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探索多边形的外角和§4.6（二）复习1.多边形定义:

在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。2.n边形的内角和等于(n-2)•180°.4.过n边形的某一个顶点的所有对角线有几 条？被分成几个三角形？有(n-3)条。被分成(n-2)个。3.正多边形的定义,正多边形的每个内角度数 的计算公式.[(n－2)·180˚]÷n.

n·α.

多边形的外角和：在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。ABCDE12345阅读课本p110,思考并回答书上的三个问题.（1）小明身体转过的角分别是∠1、∠2、∠3、∠4、∠5·（2）跑完一圈,身体转过的角度之和正好是360˚.（3）∠1+∠2+∠3+∠4+∠5·=360˚.（看书上p111图示.）外角定义:多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.多边形的外角和都等于360˚ABCDE12345推理过程:如图,五边形ABCDE中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=5×180°-(5-2)×180°=360°多边形的外角和都等于360˚例1.（课本P112）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数。例2.若多边形的每个内角与相邻外角的比都是3∶2，求这个多边形的边数。解:设这个多边形的每个内角与相邻外角的度数分别为3x˚、2x˚.

则3x+2x=180.x=36∴2x=72.360˚÷72˚=5答::这个多边形的边数为5.随练1,2.试一试.1.2.

1.如果一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角大100°，则这个多边形的边数为（）。

2.

一个多边形的外角最多有（）个是钝角.

3.一个多边形的内角最多有（）个是锐角.例3.填空:4.内角和与外角和相等的多边形的边数是（）.9334不变6.一个多边形每增加一条边，内角和增加（）.

外角和增加（）.180˚7.一个多边形裁去一个角（不过顶点）后,形成的多边形的外角和（

）,内角和（）.不变增加180˚小结:1.多边形的外角、外角和.2.一个多边形最多有3个是钝角.3.一个多边形最多有3个是锐角.4.一个多边形每增加一条边,内角和增加180˚,外角和 恒等于360˚.5.内角和与外角和相等的多边形的边数是4.6.从n边形一个顶点引出的对角线条数为(n-3)条,它的对角线总条数为[(n-3)·n]÷2条.作业1.几何乙本.课本p1

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