一般化(运动)链

第六章一般化(運動)鏈1/13/20231目錄前言第一節一般化鏈第二節連桿類配第三節連桿鄰接矩陣第四節接頭鄰接矩陣第五節附隨矩陣與構造矩陣第六節一般化鏈圖譜第七節一般化運動鏈圖譜第八節結語1/13/20232國立虎尾技術學院動力機械系前言在第四章的顏氏創造性機構設計法中。當設計者將原始機構轉化成只具有連桿和迴轉對的一般化（運動）鏈後，接下來的步驟是得到與一般化（運動）鏈的桿數與接頭數相同之全部可能的一般化（運動）鏈圖譜，即是所謂的運動鏈數目合成(Numbersynthesis)，以為機構特殊化之依據。本章將提供一般化鏈和一般化運動鏈目錄，作為設計者創造設計構想時的資料庫。

1/13/20233國立虎尾技術學院動力機械系第一節一般化鏈一般化鏈乃是由一般化連桿藉由一般化接頭連接而組成。一般而言，一般化鏈是一個封閉且連續的圖形，且其中不包括分離桿和分離接頭。一個(N,J)的一般化鏈，代表該一般化鏈具有N個一般化連桿和J個一般化接頭。1/13/20234國立虎尾技術學院動力機械系在一般化鏈中所有的一般化連桿和一般化接頭並未指定連桿類型和接頭類型。如果將接頭類型指定到一般化鏈，而其自由度為正，我們稱此一般化鏈為運動鏈，否則稱為呆鏈。圖6-1顯示一般化鏈、運動鏈和呆鏈之間的關係。1/13/20235國立虎尾技術學院動力機械系指定接頭類型一般化鏈運動鏈呆鏈圖6-1一般化鏈、運動鏈和呆鏈1/13/20236國立虎尾技術學院動力機械系一般化鏈、運動鏈和呆鏈231JR231JAJR231JRJRabc(a)(b)(c)圖6-2(3,3)一般化鏈的型式JR1/13/20237國立虎尾技術學院動力機械系圖6-2(a)為(3,3)的一般化鏈，具有三根連桿和四個接頭；若接頭a和b為迴轉對，接頭c為凸輪對，如圖6-2(b)所示，此一般化鏈所對應之平面機構的自由度為：

F=(N-J-1)+fi

=3(3-3-1)+4

=1

圖6-2(b)所示為一個自由度的(3,3)運動鏈。1/13/20238國立虎尾技術學院動力機械系若接頭a、b和c皆為迴轉對，接頭c為凸輪對，如圖圖6-2(b)所示，此一般化鏈所對應之平面機構的自由度為：

F=(N-J-1)+fi

=3(3-3-1)+3=0

圖6-2(c)所示為(3,3)呆鏈。1/13/20239國立虎尾技術學院動力機械系2134aedfbc5214JR5JRJRJRJRJA131524(a)(b)(c)圖6-3(5,6)一般化鏈及其機構11/13/202310國立虎尾技術學院動力機械系圖6-3(a)為(5,6)的一般化鏈，具有五根連桿和六個接頭；若接頭a、b、d、e和f為迴轉對，接頭c為凸輪對，如圖6-3(b)所示，此一般化鏈所對應之平面機構的自由度為：

F=(N-J-1)+fi

=3(5-6-1)+7

=1圖6-2(b)所示為一個自由度的(5,6)運動鏈，它是平面五桿機構如圖6-3(c)所示。1/13/202311國立虎尾技術學院動力機械系214JR5JRJRJGJGJR(d)(e)圖6-3(5,6)一般化鏈及其機構(續)245331/13/202312國立虎尾技術學院動力機械系一般化連桿若接頭a、b、c和e為迴轉對，接頭d和f為齒輪對，如圖6-3(d)所示，此一般化鏈所對應之平面機構的自由度為：

