第六章电磁感应与暂态过程

法拉第（MichaelFaraday,1791-1867），伟大的英国物理学家和化学家.他创造性地提出场的思想，磁场这一名称是法拉第最早引入的.他是电磁理论的创始人之一，于1831年发现电磁感应现象，后又相继发现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，以及光的偏振面在磁场中的旋转.教学目的和要求1.确切地理解并掌握电磁感应现象中的两个基本规律，即法拉第电磁感应定律和楞次定律；2.确切地理解感生电场（涡旋电场）的概念，掌握动生电动势和感生电动势的计算方法；3.了解自感和互感现象及其规律，应掌握自感系数L和互感系数M的物理意义及其计算方法；4.掌握自感线圈，互感线圈的磁场能量的表达式和有关计算；5.能正确列出暂态过程有关的微分方程，掌握其特解的形式，能对暂态现象做出定性分析。§6.1电磁感应（electromagneticinduction)一、重点1.磁通量的计算；2.楞次定律；3.感应电动势的计算。二、难点1.磁通量的计算；2.感应电动势的计算；三、电磁感应现象1）闭合回路由

N

匝密绕线圈组成磁通匝数（磁链）2）若闭合回路的电阻为R

，感应电流为时间内，流过回路的电荷

感应电动势的方向N与回路取向相反（与回路成右螺旋）N当线圈有N

匝时与回路取向相同NS

闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的原因（反抗相对运动、磁场变化或线圈变形等）.§6.2楞次定律(Lenz’slaw)NSNS用楞次定律判断感应电流方向

楞次定律是能量守恒定律的一种表现

维持滑杆运动必须外加一力，此过程为外力克服安培力做功转化为焦耳热.机械能焦耳热

楞次定律闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的原因.++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++例1

如图所示，在一长直载流导线旁与其共面的放置一矩形平面线圈。(1)当线圈以速度v向右水平运动时；(2)当线圈不动而直导线中有I=I0cost时，回路中的感应电动势。r0arb

例2在匀强磁场中,

置有面积为S的可绕轴转动的N匝线圈.

若线圈以角速度

作匀速转动.求线圈中的感应电动势.已知求解设时,与同向,则令则

可见,在匀强磁场中匀速转动的线圈内的感应电电流是时间的正弦函数.这种电流称交流电.§6.3动生电动势

(motionalelectromotiveforce)一、重点1.电源电动势；2.由洛仑兹力解释动生电动势；3.动生电动势的一般表达式。二、难点1.动生电动势的计算；2.非静电场强Ene三、电源电动势1.电源的工作原理

电源：一种能提供非静电作用。在导体内维持电场，即在导体两端维持恒定电势差从而能产生持续电流的装置。静电场的电力线；电源中的非静电力；驱动电荷流动的力。2.电源的电动势(1)电源内的能量转换；(2)电动势的引入；(3)电动势的数学表达：四、动生电动势与洛仑兹力1.导体棒内自由电子所受洛仑兹力2.非静电场强3.动生电动势4.洛仑兹力不作功?当导线在磁场中运动时产生的动生电动势是洛仑兹力作用的结果，动生电动势是要作功的，但是，由于洛仑兹力和带电粒子的运动速度总是垂直的，所以洛仑兹力对运动电荷不作功。这个矛盾如何解释？平衡时，载流子受洛仑兹力vv+uuqv

