专题06 函数的图像与性质（第01期）-2017年中考数学试题分项版解析汇编（解析版）

专题06函数的图像与性质一、选择题1.（2017浙江衢州市第8题）如图，在直角坐标系中，点A在函数的图象上，AB⊥轴于点B，AB的垂直平分线与轴交于点C，与函数的图象交于点D。连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（）A.2B.C.4D.【答案】C．考点：反比例函数系数k的几何意义.2.（2017山东德州第7题）下列函数中，对于任意实数，，当＞时，满足＜的是（）A．y=-3x+2B．y=2x+1C．y=2x2+1D．【答案】A【解析】试题分析：A．y=-3x+2，k=-3,y与x变化相反，正确；B．y=2x+1，k=2，y与x变化一致，错误；C．y=2x2+1，在对称轴左边，y与x变化相反，在对称轴右边，y与x变化一致，错误；D．，在每个象限，y与x变化一致，错误；故选A.考点:函数的增减性3.（2017山东德州第9题）公式表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度.表示弹簧的初始长度,用厘米(cm)表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧的长度，用厘米(cm)表示。下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）A．L=10+0.5PB．L=10+5PC．L=80+0.5PD．L=80+5P【答案】A【解析】试题分析：A和B中，L0=10，表示弹簧短；A和C中，K=0.5，表示弹簧硬；故选A考点:一次函数的应用4.（2017浙江宁波第10题）抛物线(是常数)的顶点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】试题解析：=（x-1）2+m2+1∴顶点坐标为（1，m2+1）∵m2≥0∴m2+1≥1∴抛物线(是常数)的顶点在第一象限.故选A.考点：二次函数的图象.5.（2017甘肃庆阳第7题）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【答案】A考点：一次函数图象与系数的关系．6.（2017甘肃庆阳第10题）如图①，在边长为4的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是（）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm【答案】B．【解析】试题解析：点P运动2.5秒时P点运动了5cm，

CP=8-5=3cm，

由勾股定理，得

PQ=cm，

故选B．考点：动点函数图象问题.7.（2017广西贵港第10题）将如图所示的抛物线向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．B．C.D．【答案】C【解析】试题解析：由图象，得y=2x2﹣2，由平移规律，得y=2（x﹣1）2+1，故选：C．考点：二次函数图象与几何变换．8.（2017贵州安顺第10题）二次函数y=ax2+bx+c（≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠1），其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B．【解析】试题解析：∵图象与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，①正确；∵﹣=﹣1，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，3b+2c＜0，∴②是正确；∵当x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，③错误；∵由图象可知x=﹣1时该二次函数取得最大值，∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．∴m（am+b）＜a﹣b．故④错误∴正确的有①②两个，故选B．考点：二次函数图象与系数的关系．9.（2017湖南怀化第8题）一次函数的图象经过点，且与轴、轴分别交于点、，则的面积是()A. B. C.4 D.8【答案】B.【解析】试题解析：∵一次函数y=﹣2x+m的图象经过点P（﹣2，3），∴3=4+m，解得m=﹣1，∴y=﹣2x﹣1，∵当x=0时，y=﹣1，∴与y轴交点B（0，﹣1），∵当y=0时，x=﹣，∴与x轴交点A（﹣，0），∴△AOB的面积：V×1×=．故选B．考点：一次函数图象上点的坐标特征．10.（2017湖南怀化第10题）如图，，两点在反比例函数的图象上，，两点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，，，，则的值是()A.6 B.4 C.3 D.2【答案】D【解析】试题解析：连接OA、OC、OD、OB，如图：由反比例函数的性质可知S△AOE=S△BOF=|k1|=k1，S△COE=S△DOF=|k2|=﹣k2，∵S△AOC=S△AOE+S△COE，∴AC•OE=×2OE=OE=（k1﹣k2）…①，∵S△BOD=S△DOF+S△BOF，∴BD•OF=×（EF﹣OE）=×（3﹣OE）=﹣OE=（k1﹣k2）…②，由①②两式解得OE=1，则k1﹣k2=2．故选D．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．11.（2017江苏无锡第2题）函数中自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞2【答案】A．考点：函数自变量的取值范围．12.（2017江苏盐城第6题）如图，将函数y=（x-2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A．y＝(x−2)2−2B．y＝(x−2)2+7C．y＝(x−2)2−5D．y＝(x−2)2+4【答案】D．【解析】试题解析：∵函数y=（x-2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=（1-2）2+1=1，n=（4-2）2+1=3，∴A（1，1），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，1），∴AC=4-1=3，∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=9，∴AA′=3，即将函数y=（x-2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=（x-2）2+4．故选D．考点：二次函数图象与几何变换．13.（2017甘肃兰州第11题）如图，反比例函数与一次函数的图像交于、两点的横坐标分别为、，则关于的不等式的解集为()A. B. C. D.