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第四章矩阵博弈(二)4.1矩阵博弈的数学描述4.2矩阵博弈的纯策略解4.3矩阵博弈的混合策略解4.4求解矩阵博弈的线性规划方法混合策略解的引入：一般来说，博弈方I的得益值不会大于博弈方II的所损失值，即总有。其中，是博弈方I有把握的最小得益，博弈方II把握的最大损失。当时，矩阵博弈G存在纯策略解，且但实际中出现的更多情形是存在严格不等式。

如下例。4.3矩阵博弈的混合策略解例：设有矩阵博弈，其中，得益矩阵为4.3矩阵博弈的混合策略解，4.3矩阵博弈的混合策略解１）矩阵博弈混合策略的定义

设有矩阵博弈，其中，，，。记，则和分别称为博弈方I和II的混合策略集；和分别称为博弈方I和II的混合策略；对，，称为一个混合策略组合，博弈方I的得益函数记成。这样得到的一个新的博弈记成，称为博弈G的混合扩展。4.3矩阵博弈的混合策略解注意：纯策略实际上混合策略的特例；一个混合策略可设想为两个博弈方多次重复进行矩阵博弈时，分别采取纯策略的概率；若只进行一次矩阵博弈，混合策略可设想成博弈方对各纯策略的偏好程度。4.3矩阵博弈的混合策略解２）矩阵博弈混合策略解的定义

两博弈方仍然采取保守态度即最不利中的最有利情形，博弈方I保证自己的期望得益不小于

博弈方II可保证自己的期望损失不大于，都是存在的，

并且有4.3矩阵博弈的混合策略解矩阵博弈混合策略解定义

设是矩阵博弈的混合扩展，如果

记其值为。则称为博弈的值，称满足上式的混合策略组合为G在混合策略意义下的解（简称混合策略解或直接简称为解），和分别称为博弈方I和II的最优混合策略（简称最优策略）。注意：完全信息静态博弈混合策略纳什均衡的区别3)矩阵博弈的混合策略解的存在性【定理】矩阵博弈有混合策略解的充要条件是：存在，，使得对一切，，有。【例】求矩阵博弈的解，其中，，得益矩阵为4.3矩阵博弈的混合策略解【定理】设，，则混合策略组合为G的解的充要条件是：对任意和，有

3)矩阵博弈的混合策略解的存在性解【定理】设，，则混合策略组合为G的解的充要条件是：存在数v，使得和分别是不等式组（I）和（II）的解，且

3)矩阵博弈的混合

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