平行线性质1(华师大)

5.2.3平行线性质§5.2.3探索平行线的性质性质发现b12345678ac1、如图,直线a、b被c所截，且a∥b。比较∠3与∠7的大小，你们会发现什么？发现∠3与∠7能够完全重合；即∠3=∠7也就是说此时同位角相等！1、两直线平行，同位角相等

.平行线的性质:∵a∥b,∴∠3=∠7()

如果我们现在只知道”两直线平行,同位角相等”.你能说明”两直线平行,内错角相等”两直线平行,同旁内角互补”吗成立的理由吗?如图∵a∥b(已知)∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)又∵∠1=∠3(对顶角相等)∴∠2=∠3(等量代换)abc123

请同学们仿照例子,把”两直线平行,同旁内角互补”的理由用几何语言表达出来.结论两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补注意：

只有在两直线平行的条件下才有：同位角、内错角相等，同旁内角互补。并不是所有的同位角、内错角都相等，同旁内角都互补平行线的判定方法平行线的性质

同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补．复习回顾：1234温故知新1.平行线的判定方法有哪些？2.平行线有哪些性质？3.你会区别平行线的判定和性质吗？同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行性质判定平行线的判定是先知道角相等或互补，后知道两直线平行。平行线的性质是先知道两直线平行，后知道角相等或互补。1、因为a∥b，∠＝∠，（）

2、因为a∥b，∠＝∠，（）3、因为a∥b，∠+∠=180，（）随堂练习对应练习：1、如果AD//BC，根据__________________________

可得∠B=∠12、如果AB//CD，根据___________________________

可得∠D＝∠13、如果AD//BC，根据___________________________

可得∠C＋_______＝180ABCD1两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补∠D练一练：1．如图，AB，CD被EF所截，AB//CD.

按要求填空：若∠1＝120°，则∠2＝_＿__°（）；∠3＝＿＿＿－∠1＝＿＿°（）123120180°60两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补．2．如图，已知AB//CD，AD//BC．填空：（1）∵AB//CD（已知），∴∠1＝∠＿__

（）；（2）∵AD//BC（已知）∴∠2＝∠＿__（）．两直线平行，内错角相等．两直线平行，内错角相等．12DACB填一填结合图形，请将推理过程补充完整。1.如图，（1）∵∠1=∠A（已知）

∴ABCD32145∥（同位角相等，两直线平行））（2）∵∠3=∠4（已知）∴∥（）（3）∵∠2=∠5（已知）∴∥（）（4）∵∠ADC+∠C=180°

（已知）∴∥（同旁内角互补，两直线平行））ADBCABCDADBCADBC内错角相等，两直线平行）内错角相等，两直线平行ABCD2.(1)当______∥______时,∠ABD=∠CDB;(2)当_______∥_______时,∠ADB=∠CBD;(3)当_______∥_______时,∠BAC=∠DCA;(4)当_______+_______=180°时,AD∥BC(5)当_______∥_______时,∠BAD+∠ADC=180°1.当AB∥CD时,则下列结论成立的是()∠DAC=∠ACB(B)∠DAB+∠ABC=180°(C)∠ADB=∠DBC(D)∠BAC=∠ACDDABCDADBCABCD∠DAB∠ABCABCD补充练习根据右边的图形，在括号内填上相应的理由：①∵∠1＝∠C（）∴AB∥CD（②∵∠1＝∠B（）∴EC∥BD（

③∵∠2＋∠B＝180°（）∴EC∥BD（

④∵AB∥CD（）∴∠3＝∠C（）⑤∵EC∥BD（）∴∠3＝∠B（）⑥∵AB∥CD（）∴∠2＋∠C＝180°（）EACDB1234练一练1.已知两直线平行，同位角相等已知内错角相等，两直线平行已知同旁内角互补，两直线平行已知两直线平行，内错角相等已知已知两直线平行，同旁内角互补同位角相等，两直线平行填一填2.如图，已知a∥∥b,cd.将下列推理补充完整.1234abcd∵a∥b（已知）∴∠2=∠1(）∵c∥d（已知）∴∠3=∠1(）∴∠2=∠3()∵∠2+∠4=180°（）∴∠３+∠４=180°(

)等量代换两直线平行，同位角相等平角的定义等量代换两直线平行，同位角相等例1、如图，已知两平行线AB、CD被直线AE所截。（1）从∠1＝110°可以知道∠2是多少度？为什么？（2）从∠1＝110°可以知道∠3是多少度？为什么？（3）从∠1＝110°可以知道∠4是多少度？为什么？ABDCE2431解：(1)∵AB∥CD∴∠2=∠1=110O(两直线平行，内错角相等)(2)∵AB∥CD∴∠3=∠1=110O(两直线平行，同位角相等)(3)∵AB∥CD∴∠1+∠4=180°(两直线平行，同旁内角互补)又∵∠1=110°∴∠4=180°-110°=70°如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同。也就是拐弯前后的两条路互相平行。第一次拐的角∠B是142o，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？BC（1）∵∠ADE=∠B=60o（已知）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）（2）∵DE∥BC（已证）∴∠C=∠AED=40o（两直线平行，同位角相等）解:

如图，已知D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60o，∠B=60o，∠AED=40o（1）DE和BC平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？EDCBA问题因为∠1＝∠2所以AB//CD所以∠3＝∠A因为∠A＝∠C所以∠3＝∠C所以AE∥BC解：（已知）（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）（已知）（等量代换）（内错角相等，两直线平行）例2：已知：如图∠1＝∠2，∠A＝∠C,

说明：AE∥BC填一填3.如图，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D,则∠A=∠F.下面是它的推理过程，请结合图形将它补充完整.ABCDEFGH解：∵∠AGB=∠EHF（）∠AGB=∠DGF（）∴∠EHF=∠DGF（）∴DBCE(

)∴∠D=∠FEC(

)∵∠C=∠D(

)∴∠FEC=∠C()∴DF∥AC(

)∴∠A=∠F(

)

∥已知对顶角相等等量代换同位角相等，两直线平行已知等量代换内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等两直线平行，同位角相等活动4：解决问题

问题1：如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°

，∠D=100°

．请你求出另外两个角的度数．ADBC问题1〔解答〕因为ABCD是梯形．所以AD//BC．所以∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°．又∠A=115°，∠D=100°．

所以∠B＝65°，∠C＝80°．

3．如图，△ABC的边AB//CE，则：∠A＝∠＿＿（）；∠B＝∠＿＿（）．运用刚才得到的结论，可以说明一个问题，你想到了吗？12思考:

三角形的三个内角和等于180°．2两直线平行，内错角相等．1两直线平行，同位角相等．12例1如图，已知AB//CD，AD//BC．判断∠1与∠2是否相等，并说明理由．31324练一练：4．如图，∠1＝∠2，∠3＝65°．求∠4