Bqu

BFFextFm分力qv

B沿导体棒向上，相应功率为(qv

B)·u分力qu

B垂直于导体棒向左，相应功率为(quB)·v洛仑兹合力所作的总功率为由此可见：洛仑兹力的总功率为0，为了使电子按v方向匀速运动，必须有外力作用在电子上，且上式左侧：洛仑兹力的一个分力使电荷沿导线运动所做的功，宏观上就是感应电动势驱动电流的功；右侧：是在同一时间内外力反抗洛仑兹力的另一个分力的功，宏观上就是外力拉动导线的功。洛仑兹力做功为0，实质上表示了能量的转换和守恒。洛仑兹力在这时起了一个能量转换者的作用：一方面接受了外力的功，同时驱动电荷做功。5.动生电动势的讨论(1)电动势的方向是电源中电势升高的方向，是电源内动生电动势的方向；(2)dl的正方向可任意选定；(3)若v、B、dl三中任意两量垂直，则电动势为0；(4)在电源外部Ene=06.动生电动势的计算(1)对于导体回路可应用公式(2)对于不成回路的导体,可应用公式亦可补成回路或计算运动时扫过的磁通,应用公式例1在均匀恒定磁场中，一根长为L的导体棒ab，在垂直于磁场的平面内绕其一端以角速度作匀速转动，试求导体两端的电势差Uab。解法1abb端电势高解法2：利用法拉弟电磁感应定律abb'随着时间变化减小

例题3

一无限长直载流导线，通以电流I，导线旁有一长为L的金属棒与之共面，金属棒绕其一端O以角速度顺时针转动，

O点与导线的垂直距离为a，求当金属棒转至与长直导线垂直的位置时，棒内感应电动势的大小和方向。

解作业：6.2.1,6.2.4,6.3.2§6.4感生电动势和感生电场

(inducedEMF&inducedelectricfield)一、重点1.感生电场的产生；2.感生电场的性质。二、难点1.感生电场的计算；2.感生电动势的计算。三、特例一个静止的导体回路，当它所包围的磁场发生变化时，回路中产生感生电动势。1.产生感生电动势的非静电力是什么？2.电荷受到场的作用(1)电场力(2)洛仑兹力四、感生电场概念的提出2.由电磁感应定律1.由电源电动势的定义3.麦克斯韦假设无论空间有无导体、导体回路或介质存在变化的磁场总是在其周围空间激发电场。4.形成感应电动势的非静电力是电场力五、感生电场的性质1.由变化的磁场产生；2.无源场、非保守力场；3.电力线是闭合的；4.作功与路径有关。感生电场的方向的确定

静电场涡旋电场1.成因2.相同3.相异两种电场的比较电荷激发变化磁场所激发对电荷有作用对电荷有作用电力线闭合，非保守力场电力线不闭合，是保守力场六、电磁场的统一性和相对性1.感生电动势与动生电动势与参照系的关系；(1)与参照系有关；(2)与参照系无关。2.一个运动电荷周围的电场(1)只有电场；(2)即有电场又有磁场。

电磁感应并不是一种独立的自然现象，是电场和磁场相对论联系的一种表现。

感生电场的计算例1求具有轴对称分的变化磁场产生的感生电场分布。解：在螺线管内部以轴线为圆心取一半径为r的圆形回路，并取图中所示绕向(r<R)r>R:负号表示电场方向与所选方向相反感生电动势的计算方法有二：1.若磁场在空间有对称性分布，在磁场中的导体又不成回路时，可利用方程求出E的空间分布，再利用求出电动势。2.若导体为闭合回路（或可设想为闭合回路）可直接利用法拉弟电磁感应定律3.若问题中既有动生也有感生电动势时，用式

例2在半径为R的长直螺线管中，均匀磁场随时间匀速增加，且dB/dt=C>0，直导线，如图所示，求导线上的感生电动势并指出哪点的电势高。

babaBO

例3

在垂直于半径为a

，厚为b的金属圆盘面方向上加一匀强磁场，如图所示，磁场随时间以均匀变化，已知金属圆盘的电导率为，求金属圆盘中总的涡电流。

6-4互感与自感(mutualinduction&self-induction)一、重点1.互感电动势e.m.fofmutualinduction

；2.自感电动势e.m.fofself-induction

。二、难点1.互感系数；2.自感系数。三、互感与自感现象的演示四、自感1.自感现象当线圈中的电流发生变化时，它所激发的磁场穿过该线圈自身的磁通量也随之发生变化，从而在这个线圈中产生感应电动势。这种由于线圈中电流变化而在自身回路中所引起的感应现象称为自感现象，这样产生的电动势叫做自感电动势。2.自感电动势的计算(1)(2)自感在数值上等于线圈中电流强度为一单位时通过线圈的磁通量(3)(4)当线圈形状、大小和周围介质的磁导率都保持不变时：自感系数在数值上等于线圈中电流变化为一个单位时在此线圈中产生的感应电动势的大小。自感的单位：亨利(SI)例1求细长螺线管的自感系数Ｌ。N,N,0

