2022-2023学年吉林省吉林市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年吉林省吉林市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.-3B.0C.1D.3

2.

3.

4.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

5.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

6.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

7.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

8.

9.

10.

11.（）A.∞B.0C.1D.1/2

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.（）。A.1/2B.1C.2D.319.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

20.

21.（）。A.-3B.0C.1D.322.（）。A.0B.1C.2D.3

23.

24.A.A.7B.-7C.2D.325.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”26.

27.

28.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.35.

36.

37.函数y=ex2的极值点为x=______．

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.45.若由ex=xy确定y是x的函数，则y’=__________.

46.

47.48.

49.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

62.

63.

64.求函数z=x2+y2+2y的极值．

65.

66.

67.

68.

69.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

70.

71.

72.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

73.

74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。

103.

104.

105.

106.

107.

108.(本题满分8分)

109.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．

110.

六、单选题(0题)111.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

参考答案

1.D

2.B

3.C

4.C

5.D此题暂无解析

6.D

7.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

8.C

9.A

10.A

11.D

12.D解析：

13.A

14.B

15.C

16.B

17.B

18.C

19.D

20.C

21.A

22.C

23.D

24.B

25.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

26.C

27.D

28.C

29.B

30.D

31.32.ln(lnx)+C

33.2

34.

35.

36.π/2π/2解析：

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.C44.-2或3

45.

46.2/32/3解析：

47.

48.

49.-1/2

50.e-151.利用反常积分计算，再确定a值。

52.

解析：

53.

54.1/2

55.56.1

57.

58.π/2

59.

60.61.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

所以f(2，-2)=8为极大值．

73.74.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．

计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(等式两边求微分)．

解法l直接求导法．等式两边对x求导，得

解法2