或【答案】B【解析】试题解析：∵反比例函数与一次函数y=x+4的图象交于A点的横坐标为﹣3，∴点A的纵坐标y=﹣3+4=1，∴k=xy=﹣3，∴关于x的不等式的解集即不等式﹣＜x+4（x＜0）的解集，观察图象可知，当﹣3＜x＜﹣1时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，∴关于x的不等式的解集为：﹣3＜x＜﹣1．故选B．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．14.（2017甘肃兰州第15题）如图1，在矩形中，动点从出发，沿方向运动，当点到达点时停止运动，过点做，交于点，设点运动路程为，，如图2所表示的是与的函数关系的大致图象，当点在上运动时，的最大长度是，则矩形的面积是() 图1 图2A. B. C.6 D.【答案】B【解析】试题解析：若点E在BC上时，如图∵∠EFC+∠AEB=90°，∠FEC+∠EFC=90°，∴∠CFE=∠AEB，∵在△CFE和△BEA中，，∴△CFE∽△BEA，由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，此时BE=CE=x﹣，即，∴y=，当y=时，代入方程式解得：x1=（舍去），x2=，∴BE=CE=1，∴BC=2，AB=，∴矩形ABCD的面积为2×=5；故选B．学*科网考点：动点问题的函数图象．15.（2017贵州黔东南州第9题）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C．【解析】试题解析：①∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以①错误；②∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴a、b同号，∴b＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以②正确；③∵x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，∵对称轴为直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a，∴a﹣2a+c＜0，即a＞c，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∴x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，所以④正确．所以本题正确的有：②③④，三个，故选C．考点：二次函数图象与系数的关系．16.（2017山东烟台第11题）二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④.其中正确的是（）A．①④B．②④C.①②③D．①②③④【答案】C．【解析】试题解析：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＜0，∴ab＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，而c＜0，[来源:Z|xx|k.Com]∴a+b+2c＜0，所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a，而x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，∴a+2a+c＞0，所以④错误．故选C．考点：二次函数图象与系数的关系．17.（2017四川泸州第8题）下列曲线中不能表示y与x的函数的是（）A．B．C．D．【答案】C.考点：函数的概念.18.（2017四川泸州第12题）已知抛物线y=x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y=x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C．【解析】试题解析：过点M作ME⊥x轴于点E，交抛物线y=x2+1于点P，此时△PMF周长最小值，∵F（0，2）、M（ ，3），∴ME=3，FM==2，∴△PMF周长的最小值=ME+FM=3+2=5．故选C．考点：1.二次函数的性质；2.三角形三边关系．19.（2017四川宜宾第8题）如图，抛物线y1=（x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B．【解析】试题解析：∵抛物线y1=（x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），∴3=a（1﹣4）2﹣3，解得：a=，故①正确；∵E是抛物线的顶点，∴AE=EC，∴无法得出AC=AE，故②错误；当y=3时，3=（x+1）2+1，解得：x1=1，x2=﹣3，故B（﹣3，3），D（﹣1，1），则AB=4，AD=BD=2，∴AD2+BD2=AB2，∴③△ABD是等腰直角三角形，正确；∵（x+1）2+1=（x﹣4）2﹣3时，解得：x1=1，x2=37，∴当37＞x＞1时，y1＞y2，故④错误．故选B．考点：二次函数的图象与性质.20.（2017四川自贡第12题）一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2= （k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或x＞1 B．﹣2＜x＜1 C．x＜﹣2或x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1【答案】D.【解析】试题解析：如图所示：若y1＞y2，则x的取值范围是：x＜﹣2或0＜x＜1．故选D．考点：反比例函数与一次函数的交点问题.21.（2017江苏徐州第7题）如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象相交于点，则不等式的解集为（）A．B．或C.D．或【答案】B．【解析】试题解析：不等式kx+b＞的解集为：-6＜x＜0或x＞2，故选B．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．22.（2017江苏徐州第8题）若函数的图象与坐标轴有三个交点，则的取值范围是（）A．且B．C.D．【答案】A．【解析】试题解析：∵函数y=x2-2x+b的图象与坐标轴有三个交点，∴，解得b＜1且b≠0．故选A．考点：抛物线与x轴的交点．23.（2017浙江嘉兴第10题）下列关于函数的四个命题：①当时，有最小值10；②为任意实数，时的函数值大于时的函数值；③若，且是整数，当时，的整数值有个；④若函数图象过点和，其中，，则．其中真命题的序号是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】C．