2022-2023学年河南省洛阳市宜阳县第一高二年级上册学期第四次月考数学（文）试题【含答案】

2022-2023学年河南省洛阳市宜阳县第一高级中学高二上学期第四次月考数学（文）试题一、单选题1．直线过点且与直线垂直，则的方程为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】求出直线的斜率，然后利用点斜式可写出直线的方程，化为一般式可得出答案.【详解】直线的斜率为，则直线的斜率为，因此，直线的方程为，即.故选：A.【点睛】本题考查垂线方程的求解，一般要求出直线的斜率，也可以利用垂直直线系方程来求解，考查计算能力，属于基础题.2．设直线的方程为，直线的方程为，则直线与的距离为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用平行线间距离公式求解即可.【详解】直线的方程为，.故选：B3．点关于直线对称的点的坐标是A． B． C． D．【答案】A【分析】设点关于直线对称的点为，根据斜率关系和中点坐标公式，列出方程组，即可求解.【详解】由题意，设点关于直线对称的点为，则，解得，即点关于直线对称的点为，故选A.【点睛】本题主要考查了点关于直线的对称点的求解，其中解答中熟记点关于直线的对称点的解法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4．已知，若直线与直线平行，则它们之间的距离为（

）A． B． C． D．或【答案】A【分析】根据平行关系确定参数，结合平行线之间的距离公式即可得出．【详解】解：直线与直线平行，，解得或，又，所以，当时，直线与直线距离为.故选：A5．已知，圆与圆外切，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由两圆外切，圆心距为半径的和，列方程求值.【详解】圆，圆心，半径，圆，圆心，半径，由两圆外切，则圆心距为半径的和，所以有，得，故选：B.6．若直线是圆的一条对称轴，则（

）A． B． C．1 D．【答案】A【分析】若直线是圆的对称轴，则直线过圆心，将圆心代入直线计算求解．【详解】由题可知圆心为，因为直线是圆的对称轴，所以圆心在直线上，即，解得．故选：A．7．若点到直线的距离不大于，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据点到直线的距离公式列出不等式即可求解.【详解】由点到直线的距离公式及题意可得到直线的距离，再由题意可得，整理可得：，解得，故选：A.8．数学家默拉在1765年提出定理，三角形的外心,重心,垂心(外心是三角形三条边的垂直平分线的交点重心是三角形三条中线的交点,垂心是三角形三条高的交点)依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称之为三角形的欧拉线,已知△ABC的顶点B(-1,0),C(0,2),AB=AC,则△ABC的欧拉线方程为A．2x-4y-3=0 B．2x+4y+3=0C．4x-2y-3=0 D．2x+4y-3=0【答案】D【分析】由题意计算出线段的垂直平分线【详解】,则中点坐标为,则BC的垂直平分线方程为,,即,，的外心，重心，垂心，都在线段BC的垂直平分线上的欧拉线方程为故选D【点睛】本题为求三角形的欧拉线，结合题意计算出等腰三角形底边上的垂直平分线，较为简单9．点为圆上一动点，点到直线的最短距离为（

）A． B．1 C． D．【答案】C【分析】首先判断直线与圆相离，则点到直线的最短距离为圆心到直线的距离再减去半径，然后求出最短距离即可．【详解】解：圆的圆心为，半径，则圆心到直线的距离为，所以直线与圆相离，则点到直线的最短距离为圆心到直线的距离再减去半径．所以点到直线的最短距离为．故选：C．10．一束光线从点射出，经x轴上一点C反射后到达圆上一点B，则的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】做出圆关于轴的对称圆，进而根据图形得即可求解.【详解】解：如图，圆的圆心，其关于轴的对称圆的圆心为，由图得.故选：C.【点睛】解题的关键在于求圆关于轴的对称圆圆心，进而将问题转化求解.11．古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点A，B的距离为2，动点Р满足，若点Р不在直线AB上，则面积的最大值为（

