2022-2023学年甘肃省庆阳市宁县高一年级上册学期期中数学试题【含答案】

2022-2023学年甘肃省庆阳市宁县第一中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知，则（）A． B．C． D．【答案】A【详解】由题可知：所以，，所以答案选A【考点定位】考查集合的交集和补集，属于简单题.2．设四边形的两条对角线为、，则“四边形为菱形”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】试题分析：若四边形为菱形，则对角线；反之若，则四边形为正方形或菱形或等腰梯形，故“四边形为菱形”是“”的充分不必要条件，选A.【解析】平行四边形、菱形的性质，充分条件与必要条件判断，容易题.3．设（、为互不相等的正实数），，则与的大小关系是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由基本不等式求得的范围，由二次函数性质求得的最大值后可得结论．【详解】、为互不相等的正实数，则，所以，，时，，所以．故选：A．4．关于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1<x<2}，则关于x的不等式bx2－ax－2>0的解集为()A．{x|－2<x<1} B．{x|x>1或x<－2}C．{x|x>2或x<－1} D．{x|x<－1或x>1}【答案】B【分析】利用不等式的解集与方程根的关系，求出a，b的值，即可求得不等式bx2﹣ax﹣2＞0的解集．【详解】∵关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣1，2），∴﹣1，2是ax2+bx+2=0（a＜0）的两根∴∴a=﹣1，b=1∴不等式bx2﹣ax﹣2＞0为x2+x﹣2＞0，∴x＜﹣2或x＞1故选B．【点睛】（1）二次函数图象与x轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值、一元二次方程的解是同一个量的不同表现形式．（2）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体．有关二次函数的问题，利用数形结合的方法求解，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．5．对，是真命题，则的取值范围是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】由题意转化为对任意恒成立，分k是否等于0两种情况讨论，即可解得.【详解】由题意即对任意恒成立，当时，恒成立，当时，有，即，∴，故选C.6．已知函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据二次函数的单调性，结合函数最值，即可求得参数范围.【详解】，故在单调递减，在单调递增；又，，且在闭区间上有最大值3，最小值2，故.故选：D.7．若函数为偶函数，且在上是减函数，又，则的解集为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据题意和偶函数的性质画出符合条件的图象，利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集．【详解】解：由题意画出符合条件的函数图象：∵函数为偶函数，∴转化为，由图得，当时，，则；当时，，则；综上得，的解集是：，故选C．【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用数形结合的思想是解决本题的关键．8．函数是定义在上的增函数，则满足的的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据函数的定义域与单调性可得出关于的不等式，解之即可.【详解】因为是定义在上的增函数，由可得，解得.故选：D.二、多选题9．已知集合，则有（）A． B．C． D．【答案】AB【分析】根据集合的描述列举出集合中的元素即可逐项判断.【详解】解：，所以，，，.故选：AB.10．下列函数中，是奇函数且在区间上是减函数的是（）A． B．C． D．【答案】BC【分析】根据奇偶性的定义，结合常见函数的单调性，即可判断和选择.【详解】对A：定义域为，且，故为偶函数，A错误；对B：定义域为，且，故为奇函数，又在上单调递减，故B正确；对C：的定义域为，且，故为奇函数，又在上单调递减，故C正确；对D：的定义域为，且，故为偶函数，D错误.故选：BC.11．（多选题）下列各式中一定成立的有（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根据指数幂的运算以及根式与分数指数幂的互化逐一判断即可.【详解】，错误；，正确；，错误；，正确故选：12．已知函数在区间上是偶函数，在区间上是单调函数，且，则（）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根据函数的单调性和奇偶性直接求解.【详解】函数在区间上是单调函数，又，且，故此函数在区间上是减函数．由已知条件及偶函数性质，知函数在区间上是增函数．对于A，，故，故A错误；对于B，，故，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，，故D正确．故选:BD.三、填空题13．函数的定义域是________．【答案】【分析】根据题意列出不等式，求解即可.【详解】要使函数有意义，需满足，解得且，故该函数定义域为.故答案为：.14．已知幂函数的图象过点，则________．【答案】##0.5【分析】根据幂函数过一点求解，得幂函数解析式，即可求对应函数值.【详解】解：由题意，即，∴，∴，∴.故答案为：.15．已知函数f（x）的图象如图，则f（x）的解析式为____________．【答案】f（x）=【分析】根据函数图象确定函数是分段函数，每段都是一次函数，可用待定系数法求解析式即可.【详解】如图，当–1≤x<0时，设f（x）=ax+b，由题意，解得：，故f（x）=x+1，x∈[–1，0）；0≤x≤1时，设f（x）=kx，则k=–1，f（x）=–x，故f（x）=，故答案为f（x）=．【点睛】本题主要考查了分段函数，函数的图象，待定系数法求解析式，属于中档题.四、双空题16．若，则的单调递增区间是________，单调递减区间是________．【答案】

，；

.【分析】根据二次函数和一次函数的单调性，即可容易求得结果.【详解】当时，，易知其在单调递增；当时，，易知其在单调递减，在单调递增；综上所述：的单调递增区间是，；单调递减区间是.故答案为：，；.五、解答题17．化简或求值(1)计算：；(2)（，）.【答案】(1)；(2).【分析】根据指数运算法则，对（1）（2）分别计算即可.【详解】（1）原式.（2）原式.18．全集，若集合．(1)求；(2)若集合，，求a的取值范围．【答案】(1)，，或，(2)【分析】（1）根据题意直接求解，再求，（2）由题意可得【详解】（1）因为，所以，，或，或，所以或（2）因为集合，，，所以，所以a的取值范围为19．求下列函数的解析式：(1)已知函数，求函数的解析式；(2)已知是二次函数，且，求的解析式．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据复合函数解析式，利用换元法求解；（2）根据函数类型设，结合已知等式，代入后比较系数求待定系数，即可得的解析式．【详解】（1）解：已知，令，，则，代入上式得，，

即．（2）解：设，则依题意代入，∴，即，利用等式两边对应项的系数相等，可得，，，解之得：，，，∴的解析式为.20．已知函数是奇函数，且.（1）求实数和的值；（2）判断函数在上的单调性，并加以证明．【答案】（1），；（2）上为增函数，证明见解析【分析】（1）根据奇函数有可得，再由可得；（2）根据函数单调性定义法证明即可.【详解】（1）∵是奇函数，∴．即，比较得，.又，∴，解得，即实数和的值分别是2和0.（2）函数在上为增函数．证明如下：由（1）知，设，则，，，，∴，∴，即函数在上为增函数．【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的应用，函数单调性的定义法证明，属于中档题.21．设函数是定义在上的奇函数，若当时，．(1)求与的值；(2)求的解析式．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根据已知条件可求得，利用奇函数的性质可求得的值；（2）由奇函数的性质可得的值，当时，由可得出函数在上的解析式，综合可得出函数在上的解析式.【详解】（1）解：由题意知，则，所以，.（2）解：因为是定义在上的奇函数，所以，满足，x>0，当时，则，则．又，所以，所以，.22．已知函数，且.（1）求的值；（2）判定的奇偶性；（3）判断在上的单调性，并给