几何直观教学视角

建立几何直观的教学视角黄玉126.com2014.111编辑课件

“小学数学新课标理念与实践研究”系列活动

专题一：数据分析观念培养（龟湖）专题二：数学文化渗透（实小）专题三：基本活动经验解读与实践研究（三小）

专题四：几何直观能力培养（二小）专题五：推理能力培养专题六：数学基本思想渗透专题七：良好学习习惯培养专题八：“综合与实践”难点透视专题九：课程资源有效利用专题十：学习评价研究活动背景——2编辑课件核心概念

几何直观在教学上更为深远的意义何在？应该建立怎样的几何直观教学视角？3编辑课件一、几何直观的含义二、几何直观的作用三、几何直观的表现形式四、几何直观的两种层次五、相关术语的辨析六、深度解读几何直观七、几何直观在教学中的运用建立几何直观的教学视角4编辑课件一、几何直观的含义

几何直观主要指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。（2011版课标）5编辑课件一、几何直观的含义直观：直接的观察，通过对事物的直接接触而获得的感性认识；几何：在几何直观的语境下指图形；几何直观：就是借助图形而获得的对数学研究对象的感性认识。6编辑课件二、几何直观的作用

认知心理学认为，学习是人脑内部复杂的信息加工与组织过程。在这个信息加工与组织过程中，思维的展开更倾向于依据直观形象的成分，而不是依据文字或符号叙述的定义定理。7编辑课件视角：由物体两端射出的两条光线在眼球内交叉而成的角。物体越小或距离越远，视角越小。8编辑课件思维的展开更倾向于依据直观形象的成分9编辑课件思维的展开更倾向于依据直观形象的成分“约分”●●●□□高三角形的高看小说10编辑课件有些时候，教学如果不深入到直观层面，学习只能停留在死记硬背层面。1.451.541.4951.50411编辑课件三、几何直观的表现形式

1.实物直观（即实物图）2.替代物直观（已经具备一定的抽象性）3.图形直观12编辑课件实物直观13编辑课件实物直观14编辑课件替代物直观——●小圆片、小三角形●点子图●小棒（单根、一捆、一箱）●小方块（单个、条、面、体）●计数器15编辑课件替代物直观16编辑课件替代物直观17编辑课件图形直观——●线段图（直条图、示意图）●面积模型图（乘法分配律、面积公式）●统计图（三种）●图形的变换（平移、旋转、轴对称）●函数图（正反比例、看图找关系）

18编辑课件四、几何直观的两种层次1.直观感知2.直观洞察（首次接触）

19编辑课件直观洞察20编辑课件例2：观察发现：平移、旋转能够由轴对称来实现。进而猜想：是不是所有的平移、旋转都能由轴对称来替代？直观洞察21编辑课件一般地，两次对折，当对称轴互相平行时，相当于一次平移；当对称轴相交时，相当于一次旋转。22编辑课件

直观洞察（抽象性）直观感知（直观性）23编辑课件五、相关术语的辨析

几何直观与数形结合几何直观与空间观念

24编辑课件1.几何直观与数形结合数形结合——主要指借助“形”的直观来理解抽象的“数”。（分数、行程问题）“数缺形时少直觉，形少数时难入微。”(华罗庚）25编辑课件“形少数时难入微”用数表示变化规律：1、3、5、7、9。用算式表示变化规律：1、1+3、1+3+5、1+3+5+7、1+3+5+7+9。26编辑课件“形少数时难入微”规律表示：25=1+2+3+4+5+4+3+2+127编辑课件“形少数时难入微”中心起点：1＝1红线上点数：1+3＝4红蓝线上点数：1+3+5＝9红蓝黄线上点数：1+3+5+（）＝（）红蓝黄绿上线点数：

＝（）28编辑课件1.几何直观与数形结合联系与区别——联系1：作用相同，旨在直观地理解数学；联系2：应用语境大致相同，很多语境下这两个词可以替换使用。区别1：数形结合是一种数学思想，几何直观更指向于课程意识。区别2：外延不同。29编辑课件找不到不是几何直观的数形结合，却可以找到不是数形结合的几何直观。无须用到“量”的分析30编辑课件2.几何直观与空间观念空间观念——表现为对形体特征、位置关系、图形变换的想象与描述。主要指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。31编辑课件2.几何直观与空间观念联系与区别——联系1：二者有重叠的部分，如“根据几何图形想象出所描述的实际物体”等。联系2：几何直观是建立空间观念的有效手段。区别1：空间观念即使脱离了具体情境也能想象出图形的形状与位置关系，而几何直观更强调借助图形而进行。区别2：空间观念更多局限在“图形与几何”内容领域，而发展学生的几何直观能力需要依托数学课程的每个领域。32编辑课件六、深度解读几何直观1.

在各领域学习中，都要重视几何直观能力的培养。从更长远看，几何直观的作用不局限于数学。2.对“图形”的理解可以宽泛些，既可以是有形可视的，也可以是无形想象的。

33编辑课件六、深度解读几何直观3.要看到图形的直观性，也要看到图形的抽象性。4.几何直观是一种意识，也是一种能力，更是一种思维方式。5.直观本身不是目的，而是手段。34编辑课件七、几何直观在教学中的运用1.规划几何直观能力培养的脉络主线2.创新几何直观运用的教学设计35编辑课件低年级：实物图——示意图——线段图中年级：开始有意识引导学生掌握画示意图和线段图的要点和技巧。

