圆柱的体积（课堂PPT）

问题解决（例7）圆柱绿色圃中小学教育网http://www.L容积圆柱形水桶内所盛水的体积，就叫做这个圆柱形容器的容积。讨论（1）已知圆的r和h：（2）已知圆的d和h:（3）已知圆的c和h:V＝s底h=∏r2hV＝s底h=∏（）2hd2V＝s底h=∏（C÷2π）2hV=S底h下面这个杯子能不能装下这袋奶?(杯子的数据是从里面测量得到的.)8cm10cm498ml先要计算出杯子的容积.杯子的容积:V=π（d\2）2h=3.14×(8÷2)×10=3.14×4×10=3.14×16×10=502.4(c㎡)22502.4ml＞498ml答:这个杯子能装下这袋奶.一、探索新知绿色圃中小学教育网http://www.L你能计算出这个瓶子的容积吗？这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。能不能转化成圆柱呢？2一、探索新知

一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？18cm

7cm

绿色圃中小学教育网http://www.L提问：瓶子的形状是不规则的，要求它的容积你有什么好的办法？请思考后与小组同学交流，看看哪组同学能解决这个问题。一、探索新知

一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？18cm

7cm

瓶子里水的体积倒置后,体积没变。水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。也就是把瓶子的容积转化成两个圆柱的体积。绿色圃中小学教育网http://www.L10答：这个瓶子的容积是1256mL。瓶子的容积：＝3.14×（8÷2）×7＋3.14×（8÷2）×18

＝3.14×16×（7＋18）

＝3.14×16×25

＝1256(cm³

)

＝1256(mL)22一、探索新知

一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？18cm

7cm

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一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？18cm

7cm

绿色圃中小学教育网http://www.L瓶子里水的体积在瓶子里倒置时没有变。瓶子正着放是能够算出水的体积。瓶子倒置后，瓶子中没有水的空间是个高18㎝的圆柱。算出这个18㎝的圆柱的体积后，再加上水的体积就能计算出瓶子的容积了。3.14×（8÷2）×（7+18）2=3.14×16×25=1256（ml）12

一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？18cm

7cm

让我们回顾反思一下吧！我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。在五年级计算梨的体积也是用了转化的方法。绿色圃中小学教育网http://www.L13无水部分高为10cm圆柱的体积就是小明喝了的水的体积。

一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。小明喝了多少水？（一）做一做答：小明喝了282.6mL的水。

3.14×（6÷2）×10

＝3.14×9×10

＝28.26×10

＝282.6(cm³)

＝282.6(mL)210cm

二、知识应用绿色圃中小学教育网http://www.L142、一种饮料瓶中装有18升的饮料，正放时饮料的高度是15厘米，倒放时空余部分的高度是10厘米，这个瓶子最多还能装多少升的饮料？15厘米=1.5分米10厘米=1分米18÷1.5×1=12（立方分米）=12（升）答：这个瓶子最多还能装12升的饮料。15

1.

一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸泡在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降

2cm。这块铁块的体积是多少？

3.14×（10÷2）×2

＝3.14×5²×2

＝3.14×25×2

＝78.5×2

＝157(cm³)

2答：这块铁皮的体积是157cm³

。请你想一想，如何求这块铁块的体积？绿色圃中小学教育网http://www.L（二）解决问题162、在一个底面直径为20㎝的圆柱形容器中装有水，将一个底面直径为10㎝的圆柱铁锤放入水中，当铁锤从圆柱形容器中取出后，水面下降1㎝，求铁锤的高。（20÷2）×3.14×1314÷［（10÷2）×3.14］=100×3.14×1=314÷［25×3.14］=314(㎝)=314÷78.5=4(cm)232答：铁锤的高是4cm。173、把一个棱长6分米的正方体木块切削成一个体积最大的圆柱体,这个圆柱的体积是多少立方分米？184、把一个长为6分米的正方体木块，加工成一个最大的圆柱，求消去木块的体积。6×6×6-（6÷2）×3.14×62195、将一个棱长为6分米的正方体钢材熔铸成底面半径为3分米的圆柱体,这个圆柱有多长?206、一个底面半径为3分米，高为8分米圆柱形水槽，把一块石块完全浸入这个水槽，水面上升了2分米，这块石块的体积是多少？2分米21请你想一想，以长为轴旋转，得到的圆柱是什么样子？请你想一想，以宽为轴旋转，得到的圆柱又是什么样子？7.右面这个长方形的长是20cm，宽是10cm。分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。

它们的体积各是多少？

3.14×10²×20＝3.14×100×20＝314×20＝6280(cm³)3.14×20²×10＝3.14×400×10＝1256×10＝12560(cm³)答：以长为轴旋转一周，得到的圆柱的体积是6280cm³;以宽为轴旋转一周，得到的圆柱的体积是12560cm³

。20cm10cm绿色圃中小学教育网http://www.L长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径宽是圆柱的高，长是圆柱的底面半径长方形以宽为轴旋转一周得到的圆柱的体积大228、一张长方形纸，长8厘米，宽5厘米，怎样旋转能得到体积最大的圆柱？体积最大是多少？

3.14×8²×5＝3.14×64×5＝3.14×320＝1004.8(cm³)

答：以宽5厘米为轴旋转能得到体积最大的圆柱，体积最大是1004.8cm³。234.

下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？图1图2图3图4设π＝3图1半径：18÷3÷2＝3（dm）图2半径：12÷3÷2＝2（dm）图3半径：9÷3÷2＝1.5（dm）图4半径：6÷3÷2＝1（dm）体积：3×3²×2＝54（dm³）体积：3×2²×3＝36（dm³）体积：3×1.5²×4＝27（dm³）体积：3×1²×6＝18（dm³）答：图4圆柱的体积最小，图1圆柱的体积最大。1812962346我发现，上面4个图形。当以长作为圆柱底面周长时，长方形的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越小。请你想一想，上面4个图形当以长为圆柱底面周长时，会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试。绿色圃中小学教育网http://www.L我发现：上面4个图形当侧面积相等时，底面周长越长，体积越大。24图1图2图3图41812962346我发现，上面4个图形。当以宽作为圆柱底面周长时，长方形的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越大。请你想一想，上面4个图形当以宽为圆柱底面周长时，会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试。图1半径：2÷3÷2≈0.3（dm）图2半径：3÷3÷2＝0.5（dm）图3半径：4÷3÷2≈0.7（dm）图4半径：6÷3÷2＝1（dm）体积：3×0.3²×18＝4.86（dm³）体积：3×0.5²×12＝9（dm³）体积：3×0.7²×9＝13.23（dm³）