F=(N-J-1)+fi

=3(5-6-1)+8

=2

圖6-2(d)所示為二個自由度的(5,6)運動鏈，它是平面五桿行星齒輪系如圖6-3(e)所示。1/13/202313國立虎尾技術學院動力機械系1/13/202314國立虎尾技術學院動力機械系所有的接頭都需轉化成一般化接頭；所有的機件都需轉化成一般化連桿；原始機構與其所對應的一般化機構，所有機件與接頭之間的附隨與鄰接關係應保持一致；原始機構與其所對應的一般化機構，其自由度數應保持不變。上述一般化原則是制定一般化規則的基本定律，用以約束創造性設計的過程，使其系統化。1/13/202315國立虎尾技術學院動力機械系若將機構內各類運動對以一個空心圓表示，並在圓內以英文字母標示出運動對的種類，則可以清晰地讀出兩機械構件間的鄰接狀況。一般化原則（接頭）1/13/202316國立虎尾技術學院動力機械系圖5-4所示為一般常用之運動對的一般化表示法，我們依運動對的自由度分別說明之。圖5-4(a)、(b)、(c)與(d)所示的迴轉對、滑行對、滾動對與螺旋對均為一個自由度的運動對，分別以標示為JR、JP、JO、JH的一般化接頭代替之；圖5-4(e)、(f)與(g)所示之凸輪對、齒輪對與圓柱對均為二個自由度的運動對，分別以標示為JA、JG、JC的一般化接頭代替之；圖5-4(h)、(u)與(g)所示之球面對、平面對均為三個自由度的運動對，分別以標示為JS、JF的一般化接頭代替之。1/13/202317國立虎尾技術學院動力機械系(a)迴轉對JR(b)滑行對JP(c)滾動對JO(d)螺旋對JH(e)凸輪對JA(f)齒輪對JG(g)圓柱對JC(h)球面對JS(i)平面對JF圖5-4接頭的一般化1/13/202318國立虎尾技術學院動力機械系一般化原則（連桿）將機構內之各類機件以一個具有一般化接頭的一般化連桿表示。不論是連桿、滑塊、滾子、凸輪、齒輪、皮帶輪還是彈簧機件等均以一般化連桿表示之。1/13/202319國立虎尾技術學院動力機械系一般化連桿可以是雙接頭桿、參接頭桿、肆接頭桿•••等。在圖示上，一個與m個接頭相附隨的一般化連桿，以一個頂瑞為小圓內畫斜線的m邊多邊形表示之。例如，圖5-3(a)、(b)以及(c)分別代表一個一般化雙接頭桿、參接頭桿、以及肆接頭桿。1/13/202320國立虎尾技術學院動力機械系(a)(b)(c)圖5-3一般化連桿類型

1/13/202321國立虎尾技術學院動力機械系一般化機構一般化機構(Generalizedmechanism)乃是將一個機構經由適當的一般化原則轉化而成的。將機構之所有連桿和接頭均轉化為僅一般化連桿和一般化接頭，即可獲得一般化機構。圖5-5所示為凸輪機構與其一般化機構。1/13/202322國立虎尾技術學院動力機械系13RRA12(a)2311JAJR(b)圖5-5凸輪機構及其一般化機構1/13/202323國立虎尾技術學院動力機械系第三節一般化(運動)鏈一般化鏈(Generalizedchain)乃是將一般化機構解除固定桿而成的。若將其一般化鏈的一般化接頭根據一般化規則進一步轉化為旋轉對，則成為一個一般化運動鏈(Generalizedkinematicchain)。1/13/202324國立虎尾技術學院動力機械系RAR機構之一般化鏈圖5-5(b)所示凸輪機構的一般化機構，若將其固定桿解除固定，即可獲得相對應之一般鏈，圖5-6(b)所示為凸輪機構的一般鏈。2311JAJR(a)(b)231JAJR圖5-6凸輪機構的一般鏈1/13/202325國立虎尾技術學院動力機械系一般化運動鏈若將其一般化鏈的一般化接頭(含複接頭)根據一般化規則進一步轉化為旋轉對，則成為一個一般化運動鏈(Generalizedkinematicchain)。1/13/202326國立虎尾技術學院動力機械系一般化鏈轉化為一般化運動鏈，有以下兩種狀況分別說明之。對於一般化接頭則依其之自由度，根據一般化規則進一步轉化為旋轉對；對於複接頭的消除可以採用接頭析出的方式，即在接頭所附隨的任一根連桿上依次增加一個接頭，直到原來的複接頭只和兩根連桿相附隨為止。1/13/202327國立虎尾技術學院動力機械系一般化規則一個自由度運動對如迴轉對、滑行對、滾動對、螺旋對等可直接一般化成一個迴轉對，如圖5-7(a)。二個自由度運動對如凸輪對、齒輪對、圓柱對等可一般化成一根雙接頭桿和二個迴轉對，如圖5-7(b)。三個自由度運動對如球面對、平面對等可一般化成二根雙接頭桿和三個迴轉對，如圖5-7(c)。•••

1/13/202328國立虎尾技術學院動力機械系iJPjiJRjiJOjiJHjij(a)一個自由度接頭一般化(b)二個自由度接頭一般化iJAjiJGjiJCjiujiJSjiJFjiujv(c)三個自由度接頭一般化圖5-7運動對之一般化1/13/202329國立虎尾技術學院動力機械系複接頭的一般化對於複接頭的一般化可以採用接頭析出的方式，即在接頭所附隨的任一根連桿上依次增加一個接頭，直到原來的複接頭只和兩根連桿相附隨為止。1/13/202330國立虎尾技術學院動力機械系具複接頭連桿機構的一般化圖5-8(a)所示為具複接頭之連桿滑塊機構。將滑塊轉化為一般化連桿，即獲得一般化機構，如圖5-8(b)所示。將參接頭機架（桿1）之固定拘束解除，即獲得一般化鏈，如圖5-8(c)所示。將複接頭c分別在桿3、桿4以及桿5析出接頭g，則可獲得三個一般化運動鏈，分別如圖5-8(d)、(e)、(f)所示。1/13/202331國立虎尾技術學院動力機械系具複接頭連桿機構的一般化1423561(a)構造簡圖abcdefc42356(b)一般化機構111badef(JP)c423516(c)一般化鏈abcdef423516(d)一般化運動鏈abdefg423516(e)一般化運動鏈abdefcg423516(f)一般化運動鏈abdefcg圖5-8具複接頭的連桿機構的一般化1/13/202332國立虎尾技術學院動力機械系第四節一般化範例圖5-9(a)所示為普通齒輪系機構的構造簡圖。將兩個齒輪對轉化為一般化接頭並以JG表示之，即獲得一般化機構，如圖5-9(b)所示。將參接頭機架（桿1）之固定拘束解除，即獲得一般化鏈，如圖5-9(c)所示。將齒輪對之一般化接頭JG

