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第七章节微分方程§1微分方程的基本概念则它满足:1.引入解由(1)得一条曲线过点例1,且在该曲线上任一点处的切线的斜率为,求这条曲线的方程.设所求曲线的方程为:(1)(2)由(2)得即所求曲线的方程为：2.基本概念微分方程:常微分方程:偏微分方程:未知函数为一元函数的方程.含有未知函数的导数或微分的方程.未知函数为多元函数的方程.微分方程中所含未知函数的导数或微分的最高阶数.微分方程的阶:例如一阶三阶四阶3.微分方程的解(1)阶微分方程的形式：若由(1)可以解出最高阶导数，则(1)式变为(2)以后讨论的微分方程都是：已解出最高阶导数或能解出最高阶导数的方程，并且右端函数在所讨论的范围内连续。说明满足微分方程(1),即则称函数(1)若函数定义为微分方程(1)的解.4.解的形式(1)通解与特解如果微分方程的解中含有任意常数,且其中独立的任意常数的个数恰好等于方程的阶数,则称这个解为该方程的通解.不含任意常数的解称为特解.例通解特解(2)显式解与隐式解以显函数形式表示的解称为显式解.以隐函数形式表示的解称为隐式解.显式解隐式解或例5、初值问题为了确定任意常数，还需要求解满足一定的条件。通常要求的条件是：对于一阶方程，或记为通常要求的条件是：对于二阶方程，或记为初始条件求微分方程满足初始条件的特解问题：记为称为一阶微分方程的初值问题。类似地，称为二阶微分方程的初值问题。问题：(2)(3)定义微分方程的解的图形是一条曲线，称为该微分方程的积分曲线。初值问题(2)的几何意义：求微分方程的那条积分曲线。初值问题(3)的几何意义：求微分方程的那条积分曲线。且在该点处的切线的斜率为过点过点例2验证：函数是微分方程的解。证按定义，得：函数是微分方程的解。说明上面已验证：函数是微分方程的解。是微分方程的通解。它含有两个任意常数。任意常数的个数方程的阶数

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