【解析】试题解析：∵y=x2-6x+10=（x-3）2+1，∴当x=3时，y有最小值1，故①错误；当x=3+n时，y=（3+n）2-6（3+n）+10，当x=3-n时，y=（n-3）2-6（n-3）+10，∵（3+n）2-6（3+n）+10-[（n-3）2-6（n-3）+10]=0，∴n为任意实数，x=3+n时的函数值等于x=3-n时的函数值，故②错误；∵抛物线y=x2-6x+10的对称轴为x=3，a=1＞0，∴当x＞3时，y随x的增大而增大，当x=n+1时，y=（n+1）2-6（n+1）+10，当x=n时，y=n2-6n+10，（n+1）2-6（n+1）+10-[n2-6n+10]=2n-4，∵n是整数，∴2n-4是整数，故③正确；∵抛物线y=x2-6x+10的对称轴为x=3，1＞0，∴当x＞3时，y随x的增大而增大，x＜0时，y随x的增大而减小，∵y0+1＞y0，∴当0＜a＜3，0＜b＜3时，a＞b，当a＞3，b＞3时，a＜b，当0＜a＜3，b＞3时，a，b的大小不确定，故④错误；故选C．考点：二次函数的性质.二、填空题1.（2017浙江衢州第15题）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（-1，0），半径为1，点P为直线上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是__________【答案】．【解析】试题解析：连接AP，PQ，当AP最小时，PQ最小，∴当AP⊥直线y=﹣x+3时，PQ最小，∵A的坐标为（﹣1，0），y=﹣x+3可化为3x+4y﹣12=0，∴AP==3，∴PQ=．考点：1.切线的性质；2.一次函数的性质.2.（2017浙江宁波第17题）已知的三个顶点为，，，将向右平移个单位后，某一边的中点恰好落在反比例函数的图象上，则的值为 .【答案】m=4或m=0.5．【解析】考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.坐标与图形变化-平移．3.（2017重庆A卷第17题）A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是米．【答案】180.【解析】试题解析：由题意可得，甲的速度为：（2380﹣2080）÷5=60米/分，乙的速度为：（2080﹣910）÷（14﹣5）﹣60=70米/分，则乙从B到A地用的时间为：2380÷70=34分钟，他们相遇的时间为：2080÷（60+70）=16分钟，∴甲从开始到停止用的时间为：（16+5）×2=42分钟，∴乙到达A地时，甲与A地相距的路程是：60×（42﹣34﹣5）=60×3=180米.考点：一次函数的应用.4.（2017广西贵港第18题）如图，过作轴，轴，点都在直线上，若双曲线与总有公共点，则的取值范围是．【答案】2≤k≤9【解析】试题解析：当反比例函数的图象过C点时，把C的坐标代入得：k=2×1=2；把y=﹣x+6代入y=得：﹣x+6=，x2﹣6x+k=0，△=（﹣6）2﹣4k=36﹣4k，∵反比例函数y=的图象与△ABC有公共点，∴36﹣4k≥0，k≤9，即k的范围是2≤k≤9考点：反比例函数与一次函数的交点问题．5.（2017贵州安顺第12题）在函数中，自变量x的取值范围．【答案】x≥1且x≠2．【解析】试题解析：根据题意得：x-1≥0且x-2≠0，解得：x≥1且x≠2．考点：函数自变量的取值范围．6.（2017湖北武汉第16题）已知关于x的二次函数y=ax2+(a2-1)x-a的图象与轴的一个交点的坐标为(m,0)，若2<m<3，则a的取值范围是．【答案】-3<a<-2，<a<.【解析】试题解析：把（m，0）代入y=ax2+(a2-1)x-a得，am2+(a2-1)m-a=0解得：m=∵2<m<3解得：-3<a<-2，<a<.考点：二次函数的图象.7.（2017江苏无锡第15题）若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为．【答案】2.【解析】试题解析：把点（﹣1，﹣2）代入解析式可得k=2．考点：待定系数法求反比例函数解析式．8.（2017江苏盐城第16题）如图，曲线l是由函数y=在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（-4，4），B（2，2）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为．【答案】8.【解析】试题解析：∵A（-4，4），B（2，2），∴OA⊥OB，建立如图新的坐标系（OB为x′轴，OA为y′轴．在新的坐标系中，A（0，8），B（4，0），∴直线AB解析式为y′=-2x′+8，由，解得 或，∴M（1.6），N（3，2），∴S△OMN=S△OBM-S△OBN=•4•6-•4•2=8考点：坐标与图形变化-旋转；反比例函数系数k的几何意义．9.（2017甘肃兰州第16题）若反比例函数的图象过点，则．【答案】-2【解析】试题解析：∵图象经过点（﹣1，2），∴k=xy=﹣1×2=﹣2．考点：待定系数法求反比例函数解析式．10.（2017甘肃兰州第18题）如图，若抛物线上的，两点关于它的对称轴对称，则点的坐标为 .【答案】（﹣2，0）．【解析】试题解析：∵抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，∴P，Q两点到对称轴x=1的距离相等，∴Q点的坐标为：（﹣2，0）．考点：二次函数的性质．11.（2017贵州黔东南州第15题）如图，已知点A，B分别在反比例函数y1=-和y2=的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为．【答案】-8【解析】试题解析：设A（a，b），则B（2a，2b），∵点A在反比例函数y1=﹣的图象上，∴ab=﹣2；∵B点在反比例函数y2=的图象上，∴k=2a•2b=4ab=﹣8．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．12.（2017山东烟台第17题）如图，直线与反比例函数的图象在第一象限交于点，若，则的值为.【答案】3【解析】试题解析：设点P（m，m+2），∵OP=，∴，解得m1=1，m2=﹣3（不合题意舍去），∴点P（1，3），∴3=，解得k=3．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．13.（2017新疆建设兵团第11题）如图，它是反比例函数y=图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是．【答案】m＞5【解析】试题解析：由图象可知，反比例函数y=图象在第一象限，∴m﹣5＞0，得m＞5考点：反比例函数的性质．14.（2017江苏徐州第12题）反比倒函数的图象经过点，则．【答案】-2.【解析】试题解析：∵反比例函数y=的图象经过点M（-2，1），∴1=-，解得k=-2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．三、解答题1.（2017浙江衢州第21题）“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游。根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算。