垂直关系的判定

垂直关系的判定◆直线与平面垂直的判定◆平面与平面垂直的判定1直线与平面垂直的判定23思考：怎么样理解一条直线与一个平面垂直呢？也就是说，直线与平面垂直的定义是什么？4ABα5CC1B1ABα内过点B的直线AB所在直线内不过点B的直线ααAB所在直线内任意一条直线αAB所在直线⊥⊥⊥6αlP直线与平面垂直的定义：如果直线与平面内的任意一条直线都l垂直，则称直线l和平面互相垂直．记作：⊥l直线l的垂面垂足平面α的垂线7b探究1：l如果直线与平面内的一条直线垂直，则直线l和平面互相垂直?lα8探究2：l如果直线与平面内的两条直线垂直，则直线l和平面互相垂直?blα如果两条直线平行如果两条直线相交9探究3：l如果直线与平面内的两条相交直线垂直，则直线l和平面互相垂直?αDBACαDBACE10αDBACαOnmlαDBACE探究3：l如果直线与平面内的两条相交直线垂直，则直线l和平面互相垂直猜想：11一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．

Onmlα直线与平面垂直的判定定理12如图，已知，求证：．例2.mnb，13

线面垂直的判定定理线线垂直线面垂直关键：线不在多相交则行线面垂直的定义14平面与平面垂直的判定15思考问题2二面角的有关概念,画法及表示方法.二面角的平面角的概念.两个平面垂直的定义.用三种语言描述平面与平面垂直的判定定理.16

二面角的有关概念,画法及表示方法二面角的定义:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角,这条直线叫作二面角的棱,这两个半平面叫作二面角的面,以直线AB为棱,半平面a,b为面的二面角,记作二面角a-AB-b.ABab17二面角的平面角的概念以二面角的棱上任一点为端点,在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫作二面角的平面角.如图中的∠AOB.平面角是直角的二面角叫作直二面角.baBAO18两个平面垂直的定义及画法定义:

两平面相交,如果所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.两个平面垂直的画法:19aaaabb

平面a内的直线a与平面b垂直，这时a⊥b20平面与平面垂直的判定定理定理:如果一个平面经过另一个平面的一个垂线,那么这两个平面互相垂直.abAB图形语言符号语言直线AB平面bAB⊥平面ab⊥a线面垂直面面垂直21如果一条直线和一个平面内的无数条直线都垂直,那么这条直线和这个平面垂直。()如果一条直线和一个平面内的任何两条直线都垂直,那么这条直线和这个平面垂直。()如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直,那么这条直线和这个平面垂直。()×√`例1.下面说法正确吗?√22例3.设有直线m,n和平面a,b,则下列命题中,正确的是()例2.已知l⊥a,则过l与a垂直的平面()A.有1个B.有2个C.无数个D不存在A.若m∥n,ma,nb,则a∥bB.若m⊥a,m⊥n,nb,则a∥bC.若m∥n,n⊥b,ma,则a⊥bD.若m∥n,m⊥a,n⊥b,则a⊥bCC23例4如图所示,在Rt△ABC中,∠B＝90°,P为△ABC所在平面外一点,PA⊥平面ABC,问:四面体P-ABC中有几个直角三角形?PABC24因为PA⊥平面ABC,所以PA⊥AB,PA⊥AC,PA⊥BC.所以△PAB,△PAC为直角三角形.又PA⊥BC,AB⊥BC,且PA∩AB＝A,所以BC⊥平面PAB又PB平面PAB,于是BC⊥PB,所以△PBC也为直角三角形.所以四面体PABC中的四个面都是直角三角形.解:PABC25例5

如图所示,设AB是⊙O的直径，⊙O所在平面为a,P是平面⊙O外一点，PA⊥a于A，C是⊙O上一点.求证:面PAC⊥面PBC

.PABCOa26PABCOa由AB为直径，C为⊙o上点，所以

∠ACB=90°，即

AC⊥BC.又

PA⊥a，BCa.因此

PA⊥BC，而PA∩AC=A所以

BC⊥面APC.又因为

BC面PBC.所以

面PBC⊥面APC.证明：27课堂小结知识