“平方差公式”课件 河南省周口市第五初级中学 赵保成

15.2.1平方差公式人教实验版八年级数学上册周口五中赵保成教学时间：2010年12月复习探索：1.多项式乘以多项式的法则是什么？你能用公式表达吗？2.请计算下列各题：3.请观察第1.2.6.7.8题特征4.请再试几道题

5.计算下列各题：

(1)(x+2)(x-2)

(2)(1+3a)(1-3a)

(3)(x+5y)(x-5y)(4)(y+3z)(y-3z)6、观察以上等式的左边与右边，你发现了什么规律？能不能大胆猜测得出一个一般性的结论？规律：1）左边是两个数的和乘以这两个数的差；2）右边是这两个数的平方的差．解：原式解：原式解：原式解：原式(x+2)(x–2)=x²-4(1+3a)(1–3a)=1–9a²(x+5y)(x–5y)=x²-25y²(y+3z)(y–3z)=y²-9z²即：(a+b)(a－b)=a2－b2.

平方差公式

对于大家提出的猜想，我们一起来进行证明．证明：(a+b)(a-b)

（多项式乘法法则）（合并同类项）讨论:你能根据图中的面积说明平方差公式吗?

我们经历了由发现——猜测——证明的过程，最后得出一个公式性的结论，我们将这个公式叫做平方差公式.两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等．即：（a+b)(a-b)例1

运用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(b+2a)(2a－b);(3)(-x+2y)(-x-2y).解：（1）(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4；（2）(b+2a)(2a－b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2.(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2－(2y)2=x2－4y2练习下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?（1）(x+2)(x-2)=x2-2;（2）(-3a-2)(3a-2)=9a2-4

;2.计算例2计算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解:(1)102×98=(100+2)(100-2)=1002-22=10000–4=9996.⑵原式=(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

=y2-22-(y2+4y-5)

=y2-4-y2-4y+5

=-4y+1.练习2.运用平方差公式计算.

(a+3b)(a-3b);(3+2a)(-3+2a);(3)

51×49;(4)(3x+4)(3x-4)–(2x+3)(3x-2).综合拓展1.计算

20042-2003×2005;2.请你利用平方差公式求出(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)的值.1.200422003×2005=12.(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)=(24-1)(24+1)(28+1)……(264+1)=(264-1)(264+1)=2128-1=20042（2004+1）（2004-1）=20042（20042-12）今天我们学习了什么？

1、平方差公式是特殊的多项式乘法，要理解并掌握公式的结构特征.

2、在混合运算中，用平方差公式直接计算所得的结果可以写在一个括号里，以免发生符号错误.

2)右边是这两个数的平方差.1)左边是两个数的和与这两个数的差的积.用式子表示为：(a+b)(a–b)=a