【答案】（1）y1=15x+80（x≥0）；y2=30x（x≥0）；（2）当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．【解析】试题分析：（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法求得y1，y2关于x的函数表达式即可；（2）当y1=y2时，15x+80=30x，当y>y2时，15x+80>30x，当y1<y2时，15x+80<30x，分别求解即可.试题解析：（1）设y1=k1x+80，把点（1，95）代入，可得95=k1+80，解得k1=15，∴y1=15x+80（x≥0）；设y2=k2x，把（1，30）代入，可得30=k2，即k2=30，∴y2=30x（x≥0）；（2）当y1=y2时，15x+80=30x，解得x=；当y1＞y2时，15x+80＞30x，解得x＜；当y1＜y2时，15x+80＞30x，解得x＞；∴当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．考点：1.用待定系数法求一次函数关系式；2.一次函数的应用.2.（2017浙江衢州第22题）定义：如图1，抛物线与轴交于A，B两点，点P在抛物线上（点P与A，B两点不重合），如果△ABP的三边满足，则称点P为抛物线的勾股点。（1）直接写出抛物线的勾股点的坐标；（2）如图2，已知抛物线C：与轴交于A，B两点，点P（1，）是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式；（3）在（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件的点Q（异于点P）的坐标【答案】（1）（0，1）；（2）y=﹣x2+x；（3）（3，）或（2+，﹣）或（2﹣，﹣）．【解析】试题分析：（1）根据抛物线勾股点的定义即可求解；（2）作PG⊥x轴，由P点坐标求得AG=1、PG=、PA=2，由tan∠PAB=知∠PAG=60°,从而求得AB=4，即B（4，0），运用待定系数法即可求解；（3）由SΔABQ=SΔABP且两三角形同底，可知点Q到x轴的距离为，据此可求解.试题解析：（1）抛物线y=﹣x2+1的勾股点的坐标为（0，1）；（2）抛物线y=ax2+bx过原点，即点A（0，0），如图，作PG⊥x轴于点G，∵点P的坐标为（1，），∴AG=1、PG=，PA==2，∵tan∠PAB=，∴∠PAG=60°，在Rt△PAB中，AB=，∴点B坐标为（4，0），设y=ax（x﹣4），将点P（1，）代入得：a=﹣，∴y=﹣x（x﹣4）=﹣x2+x；（3）①当点Q在x轴上方时，由S△ABQ=S△ABP知点Q的纵坐标为，则有﹣x2+x=，解得：x1=3，x2=1（不符合题意，舍去），∴点Q的坐标为（3，）；②当点Q在x轴下方时，由S△ABQ=S△ABP知点Q的纵坐标为﹣则有﹣x2+x=﹣，解得：x1=2+，x2=2﹣，∴点Q的坐标为（2+，﹣）或（2﹣，﹣）；综上，满足条件的点Q有3个：（3，）或（2+，﹣）或（2﹣，﹣）．考点：1.抛物线与x轴的交点；2.待定系数法求二次函数表达式.3.（2017山东德州第22题）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了一个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为米处达到最高，水柱落地处离池中心米.（1）请你建立适当的直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；（2）求出水柱的最大高度是多少？【答案】（1）y=-（0≤x≤3）；（2）抛物线水柱的最大高度为m.试题解析：（1）如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.由题意可设抛物线的函数解析式为y=a(x-1)2+h(0≤x≤3)抛物线过点（0，2）和（3，0），代入抛物线解析式得：解得：所以，抛物线的解析式为：y=-(x-1)2+(0≤x≤3)，化为一般形式为：y=-（0≤x≤3）（2）由（1）知抛物线的解析式为y=-(x-1)2+(0≤x≤3)，当x=1时，y=,所以，抛物线水柱的最大高度为m.考点：平面直角坐标系，求二次函数解析式及二次函数的最值问题4.（2017山东德州第24题）有这样一个问题：探究同一坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数与的图象性质.小明根据学习函数的经验，对函数与，当k>0时的图象性质进行了探究，下面是小明的探究过程：（1）如图所示，设函数与图像的交点为A,B.已知A的坐标为(-k，-1)，则B点的坐标为.(2)若P点为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点.=1\*GB3①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N.求证：PM=PN.证明过程如下：设P(m，)，直线PA的解析式为y=ax+b(a≠0).则解得所以,直线PA的解析式为．请把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明.=2\*GB3②当P点坐标为(1,k)(k≠1)时，判断ΔPAB的形状，并用k表示出ΔPAB的面积.【答案】（1）（k，1）；（2）①证明见解析；②ΔPAB为直角三角形.或.【解析】试题解析：（1）B点的坐标为（k，1）（2）①证明过程如下：设P(m，)，直线PA的解析式为y=ax+b(a≠0).则解得所以,直线PA的解析式为．令y=0，得x=m-k∴M点的坐标为（m-k，0）过点P作PH⊥x轴于H∴点H的坐标为（m，0）∴MH=xH-xM=m-(m-k)=k.同理可得：HN=k∴PM=PN②由①知，在ΔPMN中，PM=PN∴ΔPMN为等腰三角形，且MH=HN=k当P点坐标为（1，k）时，PH=k∴MH=HN=PH∴∠PMH=∠MPH=45°，∠PNH=∠NPH=45°∴∠MPN=90°，即∠APB=90°∴ΔPAB为直角三角形.当k>1时，如图1，==当0<k<1时，如图2，==考点：反比例函数的性质，一次函数的性质，平面直角坐标系中三角形及四边形面积问题，分类讨论思想5.（2017浙江宁波第22题）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于、两点.点在轴负半轴上，，的面积为12.(1)求的值；(2)根据图象，当时，写出的取值范围.【答案】（1）-12；（2）x<-2或0<x<2.【解析】试题分析：（1）过点A作AD⊥OC，根据ΔACO的面积为12,可求k的值；（2）联立方程组，求解得到交点坐标，从而可求出x的取值范围.试题分析：（1）如图，过点A作AD⊥OC于点D，又∵AC=AOCD=DO∴SΔADO=SΔACO=6∴k=-12（2）由（1）得：y=联立，得解得：，故，当时，的取值范围是x<-2或0<x<2.