1.规划几何直观能力培养的脉络主线36编辑课件2.创新几何直观运用的教学设计（1）巧用几何直观理解概念——追问本质（2）巧用几何直观洞悉规则——追问源头（3）巧用几何直观明晰算理——追问思想（4）巧用几何直观探寻思路——还原本真37编辑课件（1）巧用几何直观理解概念——追问本质动态呈现38编辑课件动态呈现（1）巧用几何直观理解概念——追问本质39编辑课件动态呈现（1）巧用几何直观理解概念——追问本质40编辑课件反面干扰（1）巧用几何直观理解概念——追问本质41编辑课件反面干扰

（1）巧用几何直观理解概念反面干扰（1）巧用几何直观理解概念——追问本质42编辑课件外延拓展小红打一份材料用0.5小时小丽打相同的材料用1/3小时（1）巧用几何直观理解概念——追问本质43编辑课件（2）巧用几何直观洞悉规则——追问源头44编辑课件（2）巧用几何直观洞悉规则——追问源头能被2、3、5整除的数，为什么2、5的倍数看个位？为什么3的倍数要看各数位上的数字之和？45编辑课件36236（2）巧用几何直观洞悉规则——追问源头46编辑课件54（2）巧用几何直观洞悉规则——追问源头47编辑课件123比例的基本性质？乘法分配律？（2）巧用几何直观洞悉规则——追问源头48编辑课件分数除法，为什么除以一个数，等于乘这个数的倒数？（2）巧用几何直观明晰算理——追问思想49编辑课件例1：小明2/3小时走2千米，每小时走几千米？板：2÷2/3＝？师：怎么算呢？画个图试试吧。板：

2/3小时师：从图中可直观地看出什么？预设生：1/3小时走1千米。板：2÷2/3＝2÷2×3＝3师小结：一个数除以分数其实就是先除以它的分子，算出一份是多少，然后再乘它的分母求出“单位1”是多少。

1小时2千米50编辑课件师追问：假如不能整除的怎么办，如3÷7/8＝？怎么利用上节课的方法进行算式“变形运算”呢？说明：学生在上节课“分数除以整数”的学习中已经掌握如“4/5÷3＝4/5×1/3”、“A÷B＝A×1/B（B≠0）”的计算方法。结合学生的回答板书：2÷2/3＝2÷2×3＝2×1/2×3＝2×3/23÷7/8＝3÷7×8＝3×1/7×8＝3×8/7几何直观数的变形运算51编辑课件例2：课件动态演示“做花”的情境：3/4张纸做了6朵花。师：你看懂了什么？生1：3/4张纸做了6朵花。生2：一张纸平均分成4份，其中的3份做6朵花，一张纸可以做几朵花？出示题：3/4张纸做了6朵花，一张纸可以做多少朵花？（生列式）师：6÷3/4，怎么算？生：前面的分数除以整数，是乘一个数的倒数。我想这个也是，我用“以此类推”的方法转化为乘法，6×4/3。（很多学生点头赞同）师：你们认为这个方法是正确的？52编辑课件师：哦，那你们能不能想一些方法，证明这个结果是正确的？静静地想一会儿，把所有能想到的方法都记录下来。教师特意准备了划成6格的练习纸，方便学生记录不同的思路。学生自主尝试，教师巡视搜集各种思路，整体投影呈现学生的方法：师：这些方法，哪些你也想到了，哪些你现在能看懂？哪些算法之间有相似之处？说给同桌听。师：哪些算法大家看不懂，需要提出来讨论的？（大部分学生表示第⑥种和第①种比较难理解。）师：有没有同学可以看懂呢？生：……53编辑课件师：明白了，根据学过的知识转化为我们学过的算式来解决。那剩下的都能看懂吗？哪些方法是相似的？生1：第①和第⑤种是相似的，一个分步，一个综合。生2：我觉得①③⑤是一样的，因为第③种是直接把3/4化成小数，思考方法一样，都是化成已经学过的来解决。生3：第②种是我的，我还没写完整，我想在旁边写一句话，如果把一张纸平均分成4份，3/4张纸做6朵，那么每1/4张纸可以做2朵，所以整张纸可以做8朵。54编辑课件师：太棒了！看来这些方法的确有相似的地方，第①种方法中的6÷3就是第④种方法中的6×1/3。现在，我们可以证明，刚才尝试计算时得出的结果“8”确实是正确的。那么，你能在这些方法中找到“6×4/3”吗？生1：第④种方法中的“×1/3×4”其实就是“×4/3”。生2：第②种方法中，6平均分成3份，就是6×1/3×4，也能找到“6×4/3”。生3：那么，第①种也可以转化为6×1/3×4，也能找到“6×4/3”。生4：第⑤种也是。生5：第⑥种，除数化成1后，被除数的部分就是6×4/3。师：看来，我们不仅验证了“8”这个结果是正确的，还证明了以此类推的计算方法“6×4/3”也是正确的。55编辑课件比较两种教法——1.几何直观的作用理解算理——创设情境，引出算式2.“数的变形运算”成分（化归思想）仅在小结时出现——作为全课重点56编辑课件还原本真（4）巧用几何直观探寻思路57编辑课件（4）巧用几何直观探寻思路——还原本真例1：小明前三次数学考试的平均成绩是９３分，第四次的成绩比四次平均成绩高３分，小明第四次数学考试的成绩是多少分？３÷３＝１（分）９３＋１＋３＝９７（分）58编辑课件例2：一个正方形的小果园，周长是20米。如果每4平方米种一棵桃树，这个果园一共可以种多少棵桃树？（4）巧用几何直观探寻思路——还原本真20÷4＝5（米），5×5＝25（米2），25÷4＝6（棵）……1（米2）59编辑课件例3：在一个长6分米、宽4分米、高5分米的长方体中，最多能