人教版七上数学第一章《有理数》全章复习

有理数全章复习(一)濯港镇第一初级中学一、知识结构1、有理数的分类：整数和分数；2、有理数的相关概念：数轴、相反数、绝对值、近似数和有效数字等；3、有理数的运算：加、减、乘、除、乘方以及科学计数法.一、有理数的基本概念1.负数：在正数前面加“—”的数；0既不是正数，也不是负数。判断：

1）a一定是正数；

2）－a一定是负数；

3）－（－a）一定大于0；

4）0是正整数。××××2.有理数：整数和分数统称有理数。有理数整数分数正整数

零负整数正分数负分数有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数1.非负数(正数和0)2.非正数(负数和0)3.非负整数集合(正整数和0)，也称为自然数集合.4.非正整数集合(负整数和0)3.数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线.1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；-3–2–1

012343）所有有理数都可以用数轴上的点表示。4.相反数

只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。1）数a的相反数是-a2）0的相反数是0.

-4-3–2–1

01234-22-443）若a、b互为相反数，则a+b=0.

（a是任意一个有理数）；5.倒数

乘积是1的两个数互为倒数.1）a的倒数是（a≠0）；3）若a与b互为倒数，则ab=1.2）0没有倒数；例：下列各数，哪两个数互为倒数？

8，，-1，+（-8），1，6.绝对值一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。1）数a的绝对值记作︱a︱;

若a＞0，则︱a︱=

;2）若a＜0，则︱a︱=

;

若a=0，则︱a︱=

;-3–2–1

01234234a-a03)对任何有理数a,总有︱a︱≥0.7.有理数大小的比较1）可通过数轴比较：

在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；2）两个负数，绝对值大的反而小。即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,

则a＜b.an底数指数幂a×a×…×a×an个aan=求n个相同因数a的积的运算叫做乘方8.有理数的乘方正数的任何次幂都是___数；负数的奇次幂是

数，偶次幂是___数。正正负9.科学记数法、近似数与有效数字1.把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法

.2.一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末尾数字（精确的数位）止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。符号计算绝对值加法同号取异号取减法减去一个数乘法同号取异号取除法同号取异号取除以一个数相同的符号绝对值相加绝对值大的符号绝对值相减负正正负绝对值相乘绝对值相除等于乘以这个数的倒数等于加上这个数的相反数有理数的运算法则乘方负数的奇次幂负数的偶次幂是负数是正数正数的任何次幂都是正数０的任何正整数次幂都是０有理数加、乘法运算律运算律

加法

乘法交换律

a+b=b+a

ab=ba结合律(a+b)+c=a+(b+c)

(ab)c=a(bc)分配律

a(b+c)=ab+ac有理数计算步骤有理数的计算确定结果的符号确定结果的绝对值计算结果符号法则算术计算有理数的混合运算顺序

有括号时，按小→中→大→外的顺序运算；在同一括号内，按三级（乘方）→二级（乘除）→一级（加减）的顺序运算；同级运算，自左至右依次运算：同加减时，变减为加，省略加号，随意交换结合；同乘除时，变除为乘，整体约分．1、“甲比乙小－3岁”表示的意义是()A甲比乙小3岁B甲比乙大3岁C乙比甲大－3岁D乙比甲小3岁2、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得91分应记作______，得81分应记作______。B－2分+8分3.一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸______毫米，最小不低于标准尺寸______毫米0.050.05练一练4.把下列各数填在相应的集合中：正数集合{…}；负数集合{…}；分数集合{…}；整数集合{…}；非负数{…}；有理数集合{…}.5、__________________________叫数轴。6、练习１、在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。4，-|-2|，-4.5，1，0。7、①比－3大的负整数是_______；②已知ｍ是整数且-4<m<3，则ｍ为_______________。③有理数中，最大的负整数是__，最小的正整数是__。最大的非正数是__。④与原点的距离为三个单位长度的点有__个，他们分别表示的有理数是__和__。规定了原点、正方向和单位长度的直线-2，-1-3，-2，-1，0，1，2-110+3-3２8、-5的相反数是__；-（-8）的相反数是__；a

的相反数是__；0的相反数是__；-的相反数的倒数是__；倒数等于它本身的是___。9、若a和b是互为相反数，则a+b＝（）

A.–2aB.2bC.0D.任意有理数5-8-a02±1C10．利用数轴回答一下问题1）绝对值小于4的整数的和为

.

2）绝对值大于2而小于5的所有整数是

.

3）如果,那么a和b的关系是

.4）如果一个数的绝对值是12，那么这个数是

.3,-3,4,-4a=b或a=-b12或－12011、填空题。若|a|＝3，则a＝____；|a+1|＝0，则a＝____。若|a-5|+|b+3|＝0，则a＝___，b＝___。若|x+2|+|y-2|＝0，则x+y＝___。12、比较大小

2___0,0___-8.3,-2000___0.01，

-3.14___-，-（-1）___|-（+1)|±3-15-30>><>=15、近似数3.054×105精确到

；有效数字为

；

17、近似数5.4万精确到

；保留一位有效数字记为

；16、把数98050000保留三位有效数字记为

；14、地球的体积约是1080000000000立方米，用科学计数法表示为

。1.08×1012立方米百位3，0，