）A．1 B． C．2 D．【答案】B【分析】根据给定条件，求出点P的轨迹方程，再求出点P到直线AB距离的最大值即可计算作答.【详解】以点A为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系，如图，则，设点，由得：，即，整理得：，因此点P的轨迹是以点为圆心，为半径的圆，则P到直线AB距离的最大值为，所以面积的最大值为.故选：B12．已知圆内一点P(2，1)，则过P点的最短弦所在的直线方程是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】设圆心，由圆的对称性可知过点与垂直的直线被圆所截的弦长最短【详解】由题意可知，当过圆心且过点时所得弦为直径，当与这条直径垂直时所得弦长最短，圆心为，，则由两点间斜率公式可得，所以与垂直的直线斜率为，则由点斜式可得过点的直线方程为，化简可得，故选：B二、填空题13．圆与圆的公共弦长为___________.【答案】6【分析】两圆的方程相减，得公共弦所在直线的方程，计算出到此直线的距离，然后可得答案.【详解】因为圆与圆所以两式相减得圆到直线的距离为1所以公共弦长为故答案为：614．已知实数x，y满足直线l的方程，则的最小值为______．【答案】【分析】将问题转化求点到直线l：上点的距离最小值，即可得结果.【详解】由题意，表示点到直线l：上点的距离，所以其最小值为.故答案为：15．若圆上恰有2个点到直线的距离等于1，则的取值范围是___________.【答案】【分析】圆心到直线的距离为，根据题意得到，计算得到答案.【详解】，圆心为，半径，圆心到直线的距离为.恰有2个点到直线的距离等于1，则，即，解得.故答案为：16．求过点A(2，1)与圆相切的直线方程________【答案】【分析】首先说明切线斜率存在，设出切线方程后由圆心到切线距离等于半径求得参数值得切线方程．【详解】显然斜率不存在的直线与圆不相切，因此设切线方程为，即，圆心是，圆半径为，所以，解得，所以切线方程为，即．故答案为：．三、解答题17．（1）已知直线与直线平行，求实数m的值;（2）已知直线与直线垂直，求实数a的值.【答案】（1）或；（2）或.【分析】（1）利用在一般式方程下，两直线平行的条件，列出方程，即可求解；（2）利用在一般式方程下，两直线垂直的条件，列出方程，即可求解.【详解】（1）由题意，直线与直线平行，可得，解得或，当时，，，显然与不重合，此时，当时，，，显然与不重合，此时，所以或.（2）由题意，直线与直线垂直可得，解得或，即当或时，直线.【点睛】本题主要考查了两直线的位置关系的条件及应用，其中解答中熟记两直线平行和垂直的条件是解答的关键，着重考查运算与求解能力.18．直线与坐标轴的交点是圆一条直径的两端点．（1）求圆的方程；（2）圆的弦长度为且过点，求弦所在直线的方程．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或．【详解】试题分析：（1）由直线方程求得圆的直径的端点，进而求得圆心和半径，得到圆的方程；（2）直线与圆相交问题常利用圆心到直线的距离，圆的半径，弦长的一半构成直角三角形求解，本题中求直线方程，采用待定系数法，求解时需分直线斜率存在与不存在两种情况试题解析：（1）直线与两坐标轴的交点分别为，．所以线段的中点为，．故所求圆的方程为．（2）设直线到原点距离为，则．若直线斜率不存在，不符合题意．若直线斜率存在，设直线方程为，则，解得或．所以直线的方程为或．【解析】1．圆的方程；2．直线和圆相交的相关问题19．已知圆C经过，两点，圆心C在直线上，过点且斜率为k的直线l与圆C相交于M，N两点.（1）求圆C的标准方程；（2）若(O为坐标原点)，求直线l的斜率.【答案】（1）；（2）.【分析】(1)设出圆C的标准方程，根据已知条件建立方程组求解即可作答；(2)写出直线l的方程，把联立直线l与圆C的方程，利用已知条件借助韦达定理计算即得.【详解】（1）设圆C的方程为(r>0)，则依题意，得：，解得，所以圆C的标准方程为；（2）设直线l的方程为，设，，将代入并整理得：，，，于是得：，即，解得，又当时，则，所以直线l的斜率为1.20．已知三点在圆C上，直线，(1)求圆C的方程;(2)判断直线与圆C的位置关系；若相交，求直线被圆C截得的弦长．【答案】(1)(2)直线与圆C相交，弦长为【分析】（1）圆C的方程为:，再代入求解即可；（2）先求解圆心到直线的距离可判断直线与圆C相交，再用垂径定理求解弦长即可【详解】（1）设圆C的方程为:，由题意得:，

消去F得:，解得:，∴F=-4，

∴圆C的方程为:.（2）由（1）知:圆C的标准方程为:，圆心，半径;点到直线的距离，故直线与圆C相交，故直线被圆C截得的弦长为21．已知直线与圆相交于两点.(1)求直线过定点的坐标；(2)若直线斜率存在，且__________，求直线的方程.从以下三个条件中任选一个，补充在横线上，并求解.①直线平分圆；②弦最短；③.【答案】(1)(2)选①，直线的方程为；选②，直线的方程为；选③，直线的方程为【分析】（1）直线恒过定点，提取参数，令与参数相乘的式子为0，代入求得参数.（2）①直线平分圆即：直线过圆的圆心；②过圆内一定点的最短的弦所在的直线垂直于定点与圆心所在直线；③由圆内弦的弦长公式可求得参数的值.【详解】（1）由直线得，由，解得直线过定点（2）由圆，得，圆的圆心，半径，若选①：直线平分圆，则直线过圆心，直线的方程为.若选②：当直线与垂直时弦长最短，由，直线的斜率为，故直线的方程为，即，若选③：设圆心到直线的距离为，由.，，解得或，∴或又∵直线的斜率存在，∴（舍去）.直线的方程为.22．已知点在圆上．(1)求的最大值；(2)求的最大值；(3)求的最小值．【答案】(1)；(2)；(3).【分析】(1)令，利用直线和圆有公共点，再借助点到直线距离公式列式计算作答.(2)令，利用直线和圆有公共点，再借助点