和圆有关的比例线段(一)

第42讲和圆有关的比例线段（一）20060406袁世斌1.圆内两弦相交，其中弦AB长为8cm，且被交点平分，另一条弦CD被交点分为1:4两部分，则弦CD长为____.相交弦定理ABCDPAPBP=CPDP..圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等。基础题10cmABOCDP2.⊙O中直径CD⊥弦AB于P，AB＝6,DP∶CP＝1∶3，则DP的长为_______

相交弦定理的推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。AP=CPPD2.33.如图，PAB为⊙O的割线，

PC切⊙O于C，

PC＝10，AB＝15，则PA长为_______.切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。PC=PA·PB2.ABCPO54．如图，PAB为⊙O的割线，PO交⊙O于C，OP＝13，PA＝9，AB＝7，则⊙O直径长为

.切割线定理的推论ABCDP从圆外一点引圆的两条割线，这一点到两条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。PA·PB=PC·PD..105.一线段交⊙O于A、B两点，线段上有一点P，满足PA·PB=64，PO=10，则⊙O的半径的长为

_______。

PR●dABMNOPA·PB=PN·PM=（R+d）·（R－d）=R2－d2PO●dRABMN

PA·PB=PM·PN=(d＋R)·(d－R)=d2－R2241或6知识体系内容应用相交弦定理及其推论切割线定理及其推论解有关的计算和证明例题和圆有关的比例线段练习和作业圆幂定理〖例题〗例1如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PBA是过圆心的一条割线，PA=10，PB=5。求：（1）⊙O的面积；（2）求cos∠BAP的值。ACBPO（1）由切割线定理＝>PC=20＝>直径CB=15＝>圆面积（2）关键把cos∠BAP转化为求Rt△ACB中的cos∠C。分析：例2如图，△ABC中，∠A的平分线交BC于D,⊙O

过点A，且与BC相切于点D，与AB、AC分别相交于E、F两点，AD与EF相交于点G.

求证:（1）EF//BC;(2)AF·FC=GF·DCAEBFCDGO回顾：当证明等积式不能直接运用基本定理时，通常可将等积式比三角形相似例式中间比比例式相等。1.如图：已知⊙o的弦ＡＢ,ＣＤ交于点Ｐ,且ＯＰ丄ＣＤ,若ＣＤ=6,则ＡＰ·

ＢＰ=

。巩固练习ABCDOP

2.如图,⊙o的两条割线PAB和PCD分别交⊙o于点A、B和C、D。已知PA＝２,PC＝４,PD＝７,AC＝CD;则PB＝

,ＢＤ＝

.

PCDABACDPB

如图，弦AB和CD交于⊙O内一点P，AP=2cm，PB=6cm，

。（请结合图形，将题目补充完整。）3、已知：如图，PA切⊙O于A，PCB为⊙O的割线，OM⊥BC，AM交BC于N。求证：PN2=PC·PBPCBAOMDNPA切⊙O于A∠3=∠4证明：提高练习PA⊥OA＝>PA=PN＝>OM⊥BCPN2=PC·PB＝>∠4+∠2=90°＝>＝>∠1＋∠2=90°

1·234OA=OM∠M=∠2＝>∠1=∠4＝>PA切⊙O于APA2=PC·PB＝>连结OA,＝>∠M＋∠3=90°

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