2022-2023学年吉林省白城市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年吉林省白城市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

2.

3.

4.

5.

6.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)7.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

8.

9.A.

B.

C.

D.1/xy

10.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值11.（）。A.

B.

C.

D.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定14.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量15.A.A.9B.8C.7D.6

16.

17.

18.A.A.9B.8C.7D.6

19.

20.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

21.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

22.

23.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

24.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在

25.

26.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

27.

28.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

29.

A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

38.39.40.

41.设函数y=e2/x，则y'________。

42.

43.

44.45.

第

17

题

46.

47.48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.设函数y=x3cosx，求dy

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

87.

88.

89.90.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品.设每个产品被抽到的可能性相同.求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布.102.

103.

104.

105.106.

107.

108.

109.设y=sinx/ex，求y'。

110.

六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

2.B

3.-1

4.D

5.C

6.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

7.D

8.D

9.A此题暂无解析

10.D

11.C

12.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

13.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

14.C

15.A

16.A

17.D解析：

18.A

19.D

20.D

21.A

22.

23.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

24.B

25.C

26.B

27.C

28.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

29.A

30.C

31.

32.-1

33.B

34.(01)

35.536.1

37.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.

38.

39.40.(-∞,+∞)

41.42.3-e-1

43.1/2

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.C

52.C

53.

54.-1-1解析：

55.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

56.

57.58.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

59.2

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

71.

72.73.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

74.

75.

76.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

所以f(2，-2)=8为极大值．

87.

88.

89.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

90.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.由题意，X的所有可能的取值为1，2,3，X=1，