函数的单调性(讲课)

生活情境一生活情境二赵州桥1.3.1函数的单调性高一年级●人教版必修一第一章授课教师：刘文兵单位：广灵县第五中学校T(℃)大同市某天气温T是关于时间t的函数曲线图4812162024to-2248610思考:气温发生了怎样的变化？问题引入xy从左至右图象呈______趋势.上升xyy=x+1xy观察第一组函数图象，指出其变化趋势.OOO111111y=-x+1xy从左至右图象呈______趋势.下降xyxy观察第二组函数图象，指出其变化趋势.OOO111111xyy=x2y从左至右图象呈______________趋势.局部上升或下降

观察第三组函数图象，指出其变化趋势.xxy11-1-1OOO1111先定性的观察、分析图像从左到右逐渐上升自变量x增大,函数值y也增大图像从左到右逐渐下降自变量x增大,函数值y反而减小

x…-4-3-2-101234………观察函数值的变化，进而刻画函数图像上升、下降定量计算、总结

互动课堂对区间D内

x1，x2

，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)区间D上图象从左到右逐渐上升？OxDy区间D内随着x的增大，y也增大x1x2f(x1)f(x2)MN对区间D内x1，x2

，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)xx1x2？Dyf(x1)f(x2)OMN任意区间D内随着x的增大，y也增大区间D上图象从左到右逐渐上升对区间D内x1，x2

，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)xx1x2都yf(x1)f(x2)OMN任意区间D内随着x的增大，y也增大区间D上从左到右图象逐渐上升IxIyOxyx1x2f(x1)f(x2)类比增函数的研究方法定义减函数xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为I,区间DI.如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，设函数y=f(x)的定义域为I,区间DI.如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，那么就说在f(x)这个区间上是函数，D称为f(x)的单调区间.增增当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，<当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，<>减减那么就说在f(x)这个区间上是函数，D称为f(x)的单调区间.增增单调区间判断2：函数

f(x)在区间[1，2]上满足

f(1)＜f(2)，则函数

f(x)在[1，2]上是增函数.()yxO12f(1)f(2)注意

判断1：函数f(x)=x2在是单调增函数；()xyo（1）函数单调性是针对定义域I内的某个子区间D而言的，是一个局部性质,在整个定义域上不一定具有单调性;××（2）、

在区间D内取任意值，不能用特殊值来代替.例1、下图是定义在闭区间[-5,5]上的函数的图象,根据图象说出的单调区间,以及在每一区间上,是增函数还是减函数.-212345-23-3-4-5-1-112O精讲精练单调增区间：[-2,1),[3,5);单调减区间：[-5,-2),[1,3).×√√×任意取值作差变形判断符号得出结论利用定义证明函数的单调性例3小试牛刀拓展探究今天你收获什么了？1，通过本节课你学了哪些知识点？2，怎样判断函数单调性？课堂小结1、函数的单调性增函数减函数2、单调性的判断3、思想方法：数形结合利用图象（直观）利用定义任意取值↓作差变形↓判断符号↓得出结论数与形本是相倚依焉能分作两边飞数无形时少直觉形少数时难入微数形结合百般