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文档简介

圆的认识三想一想如图，如果有一个薄饼,你能将它们平均分给2个小孩吗?平均分给4个小孩呢?

结论：

圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴为过圆心的直线.试一试如图，如果在图形纸片上任意画一条垂直于直径CD的弦AB，垂足为P，再将纸片沿着直径CD对折，比较AP与PB、与，你能发现什么结论？你的结论是：垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。如图：若CD是⊙O直径，CD⊥AB于E,则：CE=DE,例题讲解例1:如图,AB是⊙O的弦.(1)若⊙O的半径为5cm，圆心O到AB的距离是4cm，求AB的长；(2)若AB=6cm，∠AOB=1200,求⊙O的半径.解题小结在圆的半径、弦长、弦心距、以及弦所对的圆心角这四个量中，只要已知其中两个，就可以求出另外两个。方法：构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系解决。一般地，若圆的半径为r、弦长为l、弦心距为d，则有d2+()2=r2。在同圆或等圆中，弦心距相等的弦相等；弦心距越大，弦的长度越小。练一练1、已知：⊙O的半径为5cm，弦AB=8cm，M为弦AB上一个动点，则OM的取值范围是

。2、已知：P为⊙O内一点，过P点的最长的弦等于10cm，过P点的最短的弦等于6cm，则OP=

。3、已知：⊙O的直径为20cm，弦AB=12cm，弦CD=16cm，且AB∥CD，则AB、CD之间的距离为

。例题讲解例2:已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，圆的弦AB交小圆于C、D两点．试说明:AC=BD解题小结(1)垂径定理是圆的轴对称性的体现,垂径定理提供了证明线段相等、角相等、垂直关系等的重要依据；(2)在解决与弦有关问题时,可作弦心距构成垂径定理图形.练一练1、如图，在⊙O中，AB为弦，C、D是AB上两点，且AC=BD，试说明⊿OCD是等腰三角形。练一练2、如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F.(1)求证：EC=DF;(2)若AB=10，CD=6，求：AE+BF的值。课堂小结知识：

(1)圆的轴对称性；

(2)垂径定理及应用．一条直线只要满足下列五个事项中的两个,①过圆心；②垂直于弦；③平分弦（不是直径）;④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。则其他三个也成立.课堂小结方法：

(1)垂径定理和勾股定理有机结合计算弦长、半径、圆心到弦的距离等问题的方法，构造直角三角形；(2)在解决与弦有关问题经常作的辅助线——圆心到弦的距离(弦心距).课外训练1、已知：AB是⊙O中一条弦，∠AOB=120，AB=6cm，求AOB的面积。

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