，一般化為迴轉對，則可獲得一般化運動鏈，如圖5-9(d)所示。1/13/202333國立虎尾技術學院動力機械系普通齒輪系123abd14ce(a)普通齒輪系234JGJGJRJRJR(b)一般化機構11234JGJGJRJRJR1(c)一般化鏈234JRJRJRJR1JRJRJR(d)一般化運動鏈圖5-9普通齒輪系機構的一般化1/13/202334國立虎尾技術學院動力機械系引擎汽門機構圖5-10(a)所示為引擎汽門機構的構造簡圖。將一個滑行對轉化為一般化接頭並以JP表示；將兩個凸輪對轉化為一般化接頭並以JA表示；即獲得一般化機構，如圖5-10(b)所示。將參接頭機架（桿1）之固定拘束解除，即獲得一般化鏈，如圖5-10(c)所示。將一個滑行對之一般化接頭JP

，直接轉化為迴轉對；將兩個凸輪對之一般化接頭JA

，一般化為迴轉對；則可獲得一般化運動鏈，如圖5-10(d)所示。1/13/202335國立虎尾技術學院動力機械系引擎汽門機構234JAJAJRJPJR(b)一般化機構11234JAJAJRJRJR1(c)一般化鏈234JRJRJRJR1JRJRJR(d)一般化運動鏈圖5-10引擎汽門機構的一般化(a)引擎汽門機構a1241dbce311/13/202336國立虎尾技術學院動力機械系滾子–凸輪–制動器圖5-11(a)所示為滾子–凸輪–制動器的構造簡圖。將一個滑行對、一個滾動對轉化為一般化接頭並分別以JP

、JO表示；將一個凸輪對轉化為一般化接頭並以JA表示；即獲得一般化機構，如圖5-11(b)所示。將參接頭機架（桿1）之固定拘束解除，即獲得一般化鏈，如圖5-11(c)所示。將滑行對之一般化接頭JP、滾動對之一般化接頭JO

，直接轉化為迴轉對；將一個凸輪對之一般化接頭JA

，一般化為迴轉對；則可獲得一般化運動鏈，如圖5-11(d)所示。1/13/202337國立虎尾技術學院動力機械系滾子–凸輪–制動器圖5-11滾子–凸輪–制動器的一般化23JRJAJRJR(b)一般化機構1145JOJP23JRJAJRJR1(c)一般化鏈45JPJO(a)引擎汽門機構1112345adcbe3(d)一般化運動鏈2JRJRJRJR145JRJRJR1/13/202338國立虎尾技術學院動力機械系汽車前懸吊系統圖5-12(a)所示為汽車前懸吊系統的構造簡圖。將兩個滑行對轉化為一般化接頭並以JP表示；將四個球面對轉化為一般化接頭並以JS表示；即獲得一般化機構，如圖5-12(b)所示。將參接頭機架（桿1）之固定拘束解除，即獲得一般化鏈，如圖5-12(c)所示。將兩個滑行對之一般化接頭JP，直接轉化為迴轉對；將四個球面對之一般化接頭JS

，一般化為迴轉對；則可獲得一般化運動鏈，如圖5-12(d)所示。1/13/202339國立虎尾技術學院動力機械系汽車前懸吊系統3(a)引擎汽門機構圖5-12汽車前懸吊系統的一般化24JSJSJRJPJS(b)一般化機構1156JPJS234JSJSJRJPJS1(c)一般化鏈56JSJP(d)一般化運動鏈234JRJRJRJRJR156JRJRJRJRJRJRJRJRJRJR1/13/202340國立虎尾技術學院動力機械系第五節結語機構一般化的概念，是要找出不同機構的可能共同根源。許多機構起初乍看之下非常的不同，卻可能有相同的一般化形式。在一般化過程中，根據一般化原則可以將機構轉化為一般化鏈。接著，根據一般化規則可以繼續將一般化鏈轉化為一般化運動鏈。1/13/202341國立虎尾技術學院動力機械系在獲得機構的一般化(運動)鏈之後，設計者可運用機構的特殊化程序，來求出所有滿足設計要求與限制的設計構想。在這個過程中，設計者可依據個人的喜好，決定使用一般化鏈或一般化運動鏈。機構一般化的觀念有利於機構的創新設計，期望國內機械工程師能利用機構一般化原理，應用在實際工作上，產生更多的創新設計，提昇產品的競爭力。1/13/202342國立虎尾技術學院動力機械系任何機構是機械構件