考点：反比例函数与一次函数的交点问题.6.（2017浙江宁波第25题）如图，抛物线与轴的负半轴交于点，与轴交于点，连结，点在抛物线上，直线与轴交于点.(1)求的值及直线的函数表达式；(2)点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，连结与直线交于点，连结并延长交于点，若为的中点.①求证：；②设点的横坐标为，求的长(用含的代数式表示).【答案】(1)c=-3;直线AC的表达式为：y=x+3；（2）①证明见解析；②【解析】试题分析：（1）把点C(6,)代入中可求出c的值；令y=0，可得A点坐标，从而可确定AC的解析式；（2）①分别求出tan∠OAB=tan∠OAD=，得∠OAB=tan∠OAD，再由M就PQ的中点，得OM=MP，所以可证得∠APM=∠AON，即可证明；②过M点作ME⊥x轴，垂足为E，分别用含有m的代数式表示出AE和AM的长，然后利用即可求解.试题分析：（1）把点C(6,)代入解得：c=-3∴当y=0时，解得：x1=-4，x2=3∴A（-4，0）设直线AC的表达式为：y=kx+b(k≠0)把A（-4，0），C(6,)代入得解得：k=，b=3∴直线AC的表达式为：y=x+3(2)①在RtΔAOB中，tan∠OAB=在RtΔAOD中，tan∠OAD=∴∠OAB=∠OAD∵在RtΔPOQ中，M为PQ的中点∴OM=MP∴∠MOP=∠MPO∵∠MPO=∠AON∴∠APM=∠AON∴ΔAPM∽ΔAON②如图,过点M作ME⊥x轴于点E又∵OM=MP∴OE=EP∵点M横坐标为m∴AE=m+4AP=2m+4∵tan∠OAD=∴cos∠EAM=cos∠OAD=∴AM=AE=∵ΔAPM∽ΔAON∴∴AN=考点：二次函数综合题.7.（2017重庆A卷第22题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2，点A的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．【答案】（１）反比例函数的解析式为y=，一次函数的解析式为y=2x+2；（2）4.【解析】试题分析：（1）根据题意可得B的坐标，从而可求得反比例函数的解析式，进行求得点A的坐标，从而可求得一次函数的解析式；（2）根据（1）中的函数关系式可以求得点C，点M，点B，点O的坐标，从而可求得四边形MBOC的面积．试题解析：（1）由题意可得，BM=OM，OB=2，∴BM=OM=2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2），设反比例函数的解析式为y=，则﹣2=，得k=4，∴反比例函数的解析式为y=，∵点A的纵坐标是4，∴4=，得x=1，∴点A的坐标为（1，4），∵一次函数y=mx+n（m≠0）的图象过点A（1，4）、点B（﹣2，﹣2），∴，得，即一次函数的解析式为y=2x+2；（2）∵y=2x+2与y轴交与点C，∴点C的坐标为（0，2），∵点B（﹣2，﹣2），点M（﹣2，0），点O（0，0），∴OM=2，OC=2，MB=2，∴四边形MBOC的面积是：＝4．考点：反比例函数与一次函数的交点问题.8.（2017甘肃庆阳第25题）已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P（，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点P关于原点的对称点P'的坐标；（3）求∠P'AO的正弦值．【答案】(1)反比例函数的表达式为y=，一次函数的表达式为y=﹣2x+9；(2)（-，﹣8）；(3)．【解析】试题分析：（1）根据P（，8），可得反比例函数解析式，根据P（，8），Q（4，1）两点可得一次函数解析式；（2）根据中心对称的性质，可得点P关于原点的对称点P'的坐标；（3）过点P′作P′D⊥x轴，垂足为D，构造直角三角形，依据P'D以及AP'的长，即可得到∠P'AO的正弦值．试题解析：（1）∵点P在反比例函数的图象上，∴把点P（，8）代入y=可得：k2=4，∴反比例函数的表达式为y=，∴Q（4，1）．把P（，8），Q（4，1）分别代入y=k1x+b中，得，解得，∴一次函数的表达式为y=﹣2x+9；（2）点P关于原点的对称点P'的坐标为（-，﹣8）；（3）过点P′作P′D⊥x轴，垂足为D．∵P′（-，﹣8），∴OD=，P′D=8，∵点A在y=﹣2x+9的图象上，∴点A（，0），即OA=，∴DA=5，∴P′A=，∴sin∠P′AD=，∴sin∠P′AO= ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；勾股定理；解直角三角形．9.（2017甘肃庆阳第28题）如图，已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B（-2，0），点C（8，0），与y轴交于点A．（1）求二次函数y=ax2+bx+4的表达式；（2）连接AC，AB，若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求N点的坐标；（3）连接OM，在（2）的结论下，求OM与AC的数量关系．【答案】（1）y=﹣x2+x+4；（2）N（3，0）；（3）OM=AC．【解析】试题解析：（1）将点B，点C的坐标分别代入y=ax2+bx+4可得，解得，∴二次函数的表达式为y=﹣x2+x+4；（2）设点N的坐标为（n，0）（﹣2＜n＜8），则BN=n+2，CN=8﹣n．∵B（﹣2，0），C（8，0），∴BC=10，在y=﹣x2+x+4中，令x=0，可解得y=4，∴点A（0，4），OA=4，∴S△ABN=BN•OA=（n+2）×4=2（n+2），∵MN∥AC，∴∴，∴∵﹣＜0，∴当n=3时，即N（3，0）时，△AMN的面积最大；（3）当N（3，0）时，N为BC边中点，∵MN∥AC，∴M为AB边中点，∴OM=AB，∵AB=，AC=，∴AB=AC，∴OM=AC．考点：二次函数综合题．10.（2017广西贵港第21题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，且点的横坐标为.（1）求反比例函数的解析式；（2）求点的坐标.【答案】（1）反比例函数的解析式是y=；（2）（﹣1，﹣6）．【解析】试题分析：（1）把x=3代入一次函数解析式求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；（2）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标．试题解析：（1）把x=3代入y=2x﹣4得y=6﹣4=2，则A的坐标是（3，2）．把（3，2）代入y=得k=6，则反比例函数的解析式是y=；（2）根据题意得2x﹣4=，解得x=3或﹣1，把x=﹣1代入y=2x﹣4得y=﹣6，则B的坐标是（﹣1，﹣6）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．11.（2017广西贵港第25题）如图，抛物线与轴交于两点，与轴的正半轴交于点，其顶点为.