析选项：

对于A，BC=(3,-1)，A错误；

对于B，AC=(1,3)，BC=(3,-1)，AC⋅BC=3-3=0，则AC⊥BC，B正确；

对于C，AC+BC=(4,2)，则|AC+BC|=16+4=25，C正确；

对于D，|AB11.【答案】AD

【解析】【分析】本题主要考查函数y=Asin(【解答】解：对于A，把余弦曲线y=cosx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y=cos12x的图象，

再将其向右平移π3个单位长度，得到y=cos[12(x-π3)]=cos(12x-π6)=sin(12x-π6+π2)=sin(12x+π3)的图象，故A正确；

对于B，把余弦曲线y=cosx的图象向左平移5π6

12.【答案】ABD

【解析】【分析】本题考查了正余弦定理的应用，属于中档题．

根据正余弦定理结合两角和公式，二倍角公式以及三角形的面积公式逐一对选项进行判断即可．【解答】解：设三角形ABC的内角A，B，C所对的三边为a，b，c，

所以c=AB=1，b=AC=2，

在三角形ABC中，由正弦定理，bsinB=csinC可得，sinBsinC=bc=2，

所以sinB=2sinC，故A正确；

因为B-C=2π3，

所以B=2π3+C，

所以sinB=sin(2π3+C)=32cosC-12sinC，

由A选项可知，sinB=2sinC，

所以2sinC=32cosC-

13.【答案】-1【解析】解：因为函数f(x)=x3-bx2+ax是定义在[3a,2+a]上的奇函数，

所以f(-x)=-x3-b14.【答案】52+1【解析】解：由题意得(1+i)z=2+3i，∴(1-i)(1+i)z=(1-i)(2+3i)，

化为：2z15.【答案】400

【解析】解：由已知可得，∠ACB=π6，∠BAC=π4.由正弦定理ABsin∠ACB=BCsin∠BAC，

得BC=sin∠BACsin∠ACB⋅AB=2AB16.【答案】6

【解析】【分析】本题考查三角形的形状的判断，以及余弦定理，属基础题．

根据已知条件判断出B必为钝角，可得b2>a【解答】解：因为sin2A+sin2B>sin2C，由正弦定理得a2+b2>c2，

所以cosC=a2+b2-c22ab>0，所以C不是钝角，

又

17.【答案】解：(1)由题意得z=(m2-4m-5)+(m2+3m+2)i．

因为z为纯虚数，

所以m2-4m-5=0m2+3m+2≠0，解得m=5，

故m的值为5．

【解析】(1)结合纯虚数的定义，即可求解．

(2)结合虚部和实部的定义，即可求解．

本题主要考查纯虚数和实部，虚部的定义，属于基础题．

18.【答案】解：(1)∵(a-b)⋅(a-2b)=a2-3a⋅b+2b2=4【解析】(1)根据平面向量数量积定义与性质即可求解；

(2)根据平面向量数量积定义与夹角公式即可求解．

本题考查平面向量数量积定义、性质、夹角公式，属基础题．

19.【答案】解：(1)由c=a2+bcosA．

则sinC=12sinA+sinBcosA，

则sin(A+B)=12sinA+sinBcosA，

即sinAcosB+cosAsinB=12sinA+sinBcosA，

即sinAcosB=12sinA，

又sinA>0，

则cosB=12，

又【解析】(1)由三角恒等变换结合正弦定理及求解即可；

(2)由余弦定理结合三角形面积公式求解即可．

本题考查了三角恒等变换，重点考查了正弦定理及余弦定理，属基础题．

20.【答案】解：(1)当x<0时，-x>0，f(x)=f(-x)=5-x+ln(-x)，

所以f(x)=5-x+ln(-x),x<05x+lnx,x>0，

当x>0时，因为函数y=5x，y=lnx，

而y'=5xln【解析】(1)根据函数的奇偶性求出函数的解析式，结合指数函数，对数函数的性质求出函数的单调区间即可；

(2)根据函数的单调性得到关于x的不等式组，解出即可．

本题考查了求函数的解析式，函数的单调性，奇偶性问题，考查不等式问题，考查转化思想，是中档题．

21.【答案】解：(1)∵AB/​/CD，

∴△DEG∽△BAG，

∴DEAB=EGAG=12，

∴AG=23AE，

∴BG=BA+AG=BA+23AE=BA+23(AD+DE)=-AB+23AD+23⋅12AB=【解析】本题考查了平面向量数量积和基本不等式的应用，属于中档题．

(1)根据△DEG∽△BAG，得到AG=23AE，代入BG=22.【答案】解：