,l,S

解：通过N匝线圈的磁通量(磁通链匝数，简称磁链)自感系数Ｌ与磁导率、单位长度上的线圈数及n线圈体积Ｖ有关，而与电流强度Ｉ无关。自感系数Ｌ反映线圈本身特性，Ｌ与电流强度Ｉ无关，计算时可直接假设线圈中通有电流Ｉ例2、如图所示,有两个圆形同轴导体,其半径分别为R1和R2,通过它们们的电流均为I,但电流的方向相反.设在圆筒间充满磁导率为μ的均匀磁介质.求其自感.（即同轴电缆）当一个线圈中的电流强度发生变化时，将在它周围空间产生变化的磁场，从而在它附近的另一个线圈中产生感应电动势，这种现象称为互感现象。这种电动势称为互感电动势。(1)互感电动势(2)通过回路1的磁通链匝数(3)互感系数五、互感线圈1中的电流I1在空间各点产生的磁感应强度使得通过线圈2的磁链为21。若线圈的形状、大小和相对位置均保持不变：同理：理论和实验证明：两个回路的互感系数Ｍ，在数值上等于一个回路中通有单位电流时通过另一线圈所包围的面积的磁通量。(4)互感电动势两个线圈的互感Ｍ，在数值上等于其中一个线圈中电流变化为1单位时，在另一线圈中产生的感应电动势。六、互感线圈的串联1.顺联：电流方向相同两线圈的磁通加强2.逆联：电流方向相反，产生磁通量相互削弱M由线圈的几何形状、大小、匝数、相对位置、磁导率等决定，与电流无关。例2

一半径为a的小圆环最初与一半径为b的大圆环共面(a<<b)，不变的电流I通过固定在空间的大中，而小圆环以恒定的角速度转动，小圆环的电阻为R，试求：(1)小圆环中通过的感应电流；(2)须用多大的力矩作用在小圆环上，才能使其匀速转动；(3)大圆环中的感应电动势。通过小圆环的磁通量：小环中的感应电流小环所受磁力矩大小大环中激起的感应电动势为6-7涡电流一、涡电流的产生变化的磁场要在导体回路中产生感应电流。对于大块的金属导体处在变化的磁场时，产生的感应电流在金属导体内形成闭合回路，称为涡电流。大块导体中的感应电流称“涡流”（eddycurrent）。▲热效应电磁冶炼电磁淬火：电磁灶减小涡流的措施电磁阻尼趋肤效应6-8暂态过程当一个自感与电阻组成LR电路，从0突变到E或E变到0的阶跃电压的作用下。由于自感的作用，电路中的电流不会瞬间跃变；与此类似，电容和电阻组成的RC电路在阶跃电压的作用下、电容上的电压也不会瞬间突变，这种在阶跃电压作用下。从开始发生变化到逐渐趋于稳态的过程叫做暂态过程。一、LR电路的暂态过程

开关拨向1时二、RC电路的暂态过程*微分电路和积分电路三、RLC电路和暂态过程方程的解取决于阻尼度当R=0时，为自由振荡当电阻不太大时§6.11磁能(magneticenergy)1、磁场有能量问题：（1）磁场有无能量？（2）如何计算磁能？2、磁场能量的计算线圈中电流变化时，产生自感电动势：dt时间内，电源电动势反抗自感电动势所作的功当电流由零增加至稳定值I0时，对上式积分电源电动势反抗自感电动势作功的结果是建立了