（1）写出两点的坐标（用含的式子表示）；（2）设，求的值；学*科网（3）当是直角三角形时，求对应抛物线的解析式.【答案】（1）C（0，3a），D（2，﹣a）；（2）3；（3）y=x2﹣4x+3或y=x2﹣2x+．【解析】试题分析：（1）令x=0可求得C点坐标，化为顶点式可求得D点坐标；（2）令y=0可求得A、B的坐标，结合D点坐标可求得△ABD的面积，设直线CD交x轴于点E，由C、D坐标，利用待定系数法可求得直线CD的解析式，则可求得E点坐标，从而可表示出△BCD的面积，可求得k的值；（3）由B、C、D的坐标，可表示出BC2、BD2和CD2，分∠CBD=90°和∠CDB=90°两种情况，分别利用勾股定理可得到关于a的方程，可求得a的值，则可求得抛物线的解析式．试题解析：（1）在y=a（x﹣1）（x﹣3），令x=0可得y=3a，∴C（0，3a），∵y=a（x﹣1）（x﹣3）=a（x2﹣4x+3）=a（x﹣2）2﹣a，∴D（2，﹣a）；（2）在y=a（x﹣1）（x﹣3）中，令y=0可解得x=1或x=3，∴A（1，0），B（3，0），∴AB=3﹣1=2，∴S△ABD=×2×a=a，如图，设直线CD交x轴于点E，设直线CD解析式为y=kx+b，把C、D的坐标代入可得，解得，∴直线CD解析式为y=﹣2ax+3a，令y=0可解得x=，∴E（，0），∴BE=3﹣=∴S△BCD=S△BEC+S△BED=××（3a+a）=3a，∴S△BCD：S△ABD=（3a）：a=3，∴k=3；（3）∵B（3，0），C（0，3a），D（2，﹣a），∴BC2=32+（3a）2=9+9a2，CD2=22+（﹣a﹣3a）2=4+16a2，BD2=（3﹣2）2+a2=1+a2，∵∠BCD＜∠BCO＜90°，∴△BCD为直角三角形时，只能有∠CBD=90°或∠CDB=90°两种情况，①当∠CBD=90°时，则有BC2+BD2=CD2，即9+9a2+1+a2=4+16a2，解得a=﹣1（舍去）或a=1，此时抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；②当∠CDB=90°时，则有CD2+BD2=BC2，即4+16a2+1+a2=9+9a2，解得a=﹣（舍去）或a=，此时抛物线解析式为y=x2﹣2x+；综上可知当△BCD是直角三角形时，抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3或y=x2﹣2x+．考点：二次函数综合题．12.（2017贵州安顺第22题）已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【答案】（1）反比例函数解析式为y1=，一次函数解析式为y2=2x+2；（2）﹣2＜x＜0或x＞1．试题解析：（1）∵A（1，4）在反比例函数图象上，∴把A（1，4）代入反比例函数y1=得：4= ，解得k1=4，∴反比例函数解析式为y1=，又B（m，﹣2）在反比例函数图象上，∴把B（m，﹣2）代入反比例函数解析式，解得m=﹣2，即B（﹣2，﹣2），把A（1，4）和B坐标（﹣2，﹣2）代入一次函数解析式y2=ax+b得：，解得：，∴一次函数解析式为y2=2x+2；（2）根据图象得：﹣2＜x＜0或x＞1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．13.（2017贵州安顺第26题）如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．【答案】（1）y=x2﹣4x+3；（2）（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）E点坐标为（，）时，△CBE的面积最大．【解析】试题分析：（1）由直线解析式可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴，可设出M点坐标，表示出MC、MP和PC的长，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，可分别得到关于M点坐标的方程，可求得M点的坐标；（3）过E作EF⊥x轴，交直线BC于点F，交x轴于点D，可设出E点坐标，表示出F点的坐标，表示出EF的长，进一步可表示出△CBE的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E点的坐标．试题解析：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，∴B（3，0），C（0，3），把B、C坐标代入抛物线解析式可得 ，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线对称轴为x=2，P（2，﹣1），设M（2，t），且C（0，3），∴MC=，MP=|t+1|，PC=，∵△CPM为等腰三角形，∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，①当MC=MP时，则有=|t+1|，解得t=，此时M（2，）；②当MC=PC时，则有=2，解得t=﹣1（与P点重合，舍去）或t=7，此时M（2，7）；③当MP=PC时，则有|t+1|=2，解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2，此时M（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）如图，过E作EF⊥x轴，交BC于点F，交x轴于点D，设E（x，x2﹣4x+3），则F（x，﹣x+3），∵0＜x＜3，∴EF=﹣x+3﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x，∴S△CBE=S△EFC+S△EFB=EF•OD+EF•BD=EF•OB=×3（﹣x2+3x）=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，△CBE的面积最大，此时E点坐标为（，），即当E点坐标为（，）时，△CBE的面积最大．考点：二次函数综合题．14.（2017湖北武汉第22题）如图，直线与反比例函数的图象相交于和两点．（1）求的值；（2）直线与直线相交于点，与反比例函数的图象相交于点．若，求的值；（3）直接写出不等式的解集．【答案】(1)-6;(2)m=2或6+;(3)x<-1或5<x<6【解析】试题分析：（1）把A（-3，a）代入y=2x+4即可求出a=-2，把A（-3，-2）代入求得k=6；（2）联立方程组，求出M、N的坐标，根据MN=4，即可求出m的值；（3）令可求出函数y=x和y=的交点坐标，从而可求的解集.试题解析：（1）把A（-3，a）代入y=2x+4，得a=-2，∴A（-3，-2）把A（-3，-2）代入，得k=6；（2）∵M是直线y=m与直线AB的交点∴M（，m）同理，N（，m）∴MN=｜-｜=4∴-=±4解得m=2或-6或6±∵m>0∴m=2或6+（3）x<-1或5<x<6考点：1.求反比例函数解析式；2.反比例函数与一次函数交点问题.15.