主讲人王瑞单位克拉玛依第十中学时间2016年9月27日

二次函数

的图像与性质主讲人：王瑞单位：克拉玛依第十中学时间：2016年9月27日二次函数的图像与性质说教材说学情说教法说学法教学过程板书设计

《二次函数的图像与性质》是九年级下册第22章的内容，在学生已经学习过一次函数（包括正比例函数）以及理解二次函数的有关概念的基础上进行的，它是对前面所学一次函数图像与性质的一次升华，又是接下来学习《二次函数与一元二次方程的联系》的预备知识。它在教材中起着非常重要的作用。另外，本节课，最大特点，是结合图形来研究二次函数的性质，这充分体现了一个很重要的数学思想——数形结合数学思想。因此，这一节课，无论是在知识上，还是对学生动手能力培养上都有着十分重要的作用。地位、作用、特点说教材教学目标

说教材1.让学生通过观察函数图像总结出二次函数的性质；2.使学生掌握运用二次函数的性质解决相关问题的方法。重难点由二次函数的图像得出相应的性质。重点难点关键点紧扣二次函数

与的关系。说教材

由二次函数的图像得出相应的性质。

学生已经学习过一次函数（包括正比例函数）的图像与性质，以及了解二次函数的基本概念，函数图像的画法。并且在学习一次函数的性质时，学生已经学习了通过将正比例函数的图像进行上下或左右平移得到一次函数的图像，并通过观察图像得出函数性质。学生在心理上对于数形结合的思想已经有了一定的认识，通过知识的迁移转化，有助于本节课内容的理解。说学情根据《新课程标准》提倡的“学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和合作者”的教育理念及对教材的分析，本节课主要让学生自己动手实践、自主探究、合作交流及教师组织引导的方法实施教学，从而让学生真正参与到课堂中。

在教学过程中渗透转化、类比、数形结合的数学思想，形成新的知识结构体系；设置探究式教学，让学生经历知识的形成，从而达到对知识的深刻理解与灵活应用。

说教法

针对学生情况，准备了五步学法：一、课前做预习单；二、课堂小组合作交流探究；三、学后对知识进行自主归纳提升；四、课堂小测进行自我检验；五、课后发散思维延伸思考。说学法教学过程复习旧知铺设新知学生展示自主预习小组合作探究讨论归纳小结形成体系课堂达标检测收获运用所学巩固练习归纳概括总结性质环节一复习旧知铺设新知解析式草图开口方向最值增减性顶点坐标对称轴填表：（3分钟）

环节二学生展示自主预习预习单（5分钟）

在同一直角坐标系中，画出二次函数的图像并填空：观察图像：

抛物线开口向________，对称轴为________，顶点坐标为_____;抛物线

开口向_______，对称轴为_______，顶点坐标为________;抛物线开口向_______，对称轴为_______，顶点坐标为________.抛物线可看做由抛物线向______平移_______个单位得到，抛物线可看做由抛物线向______平移_______个单位得到。

环节三小组合作探究讨论小组合作：结合预习单上函数的解析式及图像思考以下问题：①二次函数的图像是什么形状？②从解析式看，与有什么关系？③从图像上看二次函数与二次函数有什么关系？④二次函数解析式中，a和k的正负对函数图像有什么影响及总结函数性质？（5分钟）

环节四归纳概括总结性质1.一般地，抛物线y=ax2+k有如下性质：

（1）当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下；（2）对称轴是x=0（或y轴）；

（3）顶点坐标是（0，k）；2.抛物线y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象上下平移得到，当k＞0时,向上平移，当k＜0时,向下平移，均平移︱k︱个单位.

（6分钟）

（1）当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下；（2）对称轴是x=0（或y轴）；

（1）当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下；

（3）顶点坐标是（0，k）；（2）对称轴是x=0（或y轴）；

（1）当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下；

（3）顶点坐标是（0，k）；（2）对称轴是x=0（或y轴）；

（1）当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下；2.抛物线y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象上下平移得到，当k＞0时,向上平移，当k＜0时,向下平移，均平移︱k︱个单位.

（2）对称轴是x=0（或y轴）；

（1）当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下；2.抛物线y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象上下平移得到，当k＞0时,向上平移，当k＜0时,向下平移，均平移︱k︱个单位.

（2）对称轴是x=0（或y轴）；

（1）当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下；

（3）顶点坐标是（0，k）；2.抛物线y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象上下平移得到，当k＞0时,向上平移，当k＜0时,向下平移，均平移︱k︱个单位.

（2）对称轴是x=0（或y轴）；

（1）当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下；

（3）顶点坐标是（0，k）；1.一般地，抛物线y=ax2+k有如下性质：2.抛物线y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象上下平移得到，当k＞0时,向上平移，当k＜0时,向下平移，均平移︱k︱个单位.

（2）对称轴是x=0（或y轴）；

（1）当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下；解析式草图开口方向最值增减性顶点坐标对称轴环节四归纳概括总结性质环节五运用所学巩固练习【小题快练】1.判断对错:抛物线y=3x2与y=3x2-5的形状相同.

()3.抛物线y=-2x2-3开口向______,对称轴为______,顶点坐标为______，可由抛物线y=-2x2向_____平移____个单位得到。2.将抛物线y=x2向上平移两个单位,得抛物线________，新生成的抛物线开口向______,对称轴为______,顶点坐标为______。（8分钟）

环节五运用所学巩固练习【点拨升华】4.二次函数可由抛物线沿______轴向_____平移______个单位长度得到，它的开口向_____,顶点坐标是_______,对称轴是________,当x=_____时，y有最_____值，当x______0时，y随x的增大而增大，当x_____0时，y随x的增大而减小。5.画出下列二次函数的草图，并说出其性质。环节五运用所学巩固练习【追求卓越】6.若正比例函数,y随x的增大而减小，而它和二次函数的图像大致是（）环节六

课堂达标检测收获（10分钟）

快速做《随堂10分钟》31-32页环节七归纳小结形成体系（3分钟）

1.一般地，抛物线y=ax2+k有如下性质：2.抛物线y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象上下平移得到，当k＞0时,向上平移，当k