（2017湖南怀化第24题）如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点.(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点是轴上的一点，且以为顶点的三角形与相似，求点的坐标；(3)如图2，轴玮抛物线相交于点，点是直线下方抛物线上的动点，过点且与轴平行的直线与，分别交于点，，试探究当点运动到何处时，四边形的面积最大，求点的坐标及最大面积；(4)若点为抛物线的顶点，点是该抛物线上的一点，在轴，轴上分别找点，，使四边形的周长最小，求出点，的坐标.【答案】(1)y=x2﹣4x﹣5，(2)D的坐标为（0，1）或（0，）；(3)当t=时，四边形CHEF的面积最大为．(4)P（，0），Q（0，﹣）．【解析】试题分析：（1）根据待定系数法直接抛物线解析式；（2）分两种情况，利用相似三角形的比例式即可求出点D的坐标；（3）先求出直线BC的解析式，进而求出四边形CHEF的面积的函数关系式，即可求出最大值；（4）利用对称性找出点P，Q的位置，进而求出P，Q的坐标．试题解析：（1）∵点A（﹣1，0），B（5，0）在抛物线y=ax2+bx﹣5上，∴，∴，∴抛物线的表达式为y=x2﹣4x﹣5，（2）如图1，令x=0，则y=﹣5，∴C（0，﹣5），∴OC=OB，∴∠OBC=∠OCB=45°，∴AB=6，BC=5，要使以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，则有或，①当时，CD=AB=6，∴D（0，1），②当时，∴，∴CD=，∴D（0，），即：D的坐标为（0，1）或（0，）；（3）设H（t，t2﹣4t﹣5），∵CE∥x轴，∴点E的纵坐标为﹣5，∵E在抛物线上，∴x2﹣4x﹣5=﹣5，∴x=0（舍）或x=4，∴E（4，﹣5），∴CE=4，∵B（5，0），C（0，﹣5），∴直线BC的解析式为y=x﹣5，∴F（t，t﹣5），∴HF=t﹣5﹣（t2﹣4t﹣5）=﹣（t﹣ ）2+，∵CE∥x轴，HF∥y轴，∴CE⊥HF，∴S四边形CHEF=CE•HF=﹣2（t﹣）2+，当t=时，四边形CHEF的面积最大为．（4）如图2，∵K为抛物线的顶点，∴K（2，﹣9），∴K关于y轴的对称点K'（﹣2，﹣9），∵M（4，m）在抛物线上，∴M（4，﹣5），∴点M关于x轴的对称点M'（4，5），∴直线K'M'的解析式为y=x﹣，∴P（，0），Q（0，﹣）．考点：二次函数综合题．16.（2017甘肃兰州第24题）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交反比例函数的图象于点，的图象过矩形的顶点，矩形的面积为4，连接.(1)求反比例函数的表达式；(2)求的面积.【答案】（1）y=﹣；（2）．【解析】试题分析：（1）根据矩形的面积求出AB，求出反比例函数的解析式；（2）解方程组求出反比例函数与一次函数的交点，确定点D的坐标，根据三角形的面积公式计算即可．试题解析：（1）∵直线y=﹣x+3交y轴于点A，∴点A的坐标为（0，3），即OA=3，∵矩形OABC的面积为4，∴AB=，∵双曲线在第二象限，∴k=4，∴反比例函数的表达式为y=﹣；考点：反比例函数与一次函数的交点问题17.（2017山东烟台第22题）数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度达到设定温度时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至时，制冷再次停止，……，按照以上方式循环进行.同学们记录了44内15个时间点冷柜中的温度随时间的变化情况，制成下表：（1）通过分析发现，冷柜中的温度是时间的函数.①当时，写出一个符合表中数据的函数解析式；②当时，写出一个符合表中数据的函数解析式；（2）的值为；（3）如图，在直角坐标系中，已描出了上表中部分数据对应的点，请描出剩余对应的点，并画出时温度随时间变化的函数图象.【答案】（1）①y=﹣．②y=﹣4x+76．（2）-12；（3）作图见解析.【解析】试题解析：（1）①∵4×（﹣20）=﹣80，8×（﹣10）=﹣80，10×（﹣8）=﹣80，16×（﹣5）=﹣80，20×（﹣4）=﹣80，∴当4≤x＜20时，y=﹣．②当20≤x＜24时，设y关于x的函数解析式为y=kx+b，将（20，﹣4）、（21，﹣8）代入y=kx+b中，，解得：，∴此时y=﹣4x+76．当x=22时，y=﹣4x+76=﹣12，当x=23时，y=﹣4x+76=﹣16，当x=24时，y=﹣4x+76=﹣20．∴当20≤x＜24时，y=﹣4x+76．（2）观察表格，可知该冷柜的工作周期为20分钟，∴当x=42时，与x=22时，y值相同，∴a=﹣12．（3）描点、连线，画出函数图象，如图所示．考点：一次函数的应用．18.（2017四川泸州第23题）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，-6），且与反比例函数y=-的图象交于点B（a，4）（1）求一次函数的解析式；（2）将直线AB向上平移10个单位后得到直线l：y1=k1x+b1（k1≠0），l与反比例函数y2= 的图象相交，求使y1＜y2成立的x的取值范围．【答案】（1）一次函数的解析式为y=-2x-2．（2）【解析】试题分析：（1）根据点B的纵坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）根据“上加下减”找出直线l的解析式，联立直线l和反比例函数解析式成方程组，解方程组可找出交点坐标，画出函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可找出使y1＜y2成立的x的取值范围．2-试题解析：（1）∵反比例函数y=-的图象过点B（a，4），∴4=-，解得：a=-3，∴点B的坐标为（-3，4）．将A（2，-6）、B（-3，4）代入y=kx+b中，，解得： ，∴一次函数的解析式为y=-2x-2．（2）直线AB向上平移10个单位后得到直线l的解析式为：y1=-2x+8．联立直线l和反比例函数解析式成方程组，，解得：，，∴直线l与反比例函数图象的交点坐标为（1，6）和（3，2）．画出函数图象，如图所示．观察函数图象可知：当0＜x＜1或x＞3时，反比例函数图象在直线l的上方，∴使y1＜y2成立的x的取值范围为0＜x＜1或x＞3．考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.一次函数图象与几何变换．19.（2017四川宜宾第22题）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（﹣3，m+8），B（n，﹣6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【答案】（1）反比例函数解析式为y=﹣，一次函数解析式为y=﹣2x﹣4；（2）4.【解析】试题分析：（1）将点A坐标代入反比例函数求出m的值，从而得到点A的坐标以及反比例函数解析式，再将点B坐标代入反比例函数求出n的值，从而得到点B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；（2）设AB与x轴相交于点C，根据一次函数解析式求出点C的坐标，从而得到点OC的长度，再根据S△AOB=S△AOC+S△BOC列式计算即可得解．试题解析：（1）将A（﹣3，m+8）代入反比例函数y=得，=m+8，解得m=﹣6，m+8=﹣6+8=2，所以，点A的坐标为（﹣3，2），反比例函数解析式为y=﹣，将点B（n，﹣6）代入y=﹣得，﹣=﹣6，解得n=1，所以，点B的坐标为（1，﹣6），将点A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y=kx+b得，，解得，所以，一次函数解析式为y=﹣2x﹣4；考点：反比例函数与一次函数的交点问题．20.（2017四川宜宾第24题）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直X轴于点D，链接AC，且AD=5，CD=8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线解析式为y=﹣x2+4x+5；（2）m的值为7或9；（3）Q点的坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）或（4，5）．【解析】试题分析：（1）由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）由题意可求得C点坐标，设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可求得C′点的坐标，则可求得平移的单位，可求得m的值；（3）由（2）可求得E点坐标，连接BE交对称轴于点M，过E作EF⊥x轴于点F，当BE为平行四边形的边时，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，则可证得△PQN≌△EFB，可求得QN，即可求得Q到对称轴的距离，则可求得Q点的横坐标，代入抛物线解析式可求得Q点坐标；当BE为对角线时，由B、E的坐标可求得线段BE的中点坐标，设Q（x，y），由P点的横坐标则可求得Q点的横坐标，代入抛物线解析式可求得Q点的坐标．试题解析：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x+5；（2）∵AD=5，且OA=1，∴OD=6，且CD=8，∴C（﹣6，8），设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可得8=﹣x2+4x+5，解得x=1或x=3，∴C′点的坐标为（1，8）或（3，8），∵C（﹣6，8），∴当点C落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位，∴m的值为7或9；（3）∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，∴抛物线对称轴为x=2，∴可设P（2，t），由（2）可知E点坐标为（1，8），①当BE为平行四边形的边时，连接BE交对称轴于点M，过E作EF⊥x轴于点F，当BE为平行四边形的边时，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，如图，则∠BEF=∠BMP=∠QPN，在△PQN和△EFB中∴△PQN≌△EFB（AAS），∴NQ=BF=OB﹣OF=5﹣1=4，设Q（x，y），则QN=|x﹣2|，∴|x﹣2|=4，解得x=﹣2或x=6，当x=﹣2或x=6时，代入抛物线解析式可求得y=﹣7，∴Q点坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）；②当BE为对角线时，∵B（5，0），E（1，8），∴线段BE的中点坐标为（3，4），则线段PQ的中点坐标为（3，4），设Q（x，y），且P（2，t），∴x+2=3×2，解得x=4，把x=4代入抛物线解析式可求得y=5，∴Q（4，5）；综上可知Q点的坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）或（4，5）．考点：二次函数综合题．21.（2017四川自贡第24题）【探究函数y=x+的图象与性质】（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是；（2）下列四个函数图象中函数y=x+的图象大致是；（3）对于函数y=x+，求当x＞0时，y的取值范围．请将下列的求解过程补充完整．解：∵x＞0∴y=x+=（）2+（）2=（﹣）2+∵（﹣）2≥0∴y≥．[拓展运用]（4）若函数y=，则y的取值范围．【答案】（1）x≠0；（2）C（3）4；4；（4）y≥13【解析】试题分析：根据反比例函数的性质，一次函数的性质；二次函数的性质解答即可.试题解析：（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是x≠0；（2）函数y=x+的图象大致是C；（3）解：∵x＞0∴y=x+=（ ）2+（）2=（﹣）2+4∵（﹣）2≥0∴y≥4．（4）y==x+﹣5═（）2+（）2﹣5=（+）2+13∵（﹣）2≥0，∴y≥13．考点：1.反比例函数的性质；一次函数的性质；二次函数的性质22.（2017新疆建设兵团第21题）某周日上午8：00小宇从家出发，乘车1小时到达某活动中心参加实践活动．11：00时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在12：00前回到家，他即刻按照来活动中心时的路线，以5千米/小时的平均速度快步返回．同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家20千米处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回．设小宇离家x（小时）后，到达离家y（千米）的地方，图中折线OABCD表示y与x之间的函数关系．（1）活动中心与小宇家相距千米，小宇在活动中心活动时间为小时，他从活动中心返家时，步行用了小时；（2）求线段BC所表示的y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不必写出x所表示的范围）；（3）根据上述情况（不考虑其他因素），请判断小宇是否能在12：00前回到家，并说明理由．【答案】（1）22；2；0.4．（2）y=﹣5x+37．（3）能.【解析】试题分析：（1）根据点A、B坐标结合时间=路程÷速度，即可得出结论；（2）根据离家距离=22﹣速度×时间，即可得出y与x之间的函数关系式；（3）由小宇步行的时间等于爸爸开车接到小宇的时间结合往返时间相同，即可求出小宇从活动中心返家所用时间，将其与1比较后即可得出结论．考点：一次函数的应用．23.（2017新疆建设兵团第24题）如图，抛物线y=﹣x2+x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．（1）试求A，B，C的坐标；（2）将△ABC绕AB中点